1、对数学课程和对数学课程和数学教学的再思考数学教学的再思考学习学习20112011版数学课程标准版数学课程标准2012.4.29一一.数学课程标准数学课程标准修订的依据与原则修订的依据与原则 数学课程标准修订以数学课程标准修订以国家中长期教国家中长期教育改革和发展规划纲要（育改革和发展规划纲要（2010-2020）为为指导，遵循指导，遵循基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲要确确定的基础教育课程改革的基本理念，总结定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施新一轮课程改革实施10年来的经验，使数年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改学课程更加完善，适应社会发展与教育改革
2、的需要。革的需要。坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，力求出的建议进行修订，力求标准标准更加完善：使更加完善：使标准标准表述更加准确、规范、明了、全面；使表述更加准确、规范、明了、全面；使标准标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加增加标准标准的可操作性，更适合教材编写、教的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。师教学和学习评价
3、。处理好几个关系处理好几个关系 过程和结果过程和结果 学生自主学习和教师讲授学生自主学习和教师讲授 合情推理和演绎推理合情推理和演绎推理 生活情境和知识系统性生活情境和知识系统性 教学大纲到课程标准的转变体现在：教学大纲到课程标准的转变体现在：教育理念由教育理念由“知识为本知识为本”转为转为“育人为本育人为本”课程目标由课程目标由“双基双基”转为转为“四基四基”内容方法由内容方法由“结果性结果性”转为转为“结果性结果性”加加“过程性过程性”评价指标由评价指标由“单一单一”转为转为“多元多元”二二.数学与数学课程数学与数学课程 数学是人们对客观世界定性把握数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、
4、逐渐抽象概括、形成方和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论法和理论,并进行广泛应用的并进行广泛应用的过程过程。2020世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一当的选择与判断，同时为人们交流
5、信息提供了一种有效、简捷的种有效、简捷的手段手段。数学作为一种普遍适用的。数学作为一种普遍适用的技术技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型进而解决问题，直接为社会创造价值。数学模型进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是研究数量关系和空数学是研究数量关系和空间形式的间形式的科学科学。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语科学语言与工具言与工具，不仅
6、是自然科学和技术科学的，不仅是自然科学和技术科学的基础基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面术的结合在许多方面直接为社会创造价值，直接为社会创造价值，推动推动着社会生产力的发展着社会生产力的发展。数学是人类数学是人类文化文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是现代社会每一个公民应该具备的是现代社会每一个公民应该具备的基本素养基本素养。作。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学数学教育教
7、育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。能力和创新能力方面的不可替代的作用。在纯数学中，知性所处理的是在纯数学中，知性所处理的是“它它自己的自由创造物和想象物自己的自由创造物和想象物”；数和形；数和形的概念是的概念是“对纯数学来说足够的，并且对纯数学来说足够的，并且由它自己创造的对象由它自己创造的对象”，所以纯数学具，所以纯数学具有有“不依赖于特殊经验和世界现实内容不依赖于特殊经验和世界现实内容的意义的意义”。杜林杜林 数和形的概念不是从
8、其他任何地方，数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的而是从现实世界中得来的.纯数学是以现纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系实世界的空间形式和数量关系,也就是说也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界上掩盖它起源于外部世界 。恩格斯恩格斯 数学科学是集严密性、逻辑性、精数学科学是集严密性、逻辑性、精 确性和创造力与想象力于一身的一门确性和创造力与想象力于一身的一门 学问学问.这个领域已被称为模型的科学。这个领域已被称为模型的科学。美国国家研究委员会振
9、兴美国数学美国国家研究委员会振兴美国数学 义务教育阶段的数学课程应突出义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现育面向全体学生，实现 人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。（实验稿）（实验稿）义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课基础课程程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的
10、抽象思维掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的能获得良好的
11、数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。发展。（修订稿）（修订稿）三三.课程目标课程目标 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的重要数学知识数学知识（包括数学事实、数学活动经验）（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的以及基本的数学思想方法数学思想方法和必要的和必要的应用技能应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强的问题，增强应用数学的意识应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了体会数学与自然
12、及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的解数学的价值，增进对数学的理解理解和学好数学的和学好数学的信心信心；具有初步的具有初步的创新意识和实践能力创新意识和实践能力，在情感态，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。度和一般能力方面都能得到充分发展。总目标总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学
13、科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意识创新意识和科学态度和科学态度。(一一)如何认识如何认识“四基四基”1.“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”2.获得基本的数学思想获得基本的数学思想 3.获得基本的活动经验获得基本的活动经验 4.“四基四基”是
14、一个有机的整体是一个有机的整体 1.“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观过程与方法；情感、态度和价值观。符合素质教育的理念，有利于培养创符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。新型人才。2.获得基本的数学思想获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。不懂得数学思想方法的数学教师不懂得数学思想方法的数学教
