1、2020年成都中考数学模拟试题（五）A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分)1计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+192.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD 3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D521054.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A（1，1）B（3，1）C（4，
2、4）D（4，0）5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，130，则2的度数为（）A30B15C10D20 6.下列运算正确的是（）Aa12a3a4 B（3a2）39a6C2a3a6a2 D（ab）2a2ab+b27.关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为（）A3 B2C2 D38.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.49.如图为矩
3、形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A360B540C630D72010.已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD二、填空题（此大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.方程3（m+1）x2-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为_12.如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是 13.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 14.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分
4、别落在MON的边OM，ON上，若OAOC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是 三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15.（12分）计算：(1)计算：（2-1）02sin30+（13）1+（1）2019 (2)解不等式组：3x-5x+13x-462x-13，并利用数轴确定不等式组的解集 16. （6分）先化简，再求值：a-ba（a-2ab-b2a），其中a2，b2-317.（8分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为
5、主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？18.（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测
6、得顶端C的仰角为63.4（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）19.（10分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=m2-3mx（m0且m3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D已知A（4，1），CE4CD（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值20.（10分）如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC23，弦BM
7、平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBMB卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.(4分)利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 22. （4分）已知x1，x2是方程x2x30的两根，则1x1+1x2= 23.（4分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 24.（4分）如图，在平面直角坐标系中，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，点C与点E关于x轴对称，则点
8、D的坐标是 25.（4分）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分 ）26.（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）32.53535.538售价x（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，
9、写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？27.（10分）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点（1）若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若AB1，BC2，求AP的长28.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：yx2+bx+c过点C（0，3），与抛物线L2：y=-12x2-32x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A
10、、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR若OQPR，求出点Q的坐标2020年成都中考数学模拟试题（五）解析1解：A.20+198，B2+0197 C2+0197D2+0+196，故选：A2.解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角故选：C3.解：0.0000525.2105；故选：B4. 解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，点B的横坐标为121，纵坐标为2+31，B的坐标为（1，1）故选：A5.解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC90，ACB45，1+BAC30+90
11、120，ab，ACD18012060，2ACDACB604515；故选：B6.解：a12a3a9，故选项A错误，（3a2）327a6，故选项B错误，2a3a6a2，故选项C正确，（ab）2a22ab+b2，故选项D错误，故选：C7.解：去分母得：2x65x0，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B8.解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A9.解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630故选：C10解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：
12、a0，c0，ac0，故正确；对称轴x1，-b2a-1，a0，b2a，b2a0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误当x1时，y0，ab+c0，故错误；故选：A11.解：这里a=3（m+1），b=-5m，由题意知，x1+x2=0，m=0，故填012.解：如图所示，延长AC交 x轴于点D这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），设C（0，c），由反射定律可知，1OCBOCBOCDCODB于OCODBOC在COD和COB中OCD=OCBOC=OCCOD=COB CODCOB（ASA）ODOB1D（1，0）设直线AD的解析式为ykx+b，
