1、宇轩图书宇轩图书目目 录录专题五综合型问题考点知识梳理中考典例精析专题训练专题训练【练习篇】考点知识梳理宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容它要求学生根这类问题一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容它要求学生根据阅读获取的信息回答问题提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概据阅读获取的信息回答问题提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背念的形成和应用过程，
2、或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料景材料主要题型有：主要题型有：(1)(1)判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；(2)(2)方方法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；(3)(3)迁移发展型，即迁移发展型，即阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题，解答这类题关键是认真阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题，解答这类题关键是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决考查内容既有考查基础的，又有考查自学
3、能力和探索能力等综合能力考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合能力的的考点知识梳理宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：解答阅读理解型的关键在于阅读解答阅读理解型的关键在于阅读,核心在于理解核心在于理解,目的在于应用目的在于应用.解题解题的策略是：理清阅读材料的脉络的策略是：理清阅读材料的脉络,归纳总结重要条件、数学思想方法以及归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答.考点知识梳理宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2运动型问题综合性较强，涉及三
4、角形、四边形、函数、圆等知识运动型问题综合性较强，涉及三角形、四边形、函数、圆等知识在中考命题中一般设置为压轴题解决的一般思路是化动为静，数形结在中考命题中一般设置为压轴题解决的一般思路是化动为静，数形结合分析此类题时要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后结合分析此类题时要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后结合所求问题思考解题过程合所求问题思考解题过程3 3解图表信息题关键是解图表信息题关键是“识图识图”和和“用图用图”解题时，要求通过认解题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、表格，获取信息，根据信息中数据或图真阅读、观察和分析图象、图形、表格，获取信息，根据信息中数
5、据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质，进行推形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质，进行推理、论证、计算，从而解决实际问题图表信息问题往往出现在理、论证、计算，从而解决实际问题图表信息问题往往出现在“方程方程(组组)、不等式、不等式(组组)、函数、统计与概率、函数、统计与概率”等知识应用题中，审题时注意把等知识应用题中，审题时注意把握图表中的信息握图表中的信息中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 2011 2011北京北京 阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图所示，在梯形小伟遇到这样一个问题：如图所示，在梯
6、形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，对角，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O.若梯形若梯形ABCDABCD的面积为的面积为1 1，试求以，试求以ACAC、BDBD、ADADBCBC的长的长度为三边长的三角形的面积度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的小伟是这样思考的:要想解决这个问题要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的首先应想办法移动这些分散的线段线段,构造一个三角形构造一个三角形,再计算其面积即可再计算其面积即可,他先后尝试了翻折、旋转、平他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法移的方法,发现通过平移可以解决这个问题发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点他的方
7、法是过点D D作作ACAC的平行的平行线交线交BCBC的延长线于点的延长线于点E E,得到的得到的BDEBDE即是以即是以ACAC、BDBD、ADADBCBC的长度为三边的长度为三边长的三角形长的三角形(如图所示如图所示).).请你回答请你回答:图中图中BDEBDE的面积等于的面积等于_中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图所示，如图所示，ABCABC的三条中线分别为的三条中线分别为ADAD、BEBE、CFCF.(1)(1)在图中利用图形变换画出并指明以在图中利用图形变换画出并指明以
8、ADAD、BEBE、CFCF的长度为三边长的的长度为三边长的一个三角形一个三角形(保留画图痕迹保留画图痕迹)；(2)(2)ABCABC的面积为的面积为1 1，则以，则以ADAD、BEBE、CFCF的长度为三边长的三角形的面的长度为三边长的三角形的面积等于积等于_【点拨点拨】(1)(1)等底等高的三角形面积相等等底等高的三角形面积相等;(2);(2)中线平分三角形的面积中线平分三角形的面积.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 （20112011荆州）荆州）20112011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农
9、户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系对应关系.(1)(1)分别求分别求y y1 1和和y y2 2的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)有一农户同时对有一农户同时对型、型、型两种设备共投资型两种设备共投资1010万元购买万元购买,请你设计请你设计一个能获得最大补贴金额的方案一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额并求出按此方案能获得的最大补贴金额型型型型投资金额投资金额x x(
10、万元万元)x x5 5x x2 24 4补贴金额补贴金额y y(万元万元)y y1 1kxkx(k k0)0)2 2y y2 2axax2 2bxbx(a a0)0)2.42.4 3.23.2中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010t t7(7(万元万元)即投资即投资7 7万元购万元购型设备，投资型设备，投资3 3万元购万元购型设备，共获得最大补贴型设备，共获得最大补贴5.85.8万元万元中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首
11、首 页页【点拨点拨】邻边相等的平行四边形是菱形对于动态几何问题的解答，邻边相等的平行四边形是菱形对于动态几何问题的解答，一定要根据图形的变化进行分类讨论一定要根据图形的变化进行分类讨论中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800800米耐力测试中，米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s s(米米)与所用时间与所用时间t t(秒秒)之间的函之间的函数图象分别为线段数图象分别为线段O
12、AOA和折线和折线OBCDOBCD.如图，下列说法正确的是如图，下列说法正确的是()A A小莹的速度随时间的增大而增大小莹的速度随时间的增大而增大B B小梅的平均速度比小莹的平均速度大小梅的平均速度比小莹的平均速度大C C在起跑后在起跑后180180秒时，两人相遇秒时，两人相遇D D在起跑后在起跑后5050秒时，小梅在小莹的前面秒时，小梅在小莹的前面答案：答案：D D专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD中，点中，点P P是线段是线段ADAD上一动点，上一动点，O O为为BDBD的中点，的中点，POPO的延长线交的延长线交B
13、CBC于于Q Q.(1)(1)求证：求证：OPOPOQOQ.(2)(2)若若ADAD8 8厘米，厘米，ABAB6 6厘米，厘米，P P从点从点A A出发，以出发，以1 1厘米厘米/秒的速度向秒的速度向D D运运动动(不与不与D D重合重合)设点设点P P运动时间为运动时间为t t秒，请用秒，请用t t表示表示PDPD的长；并求的长；并求t t为何值为何值时，四边形时，四边形PBQDPBQD是菱形是菱形专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以
14、拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”相似扇形有相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探请你协助他们探索这个问题索这个问题(1)(1)写出判定扇形相似的一种方法：若写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似；，则两个扇形相似；(2)(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为半径为a a、弧长为、弧长为m m，另一个半
15、径为，另一个半径为2 2a a，则它，则它的弧长为的弧长为_；专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)如图是一完全打开的纸扇，外侧两竹条如图是一完全打开的纸扇，外侧两竹条ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为120120，ABAB为为30 cm30 cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图所示如图所示)，求新做纸扇，求新做纸扇(扇形扇形)的圆心角和半径的圆心角和半径专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页综合型问题综合型问题训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分专
16、题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题6 6分，共分，共1212分分)1 1(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，E E是是BCBC边上边上的一个动点，的一个动点，AEAEEFEF，EFEF交交DCDC于于F F，设，设BEBEx x，FCFCy y，则当点，则当点E E从点从点B B运动运动到点到点C C时，时，y y关于关于x x的函数图象是的函数图象是()专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页
17、下一页下一页首首 页页【答案答案】A 专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011成都成都)如图，在如图，在ABCABC中，中，B B9090，ABAB12 mm12 mm，BCBC24 24 mmmm，动点，动点P P从点从点A A开始沿边开始沿边ABAB向向B B以以2 mm/s2 mm/s的速度移动的速度移动(不与点不与点B B重合重合)，动点，动点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向向C C以以4 mm/s4 mm/s的速度移动的速度移动(不与点不与点C C重合重合)如果如果P P、Q Q分别分别从从A A、B B同时出发，那么经过同时
18、出发，那么经过_s_s，四边形，四边形APQCAPQC的面积最小的面积最小专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】3专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文由明文密文密文(加密加密)，接收方由密文，接收方由密文明文明文(解密解密)已知加密规则为：明已知加密规则为：明文文a a，b b，c c，d d对应密文对应密文a a2 2b b，2 2b bc c，2
19、2c c3 3d,d,4 4d d，例如，明文，例如，明文1,2,3,41,2,3,4对对应密文应密文5,7,18,165,7,18,16，当接收方收到密文，当接收方收到密文14,9,23,2814,9,23,28时，则解密得到的明文时，则解密得到的明文为为_【解析解析】由题意可得由题意可得a a2 2b b14,214,2b bc c9,29,2c c3 3d d2323，4 4d d2828，由，由4 4d d2828可得，可得，d d7 7，c c1 1，b b4 4，a a6.6.【答案答案】6,4,1,76,4,1,7专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(
20、2012(2012中考预测题中考预测题)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数是二进制数(只有数码只有数码0 0和和1)1)，它们两者之间可以互相换算，如将，它们两者之间可以互相换算，如将(101)(101)2 2，(1 011)(1 011)2 2换算成十进制数应为：换算成十进制数应为：(101)(101)2 21 12 22 20 02 21 11 12 20 04 40 01 15 5；(1 011)(1 011)2 21 12 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 011.11.按此方式，将二进制数按此方式，将二
21、进制数(1 001)(1 001)2 2换算成十进制数的结果是换算成十进制数的结果是_【解析解析】(1001)(1001)2 21 12 23 30 02 22 20 02 21 11 12 20 09.9.【答案答案】9 9专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2010(2010中考变式题中考变式题)含有同种果蔬但浓度不同的含有同种果蔬但浓度不同的A A、B B两种饮料，两种饮料，A A种种饮料重饮料重4040千克，千克，B B种饮料重种饮料重6060千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的质量相同，再将每种饮料所倒出的部
22、分与另一种饮料余下的部倒出部分的质量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同那么从每种饮料中分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同那么从每种饮料中倒出部分的质量是倒出部分的质量是_千克千克【答案答案】24专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共4848分分)8 8(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABADAD，如，如图所示，图所示，BADBAD的平分线的平分线AEAE交交BCBC于点于点E E，连接，连
23、接DEDE.(1)(1)在图中，用尺规作在图中，用尺规作BADBAD的平分线的平分线AEAE(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形并证明四边形ABEDABED是菱形；是菱形；(2)(2)ABCABC6060，ECEC2 2BEBE，求证：，求证：EDEDD DC.C.专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】(1)(1)解：如图，分别以点解：如图，分别以点B B、D D为圆心，以大于为圆心，以大于ABAB的长为半径作弧，两的长为半径作弧，两弧交于一点弧交于一点P P，连接，连接APAP，APAP即为即为BADBAD的平分线，且的平分线，且AP
24、AP交交BCBC于点于点E E.连接连接BDBD、DEDE，APAP与与BDBD交点为交点为O O.ABABADAD，BAOBAODAODAO，AOAOAOAO，ABOABOADOADO，BOBOODOD.ADADBCBC，OBEOBEODAODA，OADOADOEBOEB.专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页BOEBOEDOADOA，BEBEADAD，四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形又又ABABADAD，平行四边形平行四边形ABEDABED是菱形是菱形(2)(2)设设DEDE2 2a a，则，则CECE4 4a a，过点，过点D D作作DFDFBCB
25、C，垂足为，垂足为F F.EDED2 2DCDC2 2ECEC2 2，EDCEDC为直角三角形，为直角三角形，EDEDDCDC.专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(18(18分分)(2011)(2011宁波宁波)阅读下面的情景对话，然后解答问题：阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1)1)根据根据“奇异三角形奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：的定义，请你判断小华提出的命题：“等边等边三角形一定是奇异三角形三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)在在RtRtABC
26、ABC中，中，ACBACB9090，ABABc c，ACACb b，BCBCa a，且，且b b a a.若若RtRtABCABC是奇异三角形，求是奇异三角形，求a ab bc c；专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页求证：求证：ACEACE是奇异三角形；是奇异三角形；当当ACEACE是直角三角形时，求是直角三角形时，求AOCAOC的度数的度数专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)证明：证明：ABAB是是O O的直径，的直径，ACBACBADBADB9090.在在RtRtACBACB中，中，ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2，在在R
27、tRtADBADB中，中，ADAD2 2BDBD2 2ABAB2 2.ABAB2 2ADAD2 2BDBD2 22 2ADAD2 2，ACAC2 2CBCB2 22 2ADAD2 2.又又CBCBCECE，AEAEADAD，ACAC2 2CECE2 22 2AEAE2 2.ACEACE是奇异三角形是奇异三角形由可得由可得ACEACE是奇异三角形，是奇异三角形，ACAC2 2CECE2 22 2AEAE2 2.当当ACEACE是直角三角形时，是直角三角形时，专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(20(20分分
28、)(2011)(2011山西山西)如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABCOABC是是平行四边形直线平行四边形直线l l经过经过O O、C C两点，点两点，点A A的坐标为的坐标为(8,0)(8,0)，点，点B B的坐标为的坐标为(11,4)(11,4)，动点，动点P P在线段在线段OAOA上从点上从点O O出发以每秒出发以每秒1 1个单位的速度向点个单位的速度向点A A运动，同运动，同时动点时动点Q Q从点从点A A出发以每秒出发以每秒2 2个单位的速度沿个单位的速度沿A AB BC C的方向向点的方向向点C C运动，过运动，过点点P P作作PMPM垂直于垂直
29、于x x轴，与折线轴，与折线O OC CB B相交于点相交于点M M.当当P P、Q Q两点中有一点到达两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点终点时，另一点也随之停止运动，设点P P、Q Q运动的时间为运动的时间为t t秒秒(t t0)0)，MPQMPQ的面积为的面积为S S.专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(1)点点C C的坐标为的坐标为_，直线，直线l l的解析式为的解析式为_(2)(2)试求点试求点Q Q与点与点M M相遇前相遇前S S与与t t的函数关系式，并写出相应的的函数关系式，并写出相应的t t的取值范的取值范围围(3)(3)试求题试求
30、题(2)(2)中当中当t t为何值时，为何值时，S S的值最大，并求出的值最大，并求出S S的最大值的最大值(4)(4)随着随着P P、Q Q两点的运动，当点两点的运动，当点M M在线段在线段CBCB上运动时，设上运动时，设PMPM的延长线与的延长线与直线直线l l相交于点相交于点N N.试探究：当试探究：当t t为何值时，为何值时，QMNQMN为等腰三角形？请直接写为等腰三角形？请直接写出出t t的值的值专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)解：根据题意，得解：根据题意，得OPOPt t，AQAQ2 2t t.分三种情况讨论：分三种情况讨论：专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页专题训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页
