1、 1 数学数学必会基础题型必会基础题型统计统计 知识点知识点 1 1：抽样方法：抽样方法 统计的基本思想：用样本去估计总体。 总体总体：所要考察对象的全体。 个体个体：总体中的每一个考察对象。 样本样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。 样本容量样本容量：样本中个体的数目。 抽样抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。 三种抽样方法对照表： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 抽 样 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 取 的 概 率 是 相 同 的 从总体中逐个抽取 总体中的个体数 较少，且均匀 系统 抽样 将总体均分成几个 部分，按规则在各 部分
2、抽取 在第一部分抽样时 采用简单随机抽样 总体中的个体数 较多，且均匀 分层 抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 各层抽样时采用简 单随机抽样或系统 总体由差异明显 的几部分组成 必会题型：必会题型： 1.1.为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说 法正确的是（ ） A.总体是 240 B.个体是每一个学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40 2.2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题 中，200 个零件的长度是（ ） A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 3.3.一个总体中共有 20
3、0 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。 4.4.下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A.从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机 确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样。 B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔 五分钟抽一件产品检验。 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规 定的调查人数为止。 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众 留下来座谈。 5
4、.5.从学号为 050 的我班 50 名学生中随机选取 5 名同学进行考察，采用系统抽 样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是（ ） A.1，2，3，4，5 B.5，16，27，38，49 C.2, 4, 6, 8，10 D.4，13，22，31，40 2 知识点知识点 2 2：频率分布直方图：频率分布直方图 1.1.频数条频数条形图形图 例题：例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件 数，请将 5 天中收交来的失物数用条形图表示。 2.2.频率分布表频率分布表 例例题：题： 右表是从我校学生中抽取的 100 名学生身高的频率分布表。 极差极差：样本数据中的最大值与最小值 的差。 组距组距
5、：一组的两个端点的数的差。 组中值组中值：一组的两个端点的数的和的 平均数。 3.3.频率分布直方图频率分布直方图 根据频率分布表作直角坐 标系，横轴表示身高，纵 轴表示频率/组距。 知识点知识点 3 3：茎叶图：茎叶图 例题：例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员 的得分水平。 甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。 乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：解：画出两人得分的茎叶图。 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得 分比较对称， 平均得分及中位数、 众数 都是 30 多分；乙运动员的
6、得分除一个 51 外，也大致对称，平均得分及中位 数、众数都是 20 多分，因此甲运动员 发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。 必会题型：必会题型： 1.1.在我班的某次数学考试中取出一个 容量为 20 的数据样本，分组与频数为：10,202 个,(20,303 个,(30,404 个, (40,505 个, (50,604 个, (60,702 个,则整个样本数据在区间(,50上的可 能性为 。估计我班这次考试的平均分为 。 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17 分组 频数 频率 频率/组距 150.5,152.5) 4 0.04 0.02 152
7、.5,154.5) 8 0.08 0.04 154.5,156.5) 8 0.08 0.04 156.5,158.5) 11 0.11 0.055 158.5,160.5) 22 0.22 0.11 160.5,162.5) 19 0.19 0.095 162.5,164.5) 14 0.14 0.07 164.5,166.5) 7 0.07 0.035 166.5,168.5) 4 0.04 0.02 168.5,170.5 3 0.03 0.015 合计 100 1 0.5 3 2.2.下表为某校 500 名 12 岁男孩中用系统抽样得出的 120 人的身高。 （单位 cm） （1）列出样
8、本频率分布表； （2）估计身高小于 134cm 的人数占总人 数的百分比； （3）估计该校 12 岁男孩的平均身高。 解：解： （）样本频率分布表如右： （2）由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的 男 孩 出 现 的 频 率 为 0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身 高小于 134cm 的人数占总人数的 19%。 （3）平均身高为 124 0.04 128 0.07132 0.08 136 0.18 140 0.28 144 0.17 148 0.09 152 0.05 156 0.04 知识点知识点 4 4：平均数：平均数 1.算术平均数： 12 , n a aa的
9、平均数为 12 1 1 n n i i aaa aa nn 。 2.加权平均数： 若 12 , n x xx的频率分别为 12 , n p pp， 则其平均数 1122nn xx px px p。 例题：例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表 (单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。 解法解法 1 1：该校学生的日平均睡眠时间约为： _ 6.25 56.75 177.25 337.75 378.25 68.75 2 7.39( ) 100 ah 解法解法 2 2：该校学生的日平均睡眠时间约为： _ 6.25 0.056.75 0.177.25 0.337.75 0.378.25 0.
10、068.75 0.027.39( )ah 知识点知识点 5 5：标准差：标准差 方差：方差： 若 12 , n x xx的平均数为x， 则方差 222 2 12 ()()() n xxxxxx s n 。 方差的算术平方根称为这组数据的标准差标准差。标准差可以刻画数据的稳定程度。 区间 122,126) 126,130) 130,134) 134,138) 138,142) 人数 5 8 10 22 33 区间 142,146) 146,150) 150,154) 154,158) 人数 20 11 6 5 睡眠时间 人数 频率 6,6.5） 5 005 6.5，7） 17 017 7，7.5
11、） 33 033 7.5，8） 37 037 8，8.5） 6 006 8.5，9 2 002 合 计 100 1 分组频数 频率 频率/组距 122,126)50.04 0.01 126,130)80.07 0.0175 130,134)100.08 0.02 134,138)220.18 0.045 138,142)330.28 0.07 142,146)200.17 0.0425 146,150)110.09 0.0225 150,154)60.05 0.0125 154,158)50.04 0.01 合计12010.25 4 方差和标方差和标准差的意义：准差的意义： 标准差是描述样本和
12、总体的波动大小的特征数， 标准差大 说明数据的离散程度大（波动大） ；标准差小说明数据的离散程度小（波动小） 。 例题：例题：甲、乙两种水稻品种 连续5年的平均单位面积产 量如右表，据此估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。 必会题型：必会题型： 1 1. .已知一个样本中的数据有a个x，b个y，c个z， 则该样本的平均数是 。 2.2.若两组数 12 , n x xx和 12 , n y yy的样本平均数分别是x和y，则 12 2 ,2,2 n xxx的平均数是 。 12 , n xa xaxa的平均数是 。 1122 , nn xy xyxy的平均数是 。 3 3. .样本 12 , n a
13、 aa的平均数为 6，样本 12 , n b bb的平均数为 3，则样本 1212 , nn a aa b bb的平均数为 。 4 4. .在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9， 9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分 别为 、 。 5 5. .右表为容量 100 的样本数据分 为8组， 则第三组的频率为 。 变式：变式：右表为容量 100 的样本分为 6 组： 已知第 3 组有 20 人，则 a、b 的值分别 为 、 。 6.6.（2009 年湖北卷文科）右图是样本容量 为 200 的频率分布直方图，则样本数据落 在6，10内的频数为 ，数据落 在（2，10）内的概率约为 。 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 组号 1 2 3 4 5 6 频数 0.05 0.1 a b 0.2 0.1
