1、北师大版小升初考试数学试题一选择题（共5小题）1下面几组相关联的量中，成正比例的是（）A看一本书，每天看的页数和看的天数B圆锥的体积一定它的底面积和高C修一条路已经修的米数和未修的米数D同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度2五、六年级的出勤率分别是90%和94%，那么五年级的出勤人数比六年级的（）A多B少C一样多D无法确定3为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%90%，如果要栽活720棵，至少要栽种（）棵A1000B900C800D8504在比例尺1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）
2、千米A672B1008C3365一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，那么三角形的高（）A和平行四边形的高相等B是平行四边形高的一半C是平行四边形高的2倍D是平行四边形高的4倍二判断题（共5小题）6拧开自来水龙头的过程属于旋转现象 （判断对错）7自然数中，不是质数，就是合数 （判断对错）8如果向东用正数表示，向北要用负数表示 （判断对错）95支球队如果每两支球队比赛一场，一共要赛10场 （判断对错）10正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形 （判断对错）三填空题（共10小题）11我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，横线上的数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，
3、省略亿位后面的尾数约是 香港特别行政区的总面积约为 公顷，约为 平方千米12要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 厘米13学校走廊长24米，宽3米用面积是9平方分米的正方形地砖铺走廊地面，需要 块14一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个 体，n是它的底面 ，m是它的 15某体育用品商店昨天卖出跳绳a根，今天比昨天卖出的2倍还多5根今天卖出跳绳 根；当a13时，今天卖出 根16在比例尺为1：2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离 米，实际距离180米在图上要画 厘米17一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最
4、少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体18如图，180，448，3 19一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少36cm3，则圆锥的体积是 cm3，圆柱的体积是 cm320如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为 块四计算题（共2小题）21下列各题，怎样简便就怎样算（+）+860（+50%）322解方程x+0.87.66.2xx41.65.58x3.14x9734.2五应用题（共1小题）23某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？六解答题（共4小题）24有一种电器
5、，质量检测表明，其中10%可使用1000小时，30%可使用1200小时，40%可使用1500小时，20%可使用2000小时，这种电器平均可使用多少小时?25在一段宽40米、长750米的河堤上植树，如果按每公顷种864棵计算，这段河堤一共可以种多少棵树？26甲乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？27科技书有420本，比文艺书的2倍少80本，两种书共有多少本？参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如
6、果是乘积一定，则成反比例【解答】解：A、因为每天看的页数所看的天数一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和所看的天数成反比例；B、圆锥的底面积高体积3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例C、修了的米数+未修的米数一条路的总米数（一定），是和一定，所以修了的米数和未修的米数不成比例D、因为：影子的长度物体的高度每单位长度的物体映出的影子的长度（一定），因此，在同一时间和地点，物体的高度与影子的长度成正比例；故选：D【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断2【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分比，计
7、算方法是：出勤的人数总人数100%出勤率，据此分析求解即可【解答】解：五年级的出勤率是90%，六年级的出勤率是94%，它们的单位“1”不同，因此两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少故选：D【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百3【分析】已知这种树苗的成活率一般为80%90%，如果要栽活720棵树苗，求至少应栽多少棵也就是按照最高的成活率90%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答【解答】解：72090%7200.9800（棵）答：如果要栽活720棵，至少要栽种800棵故选：C【点评】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个
8、数，直接用除法解答即可4【分析】要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的，解答即可得出结论【解答】解：5.6（），168000000，33600000（厘米）33600000厘米336千米故选：C【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可5【分析】根据三角形的面积底高2、平行四边形的面积底高和一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，可以得到三角形的高和平行四边形的高之间的关系，本题得以解决【解答】解：设三角
