1、北师大版九年级上册第6章反比例函数单元测试卷满分100分班级_姓名_学号_成绩_一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）AByCD2下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A商一定，被除数与除数 B比例尺一定，图上距离与实际距离C圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高3已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A成正比例 B成反比例 C既成正比例也成反比例 D以上都不是4反比例函数y的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A0B1C2D35关于反比例函数，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，
2、3）By随x的增大而增大C图象关于原点对称D图象与坐标轴没有交点6已知点A（x，y）是反比例函数y图象上的一点，若x3，则y的取值范围是（）A2y6B0y2Cy2Dy27已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1x20x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18如图，点A是反比例函数y图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若SABO2.5，则k的值为（）A2.5B5C5D2.59函数y|a|x+a与y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（
3、米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10ABCD11已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m312如图，A、B是函数y（x0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x0）下方，作PBx轴，PAy轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则
4、OP平分AOB；若SBOP2，则SABP6A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13若函数ym是反比例函数，则m 14收音机刻度盘的波长l与频率f满足关系式f，这说明波长l越小，频率f就越 （填“大”或“小”）15反比例函数y（k0）图象上有两点：（2，4）和（1，a），则a的值为 16点P（m，n）是函数和yx+4图象的一个交点，则mn+nm的值为 17分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为 18如图，P1
5、OA1，P2A1A2，P3A2A3，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，在反比例函数y的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，都在x轴上，则点A2的坐标是 三解答题（共6小题，满分46分）19（6分）已知反比例函数y（k0）的图象经过点A（3，6）（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，5）是否在这个函数的图象上？20（6分）已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q3米3时，灌满水池所需的时间为t12小时（1）写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；（2）求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量21（8分）如图，RtAOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，ABO90，
6、反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为（，1）（1）求反比例函数的表达式；（2）连接CD，求四边形OCDB的面积22（8分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0xa）时，满足y3x，下降时，y与x成反比（1）求a的值，并求当ax8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？23（9分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于点A
7、（1，6），B（3，n）两点与x轴交于点 C（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且AMC的面积为6，求点M的坐标（3）结合图形，直接写出kx+b0时x的取值范围（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是 24（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4），与线段BC交于点D，直线yx+b过点D，与线段AB相交于点F（1）求点F的坐标；（2）连接OF、OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明；（3）在x轴上找两点M，N，使MN2，且使四边形AMND周长最小，求M，N两点的坐标参考答案一选择题（共12小题，满分36分，每小题
8、3分）1解：A不是反比例函数，故本选项不符合题意；B是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C不是反比例函数，故本选项不符合题意；D是反比例函数，故本选项符合题意；故选：D2解：A、商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积圆锥的底面积高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C3解：x与y成反比例，z与x成正比例，设x，zax，故x，则，故yzka（常数），则y与z的关系是：成反比例故选：B4解：反比例函数y的图象在第一、第
9、三象限，1m0，m1，符合条件的答案只有A，故选：A5解：A、反比例函数，当x1时y3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k30，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意故选：B6解：y，在第一象限内，y随x的增大而减小，当x3时，0y2，故选：B7解：反比例函数，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又x1x20x3，y10，y20，y30，且y1y2，y2y1y3，故选：B8解：点P是反
