1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 08 函数与几何综合问题函数与几何综合问题 【真题再现】【真题再现】 1 （2019 年苏州中考第 25 题）如图，A 为反比例函数 y= （其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上 有一点 B，OB4连接 OA，AB，且 OAAB210 （1）求 k 的值； （2） 过点B作BCOB， 交反比例函数y= （其中x0） 的图象于点C， 连接OC交AB于点D， 求 的值 2 （2019 年徐州中考第 28 题）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别
2、在 y 轴、x 轴的正半轴 上AOB 的两条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y= 9 的图象上PA 的延长线交 x 轴于点 C，PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD （1）求P 的度数及点 P 的坐标； （2）求OCD 的面积； （3）AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由 3 （2019 年无锡中考副卷第 26 题）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象相交 于点 A（1，m） ，与 x 轴相交于点 B （1）求这个反比例函数的表达式； （2）C 为反比例函数的图象上异于点 A 的一点，直线 AC 交 x 轴于点
3、D，设直线 AC 所对应的函数表达 式为 ynx+b 若ABD 的面积为 12，求 n、b 的值； 作 CEx 轴，垂足为 E，记 tOEDE，求 nt 的值 4 （2018 年无锡中考第 28 题）已知：如图，一次函数 ykx1 的图象经过点 A（35，m） （m0） ，与 y 轴交于点 B点 C 在线段 AB 上，且 BC2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D若 ACCD （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知一开口向下、以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ 45 5 ，0） ，求这条抛物线的函数
4、表达式 5 （2018 年泰州中考第 26 题）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1 （x0）的 图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2mx+n 的图象经过点 A （1）设 a2，点 B（4，2）在函数 y1、y2的图象上 分别求函数 y1、y2的表达式； 直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围； （2）如图，设函数 y1、y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AAB 的面积为 16，求 k 的值； （3）设 m= 1 2，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2 的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正 方形 AD
5、EF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上 6 （2018 年镇江中考第 25 题）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（9，0） ， B（0，6）两点，过点 C（2，0）作直线 l 与 BC 垂直，点 E 在直线 l 位于 x 轴上方的部分 （1）求一次函数 ykx+b（k0）的表达式； （2）若ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标； （3）当CBEABO 时，点 E 的坐标为 【专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2019常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探
6、究小 组，探究小组对以下问题有了发现： 如图 b，已知一次函数 yx+1 的图象分别与 x 轴和 y 轴相交于点 E、F过一次函数 yx+1 的图象上的 动点 P 作 PBx 轴，垂足是 B，直线 BP 交反比例函数 y= 1 2的图象于点 Q过点 Q 作 QCy 轴，垂 足是 C，直线 QC 交一次函数 yx+1 的图象于点 A当点 P 与点 E 重合时（如图 a） ，POA 的度数是 一个确定的值 请你加入该小组，继续探究： （1）当点 P 与点 E 重合时，POA ； （2）当点 P 不与点 E 重合时， （1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并 求出POA 的度
7、数 2 （2020海门市校级模拟） 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= （x0） 的图象交于点 P （n， 2） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 ACBC （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b 的 x 的取值范围； （3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不 存在，说明理由 3 （2019滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 经过点 A（4，0） 、B（0，2） ，点 P 是 x 轴正半轴上的动点，过点 P 作
8、PCx 轴，交直线 AB 于点 C，以 OA、AC 为边构造平行四边形 OACD设 点 P 的横坐标为 m （1）若四边形 OACD 恰是菱形，请求出 m 的值； （2）在（1）的条件下，y 轴上是否存在点 Q，连结 CQ，使得OQC+ODC180？若存在，请求出 所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 4 （2019苏州一模）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 4 3x+8 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交 于点 B，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，以 OA，OC 为边作矩形 AOCD，直线 AB 交 OD 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）如图 2，若
9、四边形 AOCD 是正方形 求证：AOECOE； 过点 C 作 CGCE，交直线 AB 于点 G求证：CGFG （2）是否存在点 C，使得CEF 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由 【题组二】【题组二】 5 （2019金湖县二模）已知，A（0，8） ，B（4，0） ，直线 yx 沿 x 轴作平移运动，平移时交 OA 于 D， 交 OB 于 C （1）当直线 yx 从点 O 出发以 1 单位长度/s 的速度匀速沿 x 轴正方向平移，平移到达点 B 时结束运 动，过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E，连接 CE，设运动时间为 t（s） 是否存在 t 值， 使得CDE