9、形的底边为a，高为h，则平行四边形的底边为a，高为H，因为一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，所以ah2aH，ah22ah2ah2aHaha2aHah2H，即三角形的高是平行四边形高的2倍，故选：C【点评】此题主要三角形的周长和面积、平行四边形的面积，明确三角形的面积底高2、平行四边形的面积底高是解答本题的关键二判断题（共5小题）6【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变据此解答即可【解答】解：根据旋转的意义可知：拧开自来水龙头的过程属于旋转现象，所以本题说法正确；故答案为：【点评】熟记旋转的特点是解决此题的关键7【分析】举出一
10、个反例，自然数（0除外）中有既不是质数也不是合数的数，进行证明【解答】解：自然数1既不是质数也不是合数所以自然数（0除外）不是质数，就是合数的说法是错误的故答案为：【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数8【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量东、西是相反的方向，如果向东走记作正，那么向西走记作负，也可以把向西走记作正，那么向东走记作负；上、下是相反的方向，如果向上记作正，那么向下记作负，也可以把向下记作正，那么向上记作负【解答】解：由正、负数的意义，东、西是相反的方向，如果向东走记作正，那么向西走记作负，也可以把向西走记作正，那么向东走记作负；南北是相反的方向
11、，如果向北记作正，那么向南记作负，东和北不是具有相反意义的量所以如果向东用正数表示，向北要用负数表示，是错误的故答案为：【点评】本题是考查正、负数的意义及其作用9【分析】由于每支球队都要和另外的4支球队赛一场，一共要赛：4520（场）；又因为两支球队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20210（场），据此解答【解答】解：（51）5220210（场）；答：如果每两支球队进行一场比赛，共比赛10场故答案为：【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数n（n1）2解答10【分析】根据正方体的特征：正方体的6个
12、面是完全相同的正方形；长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面的正方形），相对的面的面积相等由此判断即可【解答】解：正方体的6个面是完全相同的正方形；长方体一般情况6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面的正方形，其它4个面是完全相同的长方形所以“正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形”的说法是错误的故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用三填空题（共10小题）11【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改成用万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小
13、数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字把1104000000平方米化成公顷数，用1104000000除以进率10000，得到110400公顷；然后把110400公顷化成平方千米数，用110400除以进率100，即可得解【解答】解：十一亿零四百万写作：11040000001104000000110400万110400000011亿香港特别行政区的总面积约为 110400公顷，约为 1104平方千米故答案为：1104000000，110400万，11亿，110400，1104【点评】本题主要
14、考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位；以及单位的换算，把低级单位化成高级单位，就除以进率12【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C2r计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案【解答】解：31.43.1421025（厘米）答：圆规两脚之间的距离是5厘米故答案为：5【点评】此题主要考查的是圆的周长公式及其应用13【分析】根据长方形的面积长宽求出走廊的面积是多少平方米，再把平方米化成平方分米，除以每块地砖的面积即可求解【解答】解：24372（平方米）72平方米7200平方分米72009800（块）答：需要地砖800块故答案为：800【点评
15、】考查了长方形的面积计算，本题需要注意单位的一致性14【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a是圆柱的底面半径，h是圆柱的高，据此解答即可【解答】解：一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个 圆柱体，n是它的底面 半径，m是它的 高故答案为：圆柱，半径，高【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高15【分析】根据等量关系式“今天卖的根数昨天卖的根数2+5根”可得：（2a+5）根；然后把a13代入代数式2a+5即可求出今天卖出的根数【解答】解：今天卖出跳绳 （2a+5）根；当a13时，2a+5213+531答：今天卖出31根故答案为：（2
16、a+5），31【点评】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系16【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出其实际距离；求图上距离，根据：实际距离比例尺图上距离，由此解答即可【解答】解：612000（厘米），12000厘米120米；180米18000厘米，180009（厘米）；答：6厘米的线段代表实际距离120米，实际距离180米在图上要画9厘米；故答案为：120，9【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算17【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形的下层
