1、人教版六年级数学知识点整理第一单元 位置1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行2、平移时用“左”、“右”、“上”、“下”来表述。3、图形左、右平移：只变第一个数，左减右加；上下平移：只变第二个数，上加下减。第二单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少；或者的5倍是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？3、 分数除法是求一个数是另一个数的几分之几是多少？例如：表示求是的几分之几？（二）、分数乘法的计
2、算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c
3、 = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”：在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几。3、写数量关系式技巧： （1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在（要说清谁是谁的倒数
4、）。2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的
5、计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量2、解法：（建议
6、：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可
7、以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0
8、除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比： 两个整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两
9、个量分别为。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）第四单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆
10、心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出
11、来的人是我国的数学家祖冲之。3、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 24、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。5、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想
12、： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R 或 S环 = （R）5、扇形的面积计算公式： S扇 = r2（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍
13、，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
14、（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各值结果：3.14 26.28 39.42 412.56 515.70618.84 721.98 825.12 928.26 1031.412、常用平方值结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361第五单元 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是
15、指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2、百分数化成
16、小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1
17、.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分
18、之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100% 或：求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数大数） 100% （二）
19、、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零
20、存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率20%）第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
21、二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）小学阶段应记基础知识点一、重要性质小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相
22、同的数（零除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。比例尺=图上距离实际距离（单位要相同）商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。二、公式路程=速度时间总路程=速度和相遇时间追及时间=路程差速度差平均数=总数量总份数工作量=工作时间工作效率总价=单价数量长方形的周长=(长+宽)2正方形的周长=边长4圆形的周长=直径(半径2)长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形的面积=底高三角形面积=底高2梯形面积=(上底+下底)高2圆形面积=半径半径扇形面积=圆柱体侧面积=底面周长高圆柱体表面积=侧面积+底面积2即：正方体面
23、积=棱长棱长6长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面；正方体有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。长立方体体积=长宽高 正方体体积=棱长棱长棱长 圆柱体体积=半径2高 圆锥体体积=半径2高三、运算意义加数+加数=和一个加数=和 另一个加数被减数减数=差被减数差=减数被减数=差+减数一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商被除数商=除数被除数=除数商四、运算定律及性质五、数的整除1约数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的约数。（如：205=4 20是5的倍数；5是20的约数）2质数（
24、素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。 （如：3、5、7、11、13）3合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。 （如：4、6、8、9、12、15）4互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 （如：5和6）六计量单位及其进率1长度单位1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米2面积单位1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3重量单位1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市
25、斤4体积（容积）单位1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米5 人民币单位 1元=10角 1角=10分6 时间单位 1世纪=100年 平年365日 闰年366日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1年=4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。 （年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那
26、一年是闰年） 七名数的化聚较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位进率=低级单位 低级单位进率=高级单位八分数和百分数1分数和除法的关系：被除数除数=2比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。3真分数：分子比分母小的分数。 真分数1 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 假分数1 带分数：整数和真分数合成的分数。直角图24百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。锐角图1九线和角1.直线、线段和射线直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点
27、，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。钝角图32垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。4角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。锐角：大于0而小于90如图1所示：直角：等于90如图2所示：周角图5钝角：大于90而小于180如图3所示：平角：等于180如图4所示：平角图4周角：等于360如图5所示：5三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有
28、三条高。（三角形内角和是180）6四边形四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）7扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1条正方形4条角1条等腰梯形1条等腰三角形1条圆无数条等边三角形3条半圆1条长方形2条扇形1条十比和比例1比：表示两个数相除。（）2比例：表示两个比相等的式子。（）3正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即：（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）4反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即：（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）