10、 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果能， 请直接写出相应的 t 值； 如果不能， 请说明理由 将CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，设EDF 与ADE 重叠部分的面积为 y（单位长度的平方） 求 y 关于 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围； （2）若点 M 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到 MN，连接 AN，请直接写出 AN+MN 的 最小值 6 （2019江阴市模拟）如图，直线 y= 3 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是平行四边形 （1）当四边形 OEDC 是菱形，求OAE
11、 的面积； （2）设点 D 的横坐标为 x，OAE 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式； （3）若OAE 为直角三角形，求点 D 的坐标 7 （2019宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，B（0，2） ，C（1，0） ，P（0，m） 为 y 轴正半轴上的动点，连接 CP，过 P 作 CP 的垂线，交直线 AB 于点 M，交 x 轴于 E，过点 M 作 MN y 轴，垂足为 N （1）求直线 AB 对应的函数表达式； （2）随着 m 取不同值，线段 PN 的长度是否发生改变？若不变，求出 PN 的长，若改变，求出 PN 的取 值范围 （3）作 B 关于 x 轴的对
12、称点 D，设 SCMES1，SCDPS2，求1 2的取值范围 8 （2019宿豫区模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别是边 AB、AD 上的动点，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，GE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AE、CF （1）求证：AEF 的周长为定值； （2）求 AGAH 的值； （3）当CGH 是等腰三角形时，求 AF 的值 【题组三】【题组三】 9 （2020衡阳模拟）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，4） 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O
13、运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的 正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行 于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与 y 轴交于点 E，连接 PE设点 P 运动的时间为 t（s） （1）PBD 的度数为 ，点 D 的坐标为 （用 t 表示） ； （2）求证：PEAP+CE； （3）当 t 为何值时，PBE 为等腰三角形？ 10 （2020建湖县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象 限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上OAB9
14、0且 OAAB，OB，OC 的长分别是二元一 次方程组2 + 3 = 28 3 2 = 3 的解（OBOC） （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t4 时，直线 l 恰好过点 C 当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式； 当 m= 7 2时，求点 P 的横坐标 t 的值 11 （2020 春泰兴市校级月考）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A
15、（4，0） ，点 B（0，3） ，ABO 绕点 B 顺时针旋转，得ABO，点 A、O 旋转后的对应点为 A、O，记旋转角为 （1）如图 1，若 90，求 AA的长； （2）在（1）的条件下，边 OA 上的一点 M 旋转后的对应点为 N，当 OM+BN 取得最小值时，在图中 画出求点 M 的位置，并求出点 N 的坐标 （3）如图 2，在ABO 绕点 B 顺时针旋转过程中，以 AB、AB 为邻边画菱形 ABAE，F 是 AB 的中 点，连 AF 交 BE 于 P，BP 的垂直平分线交 AB 于 K，当 从 60到 90的变化过程中，点 K 的位置 是否变化？若不变，求 BK 的长并直接写出此变化过
16、程中点 P 的运动路径长 12 （2019 秋海陵区校级月考） 如图 1， 在平面直角坐标系， O 为坐标原点， 点 A （2， 0） ， 点 B （0， 23） （1）直接写求BAO 的度数； （2）如图 1，将AOB 绕点 O 顺时针得AOB，当 A恰好落在 AB 边上时，设ABO 的面积为 S1，BAO 的面积为 S2，S1与 S2有何关系？为什么？ （3） 若将AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图 2 所示的位置， S1与 S2的关系发生变化了吗？证明你的判断 【题组一】【题组一】 13 （2019 秋南京月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，4） ，点 C 是
17、 x 轴上的一个 动点当点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等边三角形（点 A、C、P 按逆时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，得到等边三角形 AOB（此时点 P 与点 B 重合） 初步探究 （1）写出点 B 的坐标 ； （2）点 C 在 x 轴上移动过程中，当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时，连接 BP，求证：AOC ABP 深入探究 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动探究点 P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论：并 求出这个图形所对应的函数表达式 拓展应用 （4）点 C 在 x 轴上移动过程中，当POB 为等腰三角形时，直接写出此时点
18、C 的坐标 14 （2019 秋高邮市期末）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（0，2） ，动点 A 从原点 O 出发， 沿着 x 轴正方向移动，以 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP，设动点 A 的坐标为（t，0） （t0） （1）当 t2 时，点 P 的坐标是 ；当 t1 时，点 P 的坐标是 ； （2）求出点 P 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （3）已知点 C 的坐标为（1，1） ，连接 PC、BC，过点 P 作 PQy 轴于点 Q，求当 t 为何值时，当PQB 与PCB 全等 15 （2019 秋清江浦区期末） 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系 xOy