17、是4个小正方体；根据从正面看到的图形可得，这个图形的上层左边一列至少有1个小正方体，最多有2个正方体，据此即可解答问题【解答】解：根据题干分析可得：最少需要4+15（个）最多需要4+6（个）答：最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体故答案为：5，6【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力18【分析】根据三角形的内角和是180度，再根据平角的定义，平角是180度，根据图形可知：2904904842，因为1+2+3180，所以318012，据此解答【解答】解：2904904842因为1+2+3180所以318012180804258故答案为：58【点评
18、】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和（180），平角的定义（180）及应用19【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆锥与圆柱的体积之差相当于圆锥体积的（31）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积【解答】解：36（31）36218（立方厘米），18354（立方厘米），答：圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是54立方厘米故答案为：18，54【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用20【分析】由题意可知：第n个图形的瓷砖的总数有（n+2）2个，白瓷砖的数量为n2个，用总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量【解答】解：第n个图形有n2块白
19、瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2n24n+4块；那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2n220，解得n4，那么白瓷砖为4216故答案为：16，4n+4【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律四计算题（共2小题）21【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；（2）、（3）根据乘法分配律进行简算；（4）先算除法，再根据减法的性质进行简算【解答】解：（1）（+）3（2）+8+（+）2（3）60（+50%）60+606050%25+163011（4）333（
20、+）312【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算22【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去0.8；（2）先计算6.2xx5.2x，根据等式的性质，方程的两边同时除以5.2；（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘上x，把方程化为3.1x5.58，然后方程的两边同时除以3.1；（4）根据等式的性质，方程的两边同时加上97，然后方程的两边同时除以4【解答】解：（1）x+0.87.6 x+0.80.87.60.8 x6.8（2）6.2xx41.6 5.2x41.6 5.2x5.241.65.2 x8（3）5.58x3.1 5.
21、58xx3.1x 3.1x5.58 3.1x3.15.583.1 x1.8（4）4x9734.2 4x97+9734.2+97 4x131.2 4x4131.24 x32.8【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立五应用题（共1小题）23【分析】根据图意可知，菜地的面积整体（梯形）的面积空白部分（平行四边形）的面积，据此代入数据计算即可解答【解答】解：梯形的面积：（1.52+7+20）10230102150（平方米）平行四边形的面积：7642（平方米）菜地面积：15042108（平
22、方米）答：这块菜地的占地面积是108平方米【点评】本题主要考查组合图形的面积，熟练掌握组合图形的面积是有哪几个图形的和或差得到的是解答本题的关键六解答题（共4小题）24【分析】设该种电器有100个，10%可使用1000小时的电器共使用1000.1100010000（小时）；30%可使用1200小时的电器共使用：1000.3120036000（小时）；40%可使用1500小时的电器共使用：1000.4150060000（小时）；20%可使用2000小时的电器共使用：1000.2200040000（小时）；再把它们加起来就是总时间：10000+36000+60000+40000146000（小时）
23、；再用100个电器的使用的总时间除以100个就是这种电器平均可使用的时间【解答】解：设该种电器有100个，（1000.11000+1000.31200+1000.41500+1000.22000）100，（10000+36000+60000+40000）100，146000100，1460（小时），答：这种电器平均可使用1460小时【点评】解答此题关键是先设该种电器有100个，再根据不同使用寿命的电器所占的百分比及使用时间即可求出使用总时间，最后加起来就是100个的使用总时间，再除以电器个数即可求出平均寿命25【分析】首先根据长方形的面积公式：Sab，求出这段河堤的面积是多少公顷，然后用河堤的
24、面积乘每公顷植树的棵数即可【解答】解：4075010000864300001000086438642592（棵）答：这段河堤一共可以种2592棵树【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算26【分析】先用总路程除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，然后再用速度和减去乙车的速度，就是甲车的速度【解答】解：6304.270，15070，80（千米/时）；答：甲车每小时行80千米【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和总路程相遇时间27【分析】要求文艺书和科技书一共有多少本，根据题意，关键是求出文艺书的本数，由“科技书420本，比文艺书的2倍少80本”，可知文艺书的2倍是（420+80）本，根据已知一个数的几倍是多少求这个数是多少用除法计算，由此进一步列式解答【解答】解：（420+80）2+4205002+420250+420670（本）答：两种书共有670本【点评】本题主要考查了对已知一个数的几倍是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况
