1、让数学思想在课堂上开花结果让数学思想在课堂上开花结果 一、两个基本问题的思考和设计一、两个基本问题的思考和设计定位定位l1、什么是、什么是“概率与统计的思想概率与统计的思想”？l2、“概率与统计的思想概率与统计的思想”在高三第二轮在高三第二轮复复 习的教学定位是怎么样的？习的教学定位是怎么样的？l3、我们的设计定位。、我们的设计定位。1、什么是什么是“概率与统计的思想概率与统计的思想”？数学思想方法数学思想方法“不像数学概念那样可以明确地给出定义（至不像数学概念那样可以明确地给出定义（至少目前不能），只能给出一种解释或界定。少目前不能），只能给出一种解释或界定。”-钱佩玲钱佩玲数学思想方法与中
2、学数学数学思想方法与中学数学 一般认为中学统计与概率蕴含的思想方法主要包括：一般认为中学统计与概率蕴含的思想方法主要包括：1.抽样抽样思想方法思想方法;2.统计推断思想方法；统计推断思想方法；3.随机思想。随机思想。-数学通报数学通报2013第第2期陈昂、任子朝期陈昂、任子朝 课改后统计与概率内容考查研究课改后统计与概率内容考查研究 统计与概率的思想包涵统计的思想与概率的思想，统计的思统计与概率的思想包涵统计的思想与概率的思想，统计的思想又包括统计推断的思想，抽样的思想等；概率的思想包括随机想又包括统计推断的思想，抽样的思想等；概率的思想包括随机思想，或然与必然的思想等。思想，或然与必然的思想
3、等。-数学通报数学通报2013年第年第7期任子朝、周远方等期任子朝、周远方等高考数学科考核目标研究高考数学科考核目标研究1、什么是什么是“概率与统计的思想概率与统计的思想”？l我们确定本节课要体现统计与概率的核心数学思想为：我们确定本节课要体现统计与概率的核心数学思想为：l 样本估计总体的思想和随机的思想样本估计总体的思想和随机的思想 （统计推断的思想）（统计推断的思想）l样本估计总体的思想样本估计总体的思想是从总体中抽取样本，通过对所抽取的样本进行是从总体中抽取样本，通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断。计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断。l统计思想是由局部到
4、整体、由特殊到一般，是归纳法的具体应用。统计思想是由局部到整体、由特殊到一般，是归纳法的具体应用。l随机事件随机事件包含两方面含义：包含两方面含义：1、单一事件的不确定性和不可预见性，、单一事件的不确定性和不可预见性，2、事件在经历大量重复实验中出现规律性。、事件在经历大量重复实验中出现规律性。l必然性是通过偶然性表现出来，偶然性背后隐藏着必然性。随机必然性是通过偶然性表现出来，偶然性背后隐藏着必然性。随机 思想是通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性思想是通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性-即统即统 计规律性，并通过这种必然性去理解、认识和把握随机现象。计规律性，并通过这种必然性
5、去理解、认识和把握随机现象。2、“概率与统计的思想概率与统计的思想”在高三第在高三第二轮复习的教学定位是怎么样的？二轮复习的教学定位是怎么样的？l数学思想是对知识内容的本质认识，她具有抽象性、内数学思想是对知识内容的本质认识，她具有抽象性、内隐性和普适性的特点。隐性和普适性的特点。l数学思想方法是以具体的数学问题为载体的，不能脱离数学思想方法是以具体的数学问题为载体的，不能脱离具体问题的解决过程而存在，某问题的解决过程也不仅具体问题的解决过程而存在，某问题的解决过程也不仅仅只需要某一数学思想方法。教学中要突出数学思想方仅只需要某一数学思想方法。教学中要突出数学思想方法深化数学知识的理解和促进数
6、学问题解决的统摄作用。法深化数学知识的理解和促进数学问题解决的统摄作用。l高中统计与概率中的问题对于大部分高三（下）的学生高中统计与概率中的问题对于大部分高三（下）的学生而言并没有太大难度，但很多学生对数学解题活动停留而言并没有太大难度，但很多学生对数学解题活动停留在操作层面上，不能提炼感悟其中蕴含的数学思想方法，在操作层面上，不能提炼感悟其中蕴含的数学思想方法，不能从数学思想方法高观点下认识知识和解题过程。不能从数学思想方法高观点下认识知识和解题过程。l上海黄浦区把数学思想方法的教学过程设计为上海黄浦区把数学思想方法的教学过程设计为“多次孕多次孕育、初步形成、应用发展育、初步形成、应用发展”