15、师不是一个称职的教师。不是一个称职的教师。徐利治徐利治 数学思想是对数学知识的本质的认识，数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。解决问题的指导思想。钱佩玲主编钱佩玲主编中学数学思想方法中学数学思想方法 数学思想和方法是数学知识在更数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数高层次
16、上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。学知识发生、发展和应用的过程中。高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明 在中学教学和高考考查中，取得共识在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。无限的思想，或然与必然的思想。高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明 例例1 1 向高为向高为H的水瓶中注的水瓶中注水，水，注满为止，如果注水量注满为止，如果注水量
17、 V与水深与水深h的函数关系的图象的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是如图所示，那么水瓶的形状是 A.B.C.D.函数图象的特征是函数图象的特征是“先陡后平先陡后平”，表明注水，表明注水过程是过程是“先快后慢先快后慢”，因，因此，水瓶的形状应是此，水瓶的形状应是“下底大，而上口小下底大，而上口小”，正确选项是正确选项是B.由函数图象可以看出：由函数图象可以看出：当当 时，注水量已超时，注水量已超过总注水量的一半，只有过总注水量的一半，只有B选项中的水瓶符合题意选项中的水瓶符合题意.2Hh 例例2 2 汽车经过启动、加速行驶、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把匀速行驶
18、、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程这一过程中汽车的行驶路程s看作时间看作时间t的函数，其图象可能是的函数，其图象可能是 加速行驶：加速行驶：s=at2 (a0)匀速行驶：匀速行驶：s=s0+vt(v0)减速行驶：减速行驶：s=v0t+bt2(b0)例例3 3 有两个相同的直三棱柱，高为有两个相同的直三棱柱，高为 ,底面三角形的三边长分别为底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a.用它用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能情形中，全面积最小情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的是一个四棱柱，则a 的取值范围是的取值范围是_.a2 例例4 4 在
19、坐标平面内，与点在坐标平面内，与点A(1，2)距离为距离为1，与点，与点B(3，1)距离为距离为2的直线的直线有有 A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条 例例5 5 如图，动如图，动点点P在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的对角线BD1上，过上，过点点P作垂直于作垂直于平面平面BB1D1D的直线，与的直线，与正方体表面相交于正方体表面相交于M，N.设设BP=x，MN=y,则函数则函数y=f(x)的图象大致是的图象大致是 标准标准中中“数学的基本数学的基本思想思想”主要指：主要指：数学抽象的思想；数学推数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。理的思想；数学模型的思
20、想。人类通过数学抽象，从客观世界中得人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。又反过来促进数学科学的发展。数学抽象的思想派生出的有：数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；
21、对称的思想；对应的思表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。想；有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。随机的
22、思想；抽样统计的思想等。数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配
23、方法，列表法，图象法等。幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。3.获得基本的活动经验获得基本的活动经验 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动、口动和脑动。既包括学生在课手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。计的活动。“活动经验活动经验”与与“经验经验”密不可分密不可分。学生要。学生要把活动中的经历、体
24、会总结上升为把活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。既。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了学生获得了“活动经验活动经验”。数学基本活动经验是学生从数学的角数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，
25、通过亲身经历数学活动过程度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。体性、实践性、发展性、多样性等特征。学生只有积极参与数学课程的教学过学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。等，才有可能积累数学活动经验。标准标准中设置中设置“综合与实践综合与实践”的课的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。决问题的实践中获得数学活动经验。4.“四基四
26、基”是一个有机的整体是一个有机的整体 “四基四基”不是简单的叠加与混合，而是相不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。可或缺的教学形式与过程。（二）如何增强能力（二）如
27、何增强能力 1.体会数学的联系体会数学的联系 2.运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考 3.增强发现和提出问题的能力、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力 1.体会数学的联系体会数学的联系 数学知识之间的联系；数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。数学与生活之间的联系。对数学知识的考查，既要全面又对数学知识的考查，既要全面又突出重点突出重点.注重学科的内在联系和知注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络维价值的高度考
28、虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度考查达到必要的深度.2.运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数
29、学推理。其中的第注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。合情推理包括分类、归纳、类比、联想、合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对误的，还