13、则将点A（4，4），点D（1，0）代入得4=4k+b0=-k+b k=45b=45直线AD为y=45x+45点C坐标为（0，45）故填:（0，45）13.解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，4=k+b7=2k+bk=3b=1，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3；故填：314. 解：四边形ABCD为矩形，AECE，而OAOC，OE为AOC的平分线故填：15.解：(1)解：原式1212+3111+312(2)解：3x-5x+13x-462x-13解得x3，解得x2，所以不等式组的解集为2x3用数轴表示为：16解：原式=8+(a-3)(a+3)a+3a+3(a+
14、1)2=(a+1)(a-1)(a+1)2 =a-1a+1，解不等式得54a3，不等式组的整数解为a2，当a2时，原式=2-12+1=1317.解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是3608200=14.4；（2）C项目人数为200（120+52+8）20（人），补全图形如下：18.解：设楼高CE为x米，在RtAEC中，CAE45，AECEx，AB20，BEx20，在RtCEB中，CEBEtan63.42（x20），2（x20）x，解得：x40（米），在RtDAE中，DEAEtan304033=4033，CDCEDE40-403317（米）
15、，答：大楼部分楼体CD的高度约为17米19.解：（1）将点A（4，1）代入y=m2-3mx，得，m23m4，解得，m14，m21，m的值为4或1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）BDy轴，AEy轴，CDBCEA90，CDBCEA，CDCE=BDAE，CE4CD，AE4BD，A（4，1），AE4，BD1，xB1，yB=4x=4，B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入ykx+b，得，4k+b=1k+b=4，解得，k1，b5，yABx+5，设直线AB与x轴交点为F，当x0时，y5；当y0时x5，C（0，5），F（5，0），则OCOF5，OCF为等腰直角三角形，CF=2OC52，则当OM垂
16、直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM=12CF=52220.解：（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOH=12AOC60，AH=12AC=3，OA=AHsin60=2，故O的半径为2（2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图2，MBC60，BEBC，EBC是等边三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等边三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，
17、ME+EBBM，AB+BCBM21. 解：72.646，与7最接近的是2.6，故填:2.622解：x1，x2是方程x2x30的两根，x1+x21，x1x23，1x1+1x2=x1+x2x1x2=1-3=-13故答案为：-1323.解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：827故答案为：82724.解：如图，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，CH1，AH=3，ABODCH30，DHAO=33，OD=3-33-33=33，点D的坐标是（33，0）故答案为：（33，0）25 解：作ABC的外接圆，如图所示
18、：BACABC，AB4，当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，AB=3AC4，AC=433，BC=833；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是4BC833；故答案为：4BC83326. 解：（1）设该一次函数解析式为ykx+b（k0），则25k+b=3522k+b=38，解得k=-1b=60，yx+60（15x40），当x28时，y32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知my（x10）（x+60）（x10）x2+70x600，当m400时，则x2+70x600400，解得，x12
19、0，x250，15x40，x20，答：这天芒果的售价为20元27.（1）证明：如图中，四边形ABCD是矩形，BAD90，AEBD，AED90，BAE+EAD90，EAD+ADE90，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四边形AGFP是平行四边形，PAPF，四边形AGFP是菱形（2）证明：如图中，AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，EAD+ADE90，ADE+CDE90，EAPEDC，AEPDEC，AEDE=APDC，ABCD，AEAB
20、DEAP；（3）解：四边形ABCD是矩形，BCAD2，BAD90，BD=AB2+AD2=5，AEBD，SABD=12BDAE=12ABAD，AE=255，DE=AD2-AE2=455，AEABDEAP；AP=2551455=1228. 解：（1）将x2代入y=-12x2-32x+2，得y3，故点A的坐标为（2，3），将A（2，3），C（0，3）代入yx2+bx+c，得-3=22+2b+c-3=0+0+c，解得b=-2c=-3，抛物线L1：yx22x3；（2）如图，设点P的坐标为（x，x22x3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，x22x3），将
21、Q（x+2，x22x3）代入y=-12x2-32x+2，得x22x3=-12（x+2）2-32（x+2）+2，解得x0或x1，因为x0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（1，0）；当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x2，x22x3），将Q（x2，x22x3）代入y=-12x2-32x+2，得y=-12x2-32x+2，得x22x3=-12（x2）2-32（x2）+2，解得，x3，或x=-43，此时点P的坐标为（3，0）或（-43，139）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，3），得PQ的中点坐标为（1，3），故点Q的坐标为（2x，x2
22、+2x3），将Q（2x，x2+2x3）代入y=-12x2-32x+2，得x2+2x3-12（2x）2-32（2x）+2，解得，x0或x3，因为x0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（3，12），综上所述P的坐标为（1，0）或（3，0）或（-43，139）或（3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PHTR于点H，则有PSCRTC90，由CA平分PCR，得PCARCA，则PCSRCT，PSCRTC，PSCS=RTCT，设点P坐标为（x1，x12-2x1-3），点R坐标为（x2，x22-2x2-3），所以有x1x12-2x1-3-(-3)=x2-3-(x22-2x2-3)，整理得，x1+x24，在RtPRH中，tanPRH=PHRH=x12-2x1-3-(x22-2x2-3)x1-x2=x1+x2-2=2过点Q作QKx轴于点K，设点Q坐标为（m，-12m2-32m+2），若OQPR，则需QOKPRH，所以tanQOKtanPRH2，所以2m=-12m2-32m+2，解得，m=-7652，所以点Q坐标为（-7+652，7+65）或（-7-652，7-65）