7、三个阶段和三个阶段和“化隐为显、循化隐为显、循序渐进、学生参与序渐进、学生参与”三条原则。三条原则。2、“概率与统计的思想概率与统计的思想”在高三第在高三第二轮复习的教学定位是怎么样的？二轮复习的教学定位是怎么样的？l（1）、如何避免）、如何避免“概念化教学概念化教学”与与“贴标签贴标签式教学式教学”，又能突显数学思想方法，让学生形，又能突显数学思想方法，让学生形成明晰的认识，走向熟练运用。成明晰的认识，走向熟练运用。l数学思想方法不是数学概念，也不能像数学概数学思想方法不是数学概念，也不能像数学概念一样进行念一样进行“四步教学四步教学”。学生的学习是感知。学生的学习是感知积累积累-略有所悟略
8、有所悟-明晰要点明晰要点-自觉应用的过程。自觉应用的过程。l避免避免“贴标签式教学贴标签式教学”。2、“概率与统计的思想概率与统计的思想”在高三第二轮复在高三第二轮复习的教学定位是怎么样的？习的教学定位是怎么样的？l（2）、如何以学生的积累为基础，学生能主动体验、）、如何以学生的积累为基础，学生能主动体验、生成、并主动应用数学思想方法。生成、并主动应用数学思想方法。l“知识和概念是不能直接给予学生的，知识和概念是不能直接给予学生的，“我的我的”知识知识和概念是很难转化为和概念是很难转化为“他的他的”知识和概念的，根本原知识和概念的，根本原因在于每个人的知识和概念都必须有一个形成和发展因在于每个
9、人的知识和概念都必须有一个形成和发展过程过程”。数学思想方法更是如此。数学思想方法更是如此。l我校推进的我校推进的“两主四环两主四环”高效课堂模式是学生主动参高效课堂模式是学生主动参与的基本保证。与的基本保证。“两主四环两主四环”是指以学生为主体、教是指以学生为主体、教师为主导，通过自主学习、合作探究、展示点评、质师为主导，通过自主学习、合作探究、展示点评、质疑求证四个基本环节，完成教学目标并实现学生多方疑求证四个基本环节，完成教学目标并实现学生多方面发展的课堂。面发展的课堂。3、我们的设计定位、我们的设计定位l围绕围绕“样本估计总体的思想和随机的思想样本估计总体的思想和随机的思想”，化隐为显
10、，学生参与，凸显数学思想方法在解化隐为显，学生参与，凸显数学思想方法在解决问题中的统摄作用，让决问题中的统摄作用，让“样本估计总体的思样本估计总体的思想和随机的思想想和随机的思想”在课堂教学中开花结果。在课堂教学中开花结果。二、四线融合、凸显思想方法二、四线融合、凸显思想方法情境线情境线设计思想设计思想知识线知识线自然融合相映生辉自然融合相映生辉思想线思想线学生活动线学生活动线二、四线融合、凸显思想方法二、四线融合、凸显思想方法l情境线：l思想线：l知识线：l学生活动线：南航招飞测视力南航招飞测视力高尔顿板高尔顿板玫瑰花售价玫瑰花售价生活中三个问题生活中三个问题随机的思想随机的思想样本估计总体
11、的思想样本估计总体的思想 样本估计总体样本估计总体的过程（概率、的过程（概率、均值、预测等）均值、预测等）单个事件的随机性单个事件的随机性与总体的稳定性与总体的稳定性（概率直觉、定量（概率直觉、定量分析分析）由统计到概率（样由统计到概率（样本到总体、期望方本到总体、期望方差、决策、不确定差、决策、不确定思维）思维）概率统计思想概率统计思想的应用、决策的应用、决策和现象解释和现象解释自主学习自主学习合作讨论合作讨论展示点评展示点评质疑探究质疑探究三、紧扣思想、精心设计问题链三、紧扣思想、精心设计问题链 我区共有高中生我区共有高中生1400014000人，其中高一年级有人，其中高一年级有49004
12、900人，人，高二年级有高二年级有49004900人，高三年级有人，高三年级有42004200人，请估计我区人，请估计我区高中生大概有多少人符合招飞的视力要求？高中生大概有多少人符合招飞的视力要求？（1 1）根据样本数据，估计根据样本数据，估计我区高中生我区高中生视力达到招飞标准的概率约视力达到招飞标准的概率约为为 ，估计我区高中生视力达到招飞标准的人，估计我区高中生视力达到招飞标准的人数数 ，估计我区高中生视力的平均值，估计我区高中生视力的平均值 。（根据样本频率分布表估计总体概率、均值、进行预测）（根据样本频率分布表估计总体概率、均值、进行预测）（2 2）根据样本频率分布直方图，估计根据样