10、比例函数y图象上的一点，ABx轴，SABO2.5，SABO|k|2.5，解得k5又反比例函数的图象在第二象限，k5故选：C9解：当a0时，y|a|x+aax+a的图象在第一、二、三象限，y（a0）的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项B、C、D错误；故选：A10解：由表格中数据可得：xy100，故y关于x的函数表达式为：y故选：B11解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P图象过点（1.6，60）k96即P在第一象限内，P随V的增大而减小，当P120时，V故选：A12解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B
11、（m，），BP|n|，SBOP|n|m|3mn|，PAx轴，A（，n）AP|m|，SAOP|m|n|3mn|，SAOPSBOP，正确；如图1，作PEOB于E，PFOA于F，SAOPSBOP，OAOB，PEPF，PEPF，PEOB，PFOA，OP平分AOB，正确；如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，又MON90，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y上，SAMOSBNO3，SBOP2，SPMOSPNO1，S矩形OMPN2，mn2，m，BP|n|3nn|2|n|，AP|m|，SABP2|n|4，错误；故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：函数
12、ym是反比例函数，m2+3m11，m0，解得：m3故答案为：314解：波长I和频率f满足关系式f，满足反比例函数的一般形式，函数图象只在第一象限，并且反比例系数k3000000，则f随自变量l的增大而减小故波长I越小，频率f就越大15解：点（2，4）和（1，a）都在反比例函数y（k0）图象上，1a24，解得a8故答案为816解：点P（m，n）是函数和yx+4图象的一个交点，mn3，nm+4，nm4，mn+nm3+41，故答案为117解：过G作GDBC于D，则点D（3，2），设CE的长为a，根据折叠的性质知：EGBE4a，ED3a，在RtEGD中，EG2ED2+DG2，（4a）2（3a）2+22
13、，解得：，点E的坐标为（，2），反比例函数的图象恰好经过点E，故答案为：318解：如图，过点P1作P1Mx轴于M，OAP1是等腰直角三角形，P1MOM，设P1点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a2，P1的坐标是（2，2），则OA14，P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2Nx轴于N，设P2的纵坐标是b，横坐标是b+4，把P2的坐标代入解析式y，b+4，b22，点P2的横坐标为2+2，P2点的坐标是（2+2，22），点A2的坐标是（4，0）故答案为：（4，0）三解答题（共6小题，满分46分）19解：（1）反比例函数y（k0）的图象经过点A（3，6）6，解得，k18，则反比例函
14、数解析式为y；（2）418，2（5）10，点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，5）不在这个函数的图象上20解：（1）蓄水池的容量为：31236（米3），q与t的函数关系式为q（t0）故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式为q（t0）（2）当t8时，q故当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量为米321解：（1）设反比例函数的解析式为y，将点C代入y中得k，反比例函数的表达式y；（2）如图，过点C作CEOB，垂足为E，点C为OA的中点，ABOB，E为OB的中点，OB2，D点的横坐标为2，代入y中得y，D（2，），BD，EB，CE1，S四边形OCDBSOCE+S四边形CEDBOECE+（
15、CE+DB）BE+（1+）22解：（1）有图象知，a3；又由题意可知：当2x8时，y与x成反比，设由图象可知，当x3时，y6，m3618；y（3x8）；（2）把y3分别代入y3x和y得，x1和x6，6154，抗菌新药可以作为有效药物投入生产23解：（1）把A（1，6）代入y得：m6，即反比例函数的表达式为y，把B（3，n）代入y得：n2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入ykx+b得：，解得，即一次函数的表达式为y2x+8；（2）一次函数y2x+8与x轴交于点 C，C（4，0），A（1，6），点M在x轴上，且AMC的面积为6，CM2，M（6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx
16、+b0时x的取值范围为1x3；（4）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，如图所示在y轴上任取一点P（不同于点P），A、A关于y轴对称，APAP，APAP，在PAB中，有AP+BPAP+BPABAP+BPAP+BP，当A、P、B三点共线时，PA+PB最小点A的坐标为（1，6），点A的坐标为（1，6）设直线AB的解析式为yax+b，将点A（1，6）、点B（3，2）代入到yax+b中，得，解得，直线AB的解析式为yx+5，令x0，则有y5即点P的坐标为（0，5），故答案为（0，5）24解：（1）设反比例函数的解析式y，反比例函数的图象过点E（3，4），k3412，反比例函数的解析式y，正
17、方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3），点D在直线yx+b上，34+b，解得b5，直线DF为yx+5，将y4代入yx+5，得4x+5，解得x2，点F的坐标为（2，4）；（2）AOFEOC，理由如下：在CD上取CGAF2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，如图1，AOCO4，OAFOCG90，AFCG2，OAFOCG（SAS），AOFCOG，EGBHGC，BGCH90，BGCG2，EGBHGC（ASA），EGHG，设直线EG：ymx+n，E（3，4），G（4，2），解得，直线EG解析式为y2x+10，令y2x+10
18、0，得x5，H（5，0），OH5，在RtAOE中，AO4，AE3，根据勾股定理得OE5，OHOE，OG是等腰三角形底边EH上的中线OG是等腰三角形顶角的平分线EOGGOHEOGGOCAOF，即AOFEOC；（3）如图2，取A关于x轴的对称点A，过A作ANx轴到AN2，连接DN交x轴于点N，过A作AMDN，交x轴于点M，则四边形ANNM为平行四边形，MNAN2，AMNN，A、A关于x轴对称，AMAMNN，D、N、N在一条线上，NN+DN最小，AM+DN最小，四边形AMND周长最小，即M、N为满足条件的点，由上可知N（2，4），且D（4，3），设直线DN解析式为ymx+n，解得，直线DN解析式为yx11，令y0可得0x11，解得x，N（，0），即ON，OMONMN2，M（，0）18
