1、第八章 二元一次方程组第1页，共27页。123456789101112131415第2页，共27页。1知识点知识点加减消元法加减消元法1用用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个某个_；未知数的系数变为相等或互为相反数未知数的系数变为相等或互为相反数第3页，共27页。返回返回(2)加减：把两个方程的两边加减：把两个方程的两边_进行进行消元；消元；(3)求解：解消
2、元后的一元一次方程；求解：解消元后的一元一次方程；(4)回代：把求得的未知数的值回代：把求得的未知数的值_方程组中某个简单的方程组中某个简单的方程，求出另一个未知数的值；方程，求出另一个未知数的值；(5)写出解写出解.相加或相减相加或相减代入代入第4页，共27页。返回返回2x3y53x4y22方程组方程组中中x的系数特点是的系数特点是_；方程组方程组 中中y的系数特点的系数特点是是_；这两个方；这两个方程组用程组用_消元法解比较简单消元法解比较简单.类型类型1直接加减消元直接加减消元3x5y87x5y2相等相等互为相反数互为相反数直接加减直接加减第5页，共27页。返回返回3x4y2 3x4y1
3、 3方程组方程组 既既可以直接可以直接用用_消去消去y，也，也可以直接用可以直接用_消消去去x.第6页，共27页。4(中考中考怀化怀化)二元一次方程二元一次方程组组的解是的解是()B.C.D.返回返回xy2xy2x 0y 2x 0y 2x 2y 0 x 2y 0B第7页，共27页。返回返回3x4y16 5x6y33 5解方程组解方程组 用用加减法消去加减法消去x的方法是的方法是_，消去，消去y的方法的方法是是_.类型类型2先变形，再加减先变形，再加减消元消元3532第8页，共27页。2知识点知识点代入消元法的应用代入消元法的应用返回返回6(中考中考河北河北)利用加减消元法解方程组利用加减消元法
4、解方程组下列下列做法正确的做法正确的是是()A.要消去要消去y，可以将，可以将52B.要消去要消去x，可以将，可以将3(5)C.要消去要消去y，可以将，可以将53D.要消去要消去x，可以将，可以将(5)2 2x5y10 5x3y6 D第9页，共27页。返回返回7用加减法解用加减法解方程组方程组 最最简单的方法简单的方法是是()A.32 B.32C.2 D.22a2b3 3ab4 D第10页，共27页。返回返回8解方程组解方程组(1)若用代入法解，可把若用代入法解，可把变形，得变形，得y_，代入，代入，得，得_；(2)若用加减法解，可把若用加减法解，可把_，再把两个方程的两边分别，再把两个方程的
5、两边分别相减，得到的一元一次方程是相减，得到的一元一次方程是_.2知识点知识点用适当的方法解二元一次方程组用适当的方法解二元一次方程组3x2y3 5xy2 5x23x2(5x2)327x7第11页，共27页。返回返回9方程组方程组 的的最优解法最优解法是是()A.由由，得，得y3x2，再代入，再代入B.由由，得，得3x112y，再代入，再代入C.由由，消去，消去xD.由由2，消去，消去y3xy2 3x2y11 C第12页，共27页。返回返回10(中考中考台湾台湾)若二元一次方程若二元一次方程组组 的解的解为则为则ab之值为何之值为何？()A.24 B.0 C.4 D.87x3y83xy8xay
6、bA第13页，共27页。11选择选择适当的方法解方程组：适当的方法解方程组：(1)(2)（中考中考宿迁宿迁)xy3 2y3(xy)11 x2y0 3x4y6 第14页，共27页。解解：x4y1(1)把把代入代入，得，得2y911，所以所以y1.把把y1代入代入，得，得x13，所以所以x4.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为第15页，共27页。(2)3，得，得2y6，解得解得y3.把把y3代入代入，得，得x6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x6y3返回返回第16页，共27页。1题型题型“拆项整体代入法拆项整体代入法”在解方程组中的应用在解方程组中的应用12已知已知a，b为实数，为实数
7、，且且(ab2)2与与 互互为相反为相反数，求数，求a2b的值的值.ab234第17页，共27页。解：解：因为因为(ab2)2与与 互互为相反数，为相反数，所以所以(ab2)2 0.所以所以由由，得，得2(ab)b40.由由，得得ab2，代入，代入，得，得4b40，所以，所以b0.ab234ab234ab20 2a3b40 第18页，共27页。把把b0代入代入，得，得a20，所以所以a2.故故所以所以a2b2202.a2b0返回返回第19页，共27页。2题型题型“整体加减法整体加减法”在解方程组中的应用在解方程组中的应用13阅读下面的内容，回答问题：阅读下面的内容，回答问题：解方程组时，有时可
8、根据方程的未知数的系数特征，将几个方程解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减直接进行整体加减.如解方程组如解方程组，得，得10 x10y30，即，即xy3.将将变形为变形为3x3y5y14，3x8y14 7x2y16 第20页，共27页。即即3(xy)5y14.把把代入代入，得，得335y14，求得，求得y1.再把再把y1代入代入，得，得x31，即，即x2.从而比较简便地求得原方程组的解为从而比较简便地求得原方程组的解为上述这种方法我们称它为上述这种方法我们称它为“整体加减法整体加减法”.你若留心观察，有很多方你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这
9、种方法解方程组程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组x2y12018x2019y20172019x2018y2020第21页，共27页。解解：返回返回，得，得4 037x4 037y4 037，即，即xy1.将将变形为变形为2 018x2 018yy2 017，即即2 018(xy)y2 017.把把代入代入，得，得2 0181y2 017，求得，求得y1.再把再把y1代入代入，得，得x2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为2018x2019y2017 2019x2018y2020 x2y1第22页，共27页。14解方程组解方程组时时，若设，若设 m，n，则原方程组可，则原方程组可变形为
10、关于变形为关于m，n的方程组解这个的方程组解这个方程组方程组 ，得到它的得到它的解解3题型题型“换元法换元法”在解方程组中的应用在解方程组中的应用 xyxy3272114x1y13m2n72mn14m5n4第23页，共27页。为由为由 5，4，求得原方程组的，求得原方程组的解为解为利用利用上述方法解方程组：上述方法解方程组：x1y1 xyxy52113213xy1514第24页，共27页。设设 m，n，则原方程组可变形为，则原方程组可变形为解这个方程组，得到它的解为解这个方程组，得到它的解为由由 3，2，求得求得原方程组的解为原方程组的解为解：解：x1y15m2n113m2n13m3n 2x1
11、y1xy1312返回返回第25页，共27页。整体求值法整体求值法15已知已知 且且abc0，求求的值的值.a2b3c 2a3b8 c abcabc34432解：解：2，得，得7b14c，即，即b2c.把把b2c代入代入，得，得a22c3c，则，则ac.把把ac，b2c代入所求式子，得代入所求式子，得 =cccabcabcccc34 234343243 224 返回返回点拨点拨第26页，共27页。【思路点拨思路点拨】返回返回把方程组中的把方程组中的a，b当作未知数，当作未知数，c当作已知数，将方程组当作已知数，将方程组视为关于视为关于a，b的二元一次方程组，用含的二元一次方程组，用含c的式子表示的式子表示a，b，再代入所求式子即可求解，再代入所求式子即可求解.第27页，共27页。