13、本频率分布直方图，估计我区高中生我区高中生视力达到招飞标准视力达到招飞标准的概率约为的概率约为 ，估计我区高中生视力达到招飞标准的，估计我区高中生视力达到招飞标准的人数人数 ，估计我区高中生视力的平均值，估计我区高中生视力的平均值 。（根据样本频率分布直方图估计总体概率、均值、进行预测）（根据样本频率分布直方图估计总体概率、均值、进行预测）（3 3）你觉得实际情况一定是这样吗？提高准确性的关键是什么？你觉得实际情况一定是这样吗？提高准确性的关键是什么？（抽样的方法、原则以及预测判断的不确定性）（抽样的方法、原则以及预测判断的不确定性）l让学生经历统计的全过程，体会样本估计总体让学生经历统计的全
14、过程，体会样本估计总体的思想。的思想。三、紧扣思想、精心设计问题链三、紧扣思想、精心设计问题链高尔顿板问题：高尔顿板问题：（1 1）若高尔顿板有四层，从上面放下一个小球，你认为它会落在哪一个小槽？）若高尔顿板有四层，从上面放下一个小球，你认为它会落在哪一个小槽？（如果一定要你猜，你会猜哪一个？）为什么？（如果一定要你猜，你会猜哪一个？）为什么？（随机事件的一次实验结果的随机性，学生由经历概率直觉到定量分析的过程）（随机事件的一次实验结果的随机性，学生由经历概率直觉到定量分析的过程）（用数据说话的数学理性）（用数据说话的数学理性）（2 2）若高尔顿板有四层（如图），如果放下）若高尔顿板有四层（如
15、图），如果放下1010个球，第个球，第2 2个小槽中落入的球数为个小槽中落入的球数为，求，求的分布列及期望。的分布列及期望。（随机事件的多次实验结果的规律性，学生体会对规律性的定量分析）（随机事件的多次实验结果的规律性，学生体会对规律性的定量分析）（3 3）如果放下）如果放下20002000个球，请描述各小槽内的小球分布情况。个球，请描述各小槽内的小球分布情况。l（随机事件的多次实验的直观感受与模型意识）（随机事件的多次实验的直观感受与模型意识）三、紧扣思想、精心设计问题链三、紧扣思想、精心设计问题链花店购玫瑰花的盈利策略：花店购玫瑰花的盈利策略：（i i）若花店一天购进）若花店一天购进16
16、16 枝玫瑰花，枝玫瑰花，x x表示当天的利润表示当天的利润（单位：元），求（单位：元），求x x的分布列，数学期望及方差；的分布列，数学期望及方差；（由样本估计总体，让学生体会研究随机事件的方法（由样本估计总体，让学生体会研究随机事件的方法与途径）与途径）（iiii）若花店计划一天购进）若花店计划一天购进1616枝或枝或1717枝玫瑰花，你认为枝玫瑰花，你认为应购进应购进1616枝还是枝还是1717枝？请说明理由枝？请说明理由.（由统计规律进行决策，体会概率统计的应用特征和（由统计规律进行决策，体会概率统计的应用特征和不确定性思维的特点）不确定性思维的特点）三、紧扣思想、精心设计问题链三、紧
17、扣思想、精心设计问题链l质检员如何检测出一批牛奶的合格率为质检员如何检测出一批牛奶的合格率为95%？l（样本估计总体在生活中的应用）（样本估计总体在生活中的应用）l海恩（德国飞机涡轮机发明者）法则：每一起严重事海恩（德国飞机涡轮机发明者）法则：每一起严重事故背后，必然有故背后，必然有29起轻微事故和起轻微事故和300起未遂先兆以及起未遂先兆以及1000起事故隐患。起事故隐患。（偶然性与必然性的关系，渗透德育教育）（偶然性与必然性的关系，渗透德育教育）lNBA比赛中的关键最后一攻为什么教练总是安排当家比赛中的关键最后一攻为什么教练总是安排当家球星来完成？球星来完成？l（随机事件中，大概率事件与决
18、策正确性正相关关系）（随机事件中，大概率事件与决策正确性正相关关系）四、存在的问题四、存在的问题l1、没有找到一个情境和一个问题串，将细化、没有找到一个情境和一个问题串，将细化后的思想方法串起来，没有能设计一个先统计后的思想方法串起来，没有能设计一个先统计后概率完整过程。问题与问题之间、情境与情后概率完整过程。问题与问题之间、情境与情境之间衔接不自然。境之间衔接不自然。l2、大部分学生的讨论点评还停留在问题的就、大部分学生的讨论点评还停留在问题的就事论事的解决上，过程性阐述过多，思想方法事论事的解决上，过程性阐述过多，思想方法的体悟表述还不到位。的体悟表述还不到位。谢谢各位专家同仁谢谢各位专家同仁恳请批评指正恳请批评指正
