1、试卷第 1 页，共 4 页 河北省承德市河北省承德市 20232023 届高三下学期届高三下学期 4 4 月高考模拟数学试题月高考模拟数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知一、未知 1已知复数1 i3iz，则z（）A11i55 B12i55 C11i55 D12i55 2已知集合1,0,1,2,3A，2|21,By yxxA，则AB I（）A1,1 B 1 C1,0,1 D 0 3如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆台上、下底面圆的圆心重合，圆柱的底面半径和高均为 3，挖去的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，则该模型的体
2、积为（）A203 B173 C20 D23 4已知1221()22xxaaf x，若(1)f x为奇函数，则实数a（）A0 B12 C1 D2 5德国哲学家、数学家莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德，他的一个重要数学发明是二进位制，他本人也确认，中国人在三千多年前的易经64 卦里就藏匿了这个奥妙.莱布尼茨用数 0 表示空位，数 1表示实位，即满 2 进 1.这样一来，所有的自然数都可以用这两个数来表示了，例如：自然数 0 为二进位制中的 0，自然数 1 为二进位制中的 1，自然数 2 为二进位制中的 10，自然数 3 为二进
3、位制中的 11，自然数 4 为二进位制中的 100，自然数 5 为二进位制中的101，.由以上二进位制的规则，可知二进位制中的 10101 表示的自然数是（）A11 B21 C25 D42 6已知lnbaabe，0b，则2ba的最大值为（）A2e B12e C1e D21e 7已知过点(1,2)P可作双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两条切线，若两个切点分别试卷第 2 页，共 4 页 在双曲线 C的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A(5,)B(1,5)C(1,3)D(3,)8已知17ae，8log 9b，7log 8c，则（）Abca Bcab Cabc Dacb 9
4、 某水果店为了解本店香蕉的日销售情况，依据过去100天香蕉的日销售量（单位：kg）绘制了如下所示的频率分布直方图，依据该直方图，下列选项正确的有（）A直方图中的0.025a B过去 100 天香蕉的日销售量平均值的估计值为52kg C过去 100 天香蕉的日销售量众数的估计值为50kg D过去 100 天香蕉的日销售量中位数的估计值为55kg 10已知02，1sin3，2 2cos()3，下列选项正确的有（）A1sin()3 B7cos9 C17cos281 D23sin()27 11已知 O为坐标原点，F 为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，C 的准线与 x 轴的交点为(1,0)D，过
5、 F的直线 l与 C交于 A，B两点，与 C 的准线交于点 E，直线 l的倾斜角90，且点 A 在第一象限，下列选项正确的有（）AOA OBuuu r uuu r为定值 BDA DBuuu r uuu r为定值 C若 F 为 AE 的中点，则tan3 D若 B 为 AE的中点，则tan2 2 12如图，正六棱柱111111ABCDEFABC DE F的各棱长均为 1，下列选项正确的有（）试卷第 3 页，共 4 页 A过 A，1C，1E三点的平面截该六棱柱的截面面积为5 3912 B过 A，1C，1E三点的平面将该六棱柱分割成体积相等的两部分 C以 A 为球心，1 为半径的球面与该六棱柱的各面的
6、交线总长为53 D以 A 为球心，2 为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为313 13平面向量(,2)amr，(1,3)bmr，若/a brr，则a barrr_.14已知nS是等比数列 na的前 n 项和，若374S，6314SS，则9a _.15 在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2a，sin2sinsinABC，点 E 在 BC 边上，且AEBC，则AE _；若226bcbc，则c o sA_.16某校高三年级有(2,)n nnN个班，每个班均有(30)n人，第k（1,2,3,kn）个班中有(10)k 个女生，余下的为男生.在这 n个班中任取一个班，再从该
7、班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是813，则n _.17已知1，函数()cos3f xx.(1)当2时，求()f x的单调递增区间；(2)若()f x在区间,6 3 上单调，求的取值范围.18某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度 x（mol/L）与灭死率 y 的数据，得下表：浓度 x（mol/L）1210 1010 810 610 410 灭死率 y 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94(1)以 x为解释变量，y 为响应变量，在ybxa和$12lgyccx)$中选一个作为灭死率 y关于浓度 x（mol/L）的经验回归方程，不用说
8、明理由；(2)（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于 0.8，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少mol/L？参考公式：对于一组数据11(,)x y，22(,)xy，L，(,)nnxy，其经验回归直线ybxa的试卷第 4 页，共 4 页 斜率和截距的最小二乘法估计分别为1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，aybx$.19在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，2AB，点 E，F 分别为棱 PB 和 PC 上的点，且AEPB，AFPC.(1)证明：E
9、FPC；(2)若4PA，求平面 AEF 与平面 AEC 夹角的余弦值.20已知数列 na满足13a，133,12,.3nnnanaan为奇数为偶数(1)证明：数列21na为等差数列；(2)若将数列 na中满足ijaa的项ia，()ja ij称为数列 na中的相同项，将数列 na的前 40 项中所有的相同项都剔除，求数列 na的前 40 项中余下项的和.21已知斜率为 k的直线 l与椭圆22:163xyC交于 A，B 两点，线段 AB的中点为(,)M n m.(1)若1n，1m，求 k 的值；(2)若线段 AB的垂直平分线交 y 轴于点10,3P，且4ABPM，求直线 l的方程.22已知函数()4lnf xaxx.(1)讨论函数()f x的单调性；(2)若11()xexf xx，求实数a的取值范围.
