1、数的认识数的运算代数的初步知识应用题量的计量几何的初步知识简单的统计数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数数的整除数的整除1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数 相邻的两个计数单位之间的进率都是相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十，这种计数方法叫做十进制计数法十进制计数法。数位数位 亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位数级数级 亿亿 级级万万 级级个个
2、级级计数计数单位单位亿亿千千万万百百万万十十万万万万 千千 百百 十十 个个1 3 3 9 7 2 4 8 5 21 3 3 9 7 2 4 8 5 22.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在
3、哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是
4、()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()7645万23.58万24万345.63亿 4.634.6305.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大 6.小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,
5、就叫做几位小数.如:记作:0.1 记作:0.08 11 0 81007.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九8.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍
6、如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.10.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.10.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是
7、否为0分小数纯小数带小数(混小数)1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体一个物体,一个计量单位一个计量单位或是或是许多物体许多物体组成的一个组成的一个整体整体,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示,通常我们把它叫做通常我们把它叫做单位单位“1”1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份一份或者几几份份的数,叫做分数.2.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系:被除数
8、除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.19593.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 544.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相
9、等的分数.真分数真分数11假分数假分数115.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.7.约分约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数
10、.约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.8.8.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不百分数后面不能带单位名称能带单位名称.1.自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？2.整数的个数是有限的还是无限的？整数的个数是有限的还是无限的？3.小数与分数之间有什么联系？小数与分数之间有什么联系？4.百分数和分数之间有什联系和区别？百分数和分数之间有什联系和区别？自然数的单位是自然数的单位是1，没有最大的
11、自然数，没有最大的自然数整数的个数是无限的整数的个数是无限的小数和分数之间是可以相互转化的小数和分数之间是可以相互转化的“百分数百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。示两个数之间的比。百分数也叫百分率。“分数分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。既可以表示一个数，也可以表示一个比值。9.9.分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40
12、100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1一、填空：一、填空：（1）270462（）+7（）+4（）+6（）（2）在23、0.52、203.7四个数中，“2”分别表示分别表示2个个（）、）、2个（个（）、）、2个（个（）和）和2个（个（）。）。（3）把）把3米长的铁丝平均分成米长的铁丝平均分成7段，每段长是这根铁丝的（段，每段长是这根铁丝的（），），每段长（每段长（）米。）米。（4）单位是）单位是 的最大真分数是（的最大真分数是（），它至少要添上（），它至少要添上（）个这样的分数单位就成了假分数。个这样的分数单位就成了假
13、分数。(5)一种商品打七折销售，一种商品打七折销售，“七折七折”表示原价的（表示原价的（）%，如果，如果这种商品的原价这种商品的原价100元，现在便宜了（元，现在便宜了（）元。）元。2519二、判断。1.大于大于0的数是正数，小于的数是正数，小于0的数是负数的数是负数.（）2.一个七位数，它的最高位是百万位一个七位数，它的最高位是百万位.（）3.在在0.4与与0.6之间只有一个小数之间只有一个小数.（）4.整数都大于小数整数都大于小数.（）5、m可以改写成可以改写成50%m。（）12数的整除数的整除1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因
14、数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数1.1.整除与除尽整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2.因数和倍数如果如果a ab=c(b=c(a.b.c都不为都不为0)，那么，那么a a、b b就叫做就叫做c c的的因因数数.c.c叫做叫做a a、b b的的倍数倍数。一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的限的,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大的因数是它
15、本身最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的限的,其中最小的倍数是它其中最小的倍数是它本身本身,没有最大的倍数没有最大的倍数.因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数3.2.3.5倍数的特征2的倍数的特征:5的倍数的特征:3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和是3的倍数你能举些例子吗?既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征:既是2的倍数,又是3,5的倍数的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数是7,9,11,13的倍数,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.个位是04.偶
16、数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:是2的倍数的数叫做偶数奇数:不是2的倍数的数叫做奇数偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个因数的数合数合数:除了1和它本身还有别的因数的数1 1:既不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24要求：熟记要求：熟记100100以内的质数表。以内的质数表。6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表
17、示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数互质数:公因数只
18、有公因数只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况7.最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果两个数互质如果两个数互质,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积.428 160.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘
