1、第十二章 全等三角形检测题一、选择题1.如图所示，下列条件中，不能判断的是( )A.AB=DE B.B=E C.EF=BC D.EFBC第3题图第2题图第1题图2. 如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（） A B C D3.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列等式不正确的是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE4.在ABC和中,AB=,B=,补充条件后仍不一定能保证ABC,则补充的这个条件是( ) A.BC= B.A=C.AC= D.C=5. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上
2、（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（ ）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角第6题图第5题图6.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）A.A与D互为余角B.A=2C.ABCCEDD.1=27.在和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=ED B.AB=FDC.AC=FD D.A=F二、填空题8.如图所示，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是.第10题图第9题图9.如图所示，已知在等边ABC中，BD=CE
3、，AD与BE相交于点P，则APE=度.10.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=. 11.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是cm.第11题图12.如图第18所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，则DEB的周长为cm三、解答题13.如图19所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D.第20题图14.如图20所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数第21题图1
4、5.如图21所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.16. 如图22所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB第22题图第23题图17.如图23所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分BAC.18.如图24所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明第十二章全等三角形检测题参考答案1.C 解析：由
5、ABDE，ACDF,可得A=D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断ABCDEF；添加B=E,可利用“AAS” 判断ABCDEF；添加EFBC，可得B=E或C=F，可利用“AAS”或“ASA” 判断ABCDEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断ABCDEF.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选B 3. D 解析：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故
6、A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A成立.BCDACE，DBC=CAE.BCA=ECD=60，ACD=60.在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立.BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCG
7、ECF，故C成立.6. B 解析：BFAB，DEBD，ABC=BDE.又CD=BC，ACB=DCE，EDCABC（ASA）.故选B7. D 解析：ACCD，1+2=90.B=90，1+A=90，A=2.在ABC和CED中，ABCCED，故选项B、C正确.2+D=90，A+D=90，故选项A正确.ACCD，ACD=90，1+2=90，故选项D错误故选D8.C 解析：因为C=D，B=E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有ABCFED.9. D 解析：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，A
8、BD=CBD=ACE=BCEBCDCBE（ASA）；由可得CE=BD, BE=CD，BDACEA（SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD（AAS）故选D.10. C 解析：A.，=.=.，故本选项可以证出全等.B. =，=，故本选项可以证出全等.C.由=证不出，故本选项不可以证出全等.D.=，=，故本选项可以证出全等故选C11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.点D，E分别是边AB，AC的中点，AE=CE=AC，DE是ABC的中位线，DE=BC，DEBC.CF=BC，DE=CF.又AED=ECF=90，ADEEFC，EF=AD=AB=5.12.因为所以
9、BDECDA.所以在ABE中，.13. 135 解析：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE.又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=13514. 60 解析：ABC是等边三角形，ABD=C，AB=BC.BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE.ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=6015. 55 解析：在ABD与ACE中，1+CAD=CAE +CAD，1=CAE.又AB=AC，AD=AE，ABD ACE（SAS）.2=ABD.3=1+ABD=1+2，1=25，2=30，3=5516. 3 解析：如图所示，作DEAB于E，因
10、为C=90，AD平分CAB，所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以点D到直线AB的距离是3 cm第17题答图第16题答图17. 31.5 解析：如图所示，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF.=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.518. 15 解析：因为CD平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的
11、周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明ABFDCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又AB=DC，B=C，ABFDCE. A=D. 点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.20.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为F
12、AB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB D，即可得DGB的度数解：ABCADE，DAE=BAC=（EABCAD）=，DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFBD=90-25=6521. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明，最后根据全等三角形的性质定理，得知根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以.又因为在与中，错误！未指定书签。所以.所以.(2)因为，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE再根据Rt
13、CDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AB进行转化证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC又BD=DF， RtCDFRtEDB（HL），CF=EB.（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，ADCADE，AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 证明：DBAC，CEAB，AEC=ADB=90.在ACE与ABD中，ACEABD（AAS）,AD=AE.在RtAEF与RtADF中， RtAEFRtADF（HL），EAF=DAF，AF平分BAC.24.分析：（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可解：（1）ABECDF，AFDCEB.（2）选ABECDF进行证明.ABCD，1=2.AF=CE，AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，第24题答图 在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
