1、第第1 1节节 菱形的性质与判定菱形的性质与判定第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 （北师大版）（北师大版）(第第2课时课时)第1页，共26页。教学目标教学目标1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力观察能力、动手能力及逻辑思维能力.第2页，共26页。教学重难点教学重难点重点：菱形的两个判定方法重点：菱形的两个判定方法.难点：判定方法的证明方法及运用难
2、点：判定方法的证明方法及运用.第3页，共26页。情景导入情景导入 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：件？（判定：2个条件）个条件）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？这节课我们就来研究这个问题的判定方法吗？这节课我们就来研究这个问题.菱形菱形第4页，共26页。2.的四边形是菱形的四边形是菱形.1.对角线的对角线的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形.互相垂直互相垂直四条边都相等四条边都相等第5页，共26页。新识探究新识探究菱形的判定一：菱形的判定一：一组邻边
3、相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形是菱形AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCD ABCD，AB=BC ABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：第6页，共26页。新识探究新识探究 如图，当木条如图，当木条ACAC、BDBD转动转动时，时，什么时候平行四边形变成菱形？什么时候平行四边形变成菱形？第7页，共26页。新识探究新识探究菱形的判定二菱形的判定二对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBDABCD，ACBD ABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言：数学语言：第8页，共26页。新识探究新识探究已知
4、：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC第9页，共26页。新识探究新识探究想一想想一想 把一个一般的四边形作怎样的变化，得到的四把一个一般的四边形作怎样的变化，得到的四边形是菱形吗？边形是菱形吗？第10页，共26页。新识探究新识探究菱形的判定三：菱形的判定三：四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形
5、四边形四边形ABCDABCD数学语言：数学语言：第11页，共26页。新识探究新识探究已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形AD=BC AB=CD又又AB=AD第12页，共26页。新识探究新识探究文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边
6、形是菱平行四边形是菱形形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD第13页，共26页。新识探究新识探究请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:第14页，共26页。知识点一知识点一1.如图所示：四边形如图所示：四边形ABCD中，中，A=C，A+B=180，添上条件，添上条件 ，四边形，四边形ABCD是菱形是菱形.2.(20
7、14,济宁中考模拟）顺次连接四边形济宁中考模拟）顺次连接四边形ABCD四条边的中点四条边的中点，得到四边形，得到四边形EFGH，要使四边形，要使四边形EFGH是菱形，还需添加条是菱形，还需添加条件（件（）A.AB=CD B.ACBD C.AC=BD D.AD=BCAB=BC等等C第15页，共26页。知识点一知识点一3.下列图形中，不一定为菱形的是（下列图形中，不一定为菱形的是（）A.两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形B.四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形有一条对角线平分一个内角的平行
8、四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的图形用两个全等的等边三角形拼成的图形A第16页，共26页。新识探究新识探究例例：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形,其中对角线其中对角线ACAC长长10cm.10cm.求:(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.解解:(1):(1)四边形ABCD是菱形,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+BCD的面积 OCBDA ）cm(12AOABBO22cm5AC21AO,BDACcm24BO2BDCOBD21AOBD21菱形的面积与它的菱形的面积与它的两条对角线有什么两条对角线有什么吗关系？吗关系？CO
9、AOBD212cm120ACBD21第17页，共26页。知识点二知识点二4.已知菱形的两条对角线长分别为已知菱形的两条对角线长分别为2cm、3cm,则它的面积是则它的面积是 cm2.5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为则菱形的面积为（）C3第18页，共26页。点点对接点点对接例例1：将一张三角形纸片：将一张三角形纸片ABC（如图）按照如下的折叠步骤进行（如图）按照如下的折叠步骤进行折叠折叠.（1）将三角形纸片）将三角形纸片ABC沿过点沿过点B的某条直线折叠，使的某条直线折叠，使BC与与BA重合，得到折痕与重合，得到折痕与AC的交点为点的
10、交点为点D;（2）再将三角形纸）再将三角形纸片片ABC沿某条直线折叠，使点沿某条直线折叠，使点B与点与点D重合，得到折痕与重合，得到折痕与BA，BC的交点分别为点的交点分别为点E、F.则四边形则四边形EBFD是菱形是菱形.请你说出其中请你说出其中的道理的道理.解析：首先利用轴对称的性质可得到相等的边和相等的角，再利用菱形的判定进行说理即可.第19页，共26页。点点对接点点对接解：解：由第一步折叠，可知由第一步折叠，可知EBD=FBD.由第二步折叠，可知由第二步折叠，可知EF垂直平分垂直平分BD.所以所以BE=DE，DF=BF，OD=OB.所以所以EBD=EDB，所以所以EDB=FBD.因为因为
11、EOD=FOB.所以所以EOD FOB（ASA）.所以所以DE=BF.所以所以BE=DE=DF=BF.所以四边形所以四边形EBFD是菱形是菱形.第20页，共26页。点点对接点点对接例例2：已知：如图，：已知：如图，ABC中，中，ACB=90，BE平分平分ABC，CDAB于于D，EHAB于于H，CD交交BE于于F.求证：四边形求证：四边形CEHF为菱形为菱形.解：解：由已知可得：由已知可得：CFEH，CE=EH，在在RtBCE中，中，CBE+CEB=90，在在RtBDF中，中，DBF+DFB=90，因为因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以所以CEB=CFE，所以所以CE=CF.所以，所以，C
12、F=CE=EH，CFEH，所以四边形所以四边形CEHF为菱形为菱形.第21页，共26页。6.（潍坊中考）如图，（潍坊中考）如图，ABCD是对角线是对角线互相垂直的四边形，且互相垂直的四边形，且OB=OD，请你，请你添加一个适当的条件添加一个适当的条件 ，使，使ABCD成为菱形成为菱形.（只需添加一个即可）（只需添加一个即可）7.菱形的周长是菱形的周长是20cm,一条对角线长一条对角线长8cm,则另一条对角线长则另一条对角线长 ，面积是，面积是 .AB=BC等等6cm24cm2第22页，共26页。8.（2014，仙桃中考模拟）如图，四边形，仙桃中考模拟）如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC、
13、BD互相垂直，则下列互相垂直，则下列条件能判定四边形条件能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.BA=BC B.AC、BD互相平分互相平分 C.AC=BD D.ABCD9.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形BD第23页，共26页。10.（常州中考）如图，在（常州中考）如图，在ABC中，中，AB=AC，B=60，FAC、ECA是是ABC
14、的两个外角，的两个外角，AD平分平分FAC，CD平分平分ECA.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形.证明：证明：B=60，AB=AC，ABC为等边三角形，为等边三角形，AB=BC，ACB=60，FAC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=BC，平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.第24页，共26页。课堂小结课堂小结1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.判定定理判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.判定定理判定定理2：四边相等的四边形是菱形：四边相等的四边形是菱形.第25页，共26页。布置作业布置作业完成完成“课后作业课后作业”第26页，共26页。
