1、双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是(A)A.B. C. D.2中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）Ax2y2=1Bx2y2=2Cx2y2=Dx2y2=3在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2xy=0，则双曲线C的标准方程为（B）A B C或 D4.已知椭圆1（ab0）与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） ABCD5已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）A（1，3）B（1，）
2、C（0，3）D（0，）6设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A）A2 B C D7已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）ABCD8双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为(B)A. B. C. D.9已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于( D ) A9 B4 C2 D,310已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是
3、(A)A.y21 Bx21 C.1 D.111设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于(C) A4 B8 C24 D4812过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是(C)A28B148 C148 D813已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（D）A=1B=1C=1D=114设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，|
4、F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（C）A BC D215过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。A1 B2 C3 D416已知双曲线C：=1（a0，b0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C）A=1 B=1 C=1D=117如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A4BCD1
5、8如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B）A3B2CD19已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为( B )A B C（x 0） D20.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为， 则取值范围为（ D ）A. B. C. D. 21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形
6、，则椭圆的离心率为( D )AB CD22.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( A )A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）23.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ D ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）24我们把离心率为e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其
7、中正确的是(D)A B C D二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_ _ e1e2e40，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、 F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_ (1，1)29.已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为7三、解答题：30已知曲线C：x21.(1) 由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线l的斜率为，且过点M(0，2)，直线l交曲
8、线C于A、B两点，又，求曲线C的方程31已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（）求双曲线C的方程（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围33.已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2（）求椭圆C的方程；（）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N
9、两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由30.已知曲线C：x21.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程解：(1)设E(x0，y0)，P(x，y)，则F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21为P点的轨迹方程当时，轨迹是圆(2)由题设知直线l的方程为yx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得：(2)x24x40.方程组有两解，
10、20且0，2或0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为：yxm，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.k1，213k20.m2.m的取值范围为(，2)33.已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2（）求椭圆C的方程；（）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，P
11、B与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（）由题意可得e=，2b=2，即b=1，又a2c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1，由题意可得A（0，1），B（0，1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=1假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）可得QMQN，即有=1，即st=4即有1+1=4，化为4m2=16n2（4m）2=164m2（4m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|2，可得P不存在
