1、高一数学学科试题第1页 共 6 页 绝密绝密考试结束前考试结束前 杭州“六县九校”联盟杭州“六县九校”联盟 2022 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考 高一年级数学学科高一年级数学学科 试题试题 命题：瓶窑中学 考生须知：考生须知：1本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题选择题部分部分 一、单选题一、单选题(本题共本题共8 8小题小题,每小题每小题5 5分分,共共4040分分.在每小题给出的选项中在每小题给出
2、的选项中,只有一符合题目要求只有一符合题目要求.)1.已知集合1,2,3,5M=，2,3,4N=，则MN=（）A.1,5 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3,4 2.设0.70.3612,log,24abc=，则（）A.cab B.acb C.bca D.bac 3设xR，则“220 xx”是“12x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.如图，一个水平放置平面图形的直观图A B C D 是边长为 1 的菱形，且1O D =，则原平面图形的面积为（）A.2 B.1 C.2 2 D.2 5下列命题中正确的是（）A如果一条直线与一个平面平行，那么这条
3、直线与平面内的任意一条直线平行 B平面内有不共线的三个点 A，B，C 到平面的距离相等，则 Cb，则b Da，ab，b，则b 6.圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一的高一数学学科试题第2页 共 6 页 体，极具对称之美小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()106m2，在它们之间的地面上的点M（,B M D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则估算索菲亚教堂的高度为（
4、）A.20m B.20 3m C.20 6m D.10 3m 7.正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点,P Q R分别是棱1111,AD C D BC中点，则过点,P Q R三点的截面面积是（）A.32 B.3 C.2 3 D.3 3 8已知22231aabb=，且()21log1ab+，则ab的取值范围是（）A 51,3 B51,4 C(,1 D71,4 二、多选题二、多选题(本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2 20 0 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部
5、分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有错选的得分，有错选的得 0 0 分分.)9下列命题为真命题的是（）A复数22i的虚部为2i B若i为虚数单位，则2023ii=C复数2i 在复平面内对应的点在第三象限 D复数52i+的共轭复数为2i 10.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，下列说法正确的是（）A.若AB，则coscosAB 高一数学学科试题第3页 共 6 页 B.若30,5,2Aba=，则ABC有两解 C.若coscoscos0ABC，则ABC为锐角三角形 D.若coscosacBaC=，则ABC为等腰三角形或直角三角形 11已知向量(3,2)a=，(2,1)b=，(
6、,1)c=，R，R，则（）A若1=，则2ab+在c方向上的投影向量为32c B与b共线的单位向量为2 55(,)55 C若atbc=+，则4t+=Dab+的最小值为7 55 12.如图，AC为圆锥SO的底面圆 O 的直径，点 B是圆 O上异于 A，C的动点，2SOOC=，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为2 2 B.三棱锥SABC体积的最大值为83 C.SAB的取值范围是,4 3 D.若ABBC=，E为线段AB上的动点，则SECE+的最小值为()231+非选择题非选择题部分部分 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.
7、复数()22zii+=，i为虚数单位，则z=_.14如图，在单位圆中，(1,0)P，MN分别在单位圆的第一二象限内运动，若2 37PONS=，MON为等边三角形，则sinPOM=_.15 已知菱形 ABCD 的边长为 2，120BAD=，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，BEBC=，DFDC=若 23+=，则 AE AF 的最小值为 高一数学学科试题第4页 共 6 页 16.已知圆锥底面圆的直径为 2，高为3，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为 三解答题：本题共三解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知4a=，8b=，a与b的夹角是 120(1)计算：ab+；(2)当 k为何值时，()()2abkab+18（本小题满分 10 分）已知向量()2cos,1ax=，1cos,32bx=+，0,2x(1)若ab，求 x 的值；(2)记()f xa b=，若对于任意12,0,2x x，而12|()()|f xf x恒成立，求实数的最小值 高一数学学科试题第5页 共 6 页 19（本小题满分 12 分）如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径：一种是从 A 处沿直线步行到 C 处；另一种是先从
9、 A 处沿索道乘缆车到 B 处，然后从 B 处沿直线步行到C 处，现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 mmin-1.在甲出发 2 min后，乙从 A 处乘缆车到 B 处，再从 B 处匀速步行到 C 处，假设缆车的速度为 130 mmin-1，山路AC 长为 1260 m，经测量12cos13A=，3cos5C=.(1)从 A 处到 B 处，乙乘坐缆车的时间是多少 min？(2)乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？20.（本小题满分 12 分）如图，斜三棱柱111ABCABC中，1,D D分别为11ACAC，上的点(1)当11111ADDC=时，求证1/
10、BC平面11AB D；(2)若平面1/BC D平面11AB D,求ADDC的值，并说明理由 高一数学学科试题第6页 共 6 页 21.（本小题满分 12 分）在cos3 sinaaCcA+=，()()3abcabcab+=，()()sinsinsinabBCbBcC+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，_(1)求角C的值；(2)若角C的平分线交AB于点D，且2 3CD=，求2ab+的最小值.22（本小题满分 14 分）已知()()22afxaxaxx=+(1)当2a=时，解不等式()0f x；(2)若()()g xx f x=，且函数()yg x=的图像与直线3y=有 3 个不同的交点，求实数 a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，假设 3 个交点的横坐标分别为123xxx，且123xxx，若231x xtx恒成立，求实数 t 的取值范围