30、需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。学生对此有清醒的认识。演绎推理的基本程序是演绎推理的基本程序是“三段论三段论”式的逻辑式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一
31、种思维方，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。式。数学课程的统计部分则有自身的思维规则数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同于演绎推理。统计是从数据出发，以归纳，不同于演绎推理。统计是从数据出发，以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征。统计的结论只有要特征。统计的结论只有“好好”与与“差差”的区别的区别，而不是，而不是“对对”与与“错错”的区别。对于统计在思的区别。对于统计在思维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。当的方式渗透给学生。3.增强发现和提出问题的能
32、力、分析和解决增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力问题的能力 “发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。联系或者矛盾提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出数
33、学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。来。此次修订增加的此次修订增加的“发现问题和提出问题的能发现问题和提出问题的能力力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。的，是对创新性人才的基本要求。为此，为此，在数学教学中教师就要努力创设适当在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。题和提出问题。（三）培养科学态度（三）培养科学态度 1.了解数学的价值，提高学
34、习兴趣了解数学的价值，提高学习兴趣 2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度 1.了解数学的价值，提高学习兴趣了解数学的价值，提高学习兴趣 数学价值体现在数学价值体现在数学的应用：日常生活、工数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。程技术以及其他学科。数学价值体现在教育上：学生在数学学习中数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着
35、独特的不可替代的作用。的不可替代的作用。教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保引发学生的兴趣，不能以
36、不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。护学生的学习兴趣。要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。发的层
37、次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：认真勤良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。奋，独立思考，合作交流，反思质疑。良好的科学态度有许多内涵，例如坚良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。等。实事求是是科学态度的核心。四四.核心概念核心概念 在数学课程中，应当注重发展学生的在数学课程中，应当注重发展学生的数感数感、符号意识符号意识、空间观念空间观念、几何直观几何直观、数据分析观念数据分析观
38、念、运算能力运算能力、推理能力和模推理能力和模型思想型思想。为了适应时代发展对人才培养的。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识应用意识和创新意识。核心概念凸显数学学科的特征核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标核心概念细化数学课程的目标 数感数感主要表现在：理解数的意义；能主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用
39、数来表达和把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。性作出解释。数感数感主要是指关于数与数量、数量关主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。理解或表述具体情境中的数量关系。符号感符号感主要表现在：能从具体情境中主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来抽象出数量关系
40、和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。的程序和方法解决用符号所表达的问题。符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形
41、式。考的重要形式。空间观念空间观念主要表现在：能由实物形状想象出主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图
42、形形象地描述问题，利用直观来进行思考。图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问问题变得简明、形象
43、，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。程中都发挥着重要作用。统计观念统计观念主要表现在：能从统计的角主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。由此得到的结
44、果进行合理的质疑。数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发
45、现规律，数据分析是统计的核心。发现规律，数据分析是统计的核心。运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。简洁的运算途径解决问题。会根据法则、公式进行正确的运算、变形和会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算近似计算.运算求解能力是思
46、维能力和运算技能的结合。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算能力包括运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力整运算的能力.（高考考试大纲）（高考考试大纲）推理能力推理能力主要表现在：能通过观察、主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或列举反例；能一步寻求证据、给出证明或列举反例；能清晰、有条理地表达
47、自己的思考过程，做清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。行讨论与质疑。推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通
48、过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。理用于证明结论。应用意识应用意识主要表现在：认识到现实生活主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学
49、信息、数学在现实世界中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。用价值。模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，包括：从现实生活或
50、具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识现象，解决现实世界中的问题；另一
