1、人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解检测试题（含答案）一、单选题（共15题；共30分）1.3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A.10B.20C.50D.402.下列运算正确的是( )A.（a+b）2=a2+b2B.x3+x3=x6C.（a3）2=a5D.（2x2）（3x3）=6x53.下列计算正确的是（ ）A.a2+a2=a4B.a6a2=a4C.（a2）3=a5D.（ab）2=a2b24.下列五个算式，a4a3a12 a3a5a8 a5a5a (a3)3a6a5a52a5 ， 其中正确的个数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个5.若（x5）（x+2）=x2+px+q，则p、q
2、的值是（ ） A.3，10B.3，10C.3，10D.3，106.计算（x2）3（x）2的结果是（ ） A.x2B.x3C.x3D.x47.若3axb与2ab1-y是同类项，则x2011-y2010的值为（ ）A.1B.3C.1D.08.如果3a7xby+7和7a24yb2x是同类项，则x，y的值是（）A.x=3，y=2B.x=2，y=3C.x=2，y=3D.x=3，y=29.利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式（）A.B.C.D.10.下列计算正确的是（ ）A.a3+a2=a5B.（3ab）2=9a2b2C.a6ba2=
3、a3bD.（ab3）2=a2b611.计算2a2+a2的结果为( ) A.3aB.aC.3a2D.a212.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A.（xy）（x2+y2）（xy）B.（x+1）（x21）（x+1）C.（x+y）（x2y2）（xy）D.（x+y）（x2+y2）（xy）13.代数式 相乘，其积是一个多项式，它的次数是（ ） A.3B.5C.6D.214.若x2xn=（xm）（x3），则mn=（）A.6B.4C.12D.-1215.一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的两倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（ ） A.6天B.8天C.
4、10天D.11天二、填空题（共8题；共16分）16.（a+2b+3c）（a+2b3c）=2b（_）2b+（a3c） 17.（2x2）3（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是_ 18.计算 =_. 19.若xm=2，xn=8（m，n为正整数），则x3mn等于_ 20.计算：（2a）2a_. 21.分解因式：4x212xy+9y2=_ 22.因式分解：x21=_. 23.因式分解x3+2x2y+xy2=_ 三、计算题（共3题；共30分）24.计算： （1）； （2）(x+1)2(x+2)(x2) 25.计算： （1）（-1）2019+(3.14-)0； （2）（-2x2)3+4x3
5、x3 26.计算 （1）（4x2y8x3y2）（4x2y）； （2）（5x2y34x3y2+6x）（6x）； （3）； （4）x（34x）+2x2（x1）（2x） 四、综合题（共3题；共24分）27.已知下列等式：（ 1 ）3212=8， （ 2 ）5232=16， （ 3 ）7252=24， （1）请仔细观察，写出第四个式子； （2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立； （3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+792+800 28.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=12100+25=225，252=231
6、00+25=625，352=34100+25=1225， （1）根据上述格式反应出的规律填空：952=_; （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ， 请用一个含a的代数式表示其结果_; （3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981的简便计算过程和结果 29.对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点例如，56=7（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点 （1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是
7、6的倍数； （2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中pq，D（p，q）0例如，20=45，6=23，则 D（20，6）=206=14若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求 的最大值 答案一、单选题1. C 2. D 3. B 4. B 5.B 6.D 7. A 8. B 9.D 10. D 11.D 12. D 13.B 14. D 15.D 二、填空题16.a3c 17.-8 18. 19. 1 20. 4a3 21.（2x3y）2 22.（x+1）（x1） 23.x（x+y）2 三、计算题24.（1）解：原式=34+1=0（
8、2）解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+5 25. （1）解：（-1）2019+(3.14-)0=-1+1 =0（2）解：（-2x2）1+4x3x3=-8x6+4x6 =一4x6 26.（1）解：原式=12xy（2）解：原式= xy3 x2y2+1（3）解：原式=4a2+8ab12b2（4）解：原式=（3x6x2+2x3）（2x）= +3x2x2 四、综合题27.（1）解：92-72=32（2）解： 左边 =右边所以所写等式成立（3）解：原式=3212+5232+7252+20121992=201212=40400 28.（1）9025（2）（3）解：1952=1920100+25=380
9、258981=（85+4）（85-4）=852-42=89100+25-16=7200+25-16=7209 29.（1）证明：若“矩数”m=k（k+1）是3的倍数，则k（k+1）是3的倍数，k是正整数，当k为奇数时，k+1是偶数，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数；当k为偶数时，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数，综上所述，若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数（2）解：根据题意得p=t（t+1），q=s（s+1），D（p，q）=t（t+1）s（s+1）=30，即t2+ts2s=30，（ts）（t+s+1）=30，t，s是正整数，ts，ts，t+s+1是正整数，且t+s+1ts，30=130=215=310=56， 或 或 或 ，解得： 或 或 或 ，t，s是正整数，符合条件的是： 或 或 ， 或 = 或 = ， ， 的最大值是