19、中，点 A 的坐标是（0，1） ，点 C 是 x 轴上的一个动点当点 C 在 x 轴上 移动时，始终保持ACP 是等腰直角三角形，且CAP90（点 A、C、P 按逆时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，得到等腰直角三角形 AOB（此时点 P 与点 B 重合） 【初步探究】 （1）写出点 B 的坐标 ； （2）点 C 在 x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 ACP 的顶点 P 在第四象限时，连接 BP求证： AOCABP； 【深入探究】 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动经过探究发现，点 P 的横坐标总保持不变，请直接写 出点 P 的横坐标： ； 【拓展延伸】 （4
20、）点 C 在 x 轴上移动过程中，当POB 为等腰三角形时，直接写出此时点 C 的坐标 16 （2019 秋东海县期末）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 C 是 x 轴上的一 个动点当点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等腰直角三角形（ACP90，点 A、C、P 按逆 时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，得到等腰直角三角形 AOB（此时点 P 与点 B 重合） 【初步探究】 （1）写出点 B 的坐标 ； （2）点 C 在 x 轴上移动过程中，作 PDx 轴，垂足为点 D，都有AOCCDP，请在图 2 中画出当 等腰直角AOP 的顶点
21、P 在第四象限时的图形，并求证：AOCCDP 【深入探究】 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动探究点 P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并 求出这个图形所对应的函数表达式； （4）直接写出 AP2的最小值为 【题组五】【题组五】 17 （2019溧水区一模） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb填空： 当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC4，AB1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边 三角形 ABD 和等边三角形
22、ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（6，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点， 且 PA2， PMPB， BPM90， 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 18 （2019射阳县一模） （1）发现：如图，点 A 为一动点，点 B 和点 C 为两个定点，且 BCa，ABb （ab） 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含 a，b 的式子表示） ； （2）如图应用：点 A 为线段 BC 外一
23、动点，且 BC4，AB2，如图 2 分别以 AB、AC 为边作等边三 角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD、BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最小值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（4，0） ，点 P 为线段外一动点，且 OP2， PMPB，BPM90，请求出 OM 的最小值并直接写出点 P 的坐标 19 （2019 秋南通期中）已知：如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，0） 、B（0，b） 、且|a+2|+（b+2a）2 0，点 P 为 x 轴上一动点，连接 BP； （1）求点 A、B 的坐标； （2）如图，在
24、第一象限内作 BCAB 且 BCAB，连接 CP，当 CPBC 时，作 CDBP 于点 D，求线 段 CD 的长度； （3）在第一象限内作 BQBP 且 BQBP，连接 PQ，设 P（p，0） ，直接写出 SPCQ （用含 p 的式子表示） 20 （2020连云港模拟）如图 1，A（1，0） 、B（0，2） ，双曲线 y= （x0） （1）若将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 90后 B 的对应点恰好落在双曲线 y= （x0）上 则 k 的值为 ； 将直线 AB 平移与双曲线 y= （x0）交于 E、F，EF 的中点为 M（a，b） ，求 的值； （2）将直线 AB 平移与双曲线 y= （x0
25、）交于 E、F，连接 AE若 ABAE，且 EF2AB，如图 2， 直接写出 k 的值 【题组六】【题组六】 21 （2020新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（6，0） ，D（ 7，3） ，点 B、C 在第二象限内 （1）点 B 的坐标 ； （2）将正方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右平移 t 秒，若存在某一时刻 t，使在第一象限内 点 B、D 两点的对应点 B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函 数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得
26、以 P、Q、B、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 P、Q 的坐标；若不存在，请 说明理由 22 （2019海陵区二模）如图所示，反比例函数 = 33 在第一象限内分支上有一动点 A，连接 AO 并延长 与另一分支交于点 B，以 AB 为边作一个等边ABC，使得点 C 落在第四象限内 （1）当 BC 平行 x 轴时，试求出点 C 的坐标； （2）在点 A 运动过程中，直接写出ABC 面积的最小值 ； （3）在点 C 的运动路径上是否存在点 D，使得以 A、B、C、D 四个点构成的四边形为菱形？如果存在， 请求出一个点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 23
27、（2019商河县二模） 如图， 四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y= 与 y= （x0， 0mn） 的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4 （1）当 m4，n20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求点 A 和点 B 的坐标 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 24 （2019镇江一模）经过点 A（4，1）的直线与反比例函数 y= 的图象交于点 A、C，ABy 轴，垂足为 B，连接 BC （1）求反比例函数的表达式； （2）若ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式； （3） 在 （2） 的条件下， 点 P 在双曲线位于第一象限的图象上， 若PAC90， 则点 P 的坐标是
