1、北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列四个实数中，属于无理数的是（）A0 B C D2下列语句不是命题的是（）A两点之间，线段最短 B不平行的两条直线有一个交点Cx与y的和等于0吗？ D两个锐角的和一定是直角3估计的值在（）A1与2之间 B2与3之间 C3与4之间 D4与5之间4如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A BC D5如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲乙 B甲丙 C乙丙 D乙6如图，某同学把一
2、块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D带去和带去7设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了A9cm2 B6acm2 C(6a+9)cm2 D无法确定8若x，y，则x24xy+4y2的值是（）A2 B4 C D9有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（）A9B3CD10M（a+b）（a2b），Nb（a3b）（其中ab），则M，N的大小关系为（）AMN BMN CMN D无法确定二、填空题112的绝对值是_12若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是
3、_13计算：2020201820192_14如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，EFAC，BGAC，DHAC垂足分别是F、G、H，请按照图中所标注的数据：EF6，BG3，DH4计算图中实线所围成的图形的面积S是_15如图，AB150厘米，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC30厘米点P从点A开始以8厘米/秒的速度向点B运动；点Q从点B开始以_厘米/秒的速度向点D的方向运动P，Q两点同时出发，运动_秒后，CAPPBQ三、解答题16计算：x（x2y）（xy）217计算：18已知a+b，ab，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值19说明对于任意正整数n，式子n（n+5）（n3）（n
4、+2）的值都能被6整除20如图所示，太阳光线AB和AB是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由21如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据22已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE作CGDE于G，BFDE，交DE的延长线于F（1）求证：EFEG（2）求证：ABCD23（1）如图1，MAN90，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF；（2）如图2，点B、C分别在
5、MAN的边AM、AN上，点E、F都在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，且12BAC求证：ABECAF；（3）如图3，在ABC中，ABAC，ABBC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为21，求ACF与BDE的面积之和参考答案1D【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数
6、，故本选项不合题意；D. ，是无理数，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.2C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案【详解】解：A、两点之间，线段最短，是命题；B、不平行的两条直线有一个交点，是命题；C、x与y的和等于0吗？不是命题；D、两个锐角的和一定是直角，是命题；故选：C【点睛】本题主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题3C【分析】根据无理数估算的方法求解即可【详解】解：，34，故选：C【点睛】此题考
7、查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间4D【分析】根据等积法可进行求解【详解】解：由图可得：；故选D【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键5C【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等【详解】由图形可知，甲有两边一角，但50的角不是两边的夹角，已知的是夹角，故不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得：乙丙正确故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意
8、：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6A【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】解：第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故选：A【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法7C【详解】根据题意列得：(a+3)a=a+6a+9a=(6a+9)平方厘米则新正方形的面积增加了(6a+9)平方厘米.故选C点睛：本题考查了整式的混合运算，先
9、由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正方形与新正方形的面积，相减即可得到增加的面积8B【分析】根据完全平方公式代入求值即可求解【详解】解：x24xy+4y2（x2y）2当x，y，原式（+）24故选：B【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用完全平方公式简化运算9C【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y【详解】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选C【点睛】本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键10A【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小【详解】解：M（a+b）（a2b）a2ab2b2N
10、b（a3b）ab3b2abMNa2ab2b2ab+3b2（ab）20所以MN故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小112【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.【详解】解：=2.故答案为2.【点睛】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12-6【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，由不含x的一次项即一次项的系数为0进行求解【详解】解：（3x+p）（x+2）3x2+（p+6）x+2p不含x的一次项，p+60p6故答案为6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，解决本题的关键是理解不含x的一次项的意义
11、13-1【分析】首先把20202018化成（2019+1）（20191），然后应用平方差公式计算即可【详解】解：2020201820192（2019+1）（20191）201922019212201921故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差1450【分析】易证AEFBAG，BCGCDH即可求得AFBG，AGEF，GCDH，BGCH，即可求得梯形DEFH的面积和AEF，ABG，CGB，CDH的面积，即可解题【详解】解：EAF+BAG90，EAF+AEF90，BAGAEF，在AEF和BAG中
12、， ，AEFBAG（AAS）同理BCGCDH，AFBG，AGEF，GCDH，BGCH，梯形DEFH的面积（EF+DH）FH80，SAEFSABGAFEF9，SBCGSCDHCHDH6，图中实线所围成的图形的面积S80292650，故答案为：50【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，本题中求证AEFBAG，BCGCDH是解题的关键158 15 【分析】由题意得，当APBQ，ACBP时CAPPBQ，从而可得关于t的方程，解出即可得出答案【详解】解：设t秒后CAPPBQ，由题意得，AP8t厘米，BP（1508t）厘米，当CAPPBQ时，APBQ，ACBP，代入得：1508t30
13、，解得：t15，APBQ，点P从点A开始以8厘米/秒的速度向点B运动；点Q从点B向点D的方向运动，P，Q两点同时出发，点Q的速度也是8厘米/秒，故答案为：8，15【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是设出时间，表示出AP、BP，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等16y2【分析】先利用单项式乘多项式法则及完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：原式x22xyx2+2xyy2y2【点睛】本题考查了完全平方公式和单项式乘多项式，属于基础题，熟记公式和计算法则即可解答17a10b11【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可【详解】解：原式（a6b9）（4a4b2）4（
14、a6a4）（b9b2）a10b11【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解本题的关键183【分析】先利用因式分解得到原式ab（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算原式的值【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b，ab原式ab（a+b）2（）23，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是3【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解简化计算问题19见解析【分析】根据整式的乘法求出结果是系数为6的多项式即可求解【详解】解：n（n+5）（n3）（n+2）n2+5nn2 +n+66n+66（n+1）
15、n为任意正整数6（n+1）6n+1n（n+7）（n+3）（n2）总能被6整除【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，解决本题的关键是理解整式能被6整除的意义20一样高，理由见解析【分析】分别过点A，A作ACBB，交直线BB于点C，ACBB，交BB于点C，判定ABCABC（ASA），即可得出ACAC，进而得到甲、乙两人一样高【详解】解：一样高理由如下：如图，分别过点A，A作ACBB，交直线BB于点C，ACBB，交BB于点C，则ACBACB90，BCBC又ABAB，ABCABC，在ABC和ABC中，ACBACB，BCBC，ABCABC，ABCABC（ASA），ACAC，即甲、乙两人一
16、样高【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出判定三角形全等的条件是解题的关键21图形见解析【详解】试题分析：根据SAS构造全等三角形，注意所构造的三角形的三边都要在平地上.试题分析：如图，在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是AOBCOD（SAS）22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AAS证明CGEBFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BFCG，利用AAS即可证明ABFDCG，由全等三角形的性质即可得出结论【详解】证明：（1）CGDE，BFDE，CGEBFE90在CGE和BFE中，
17、CGEBFE，CEGBEF，BECE，CGEBFE（AAS），EFEG（2）CGEBFE（AAS），BFCG在ABF和DCG中，BAFCDG，BFACGD90，BFCG，ABFDCG（AAS），ABCD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型23（1）见解析；（2）见解析；（3）7【分析】（1）求出BDAAFC90，ABDCAF，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据已知和三角形外角性质求出ABECAF，BAEFCA，根据ASA证两三角形全等即可；（3）求出ABD的面积，根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得
18、出答案【详解】解：（1）CFAE，BDAE，MAN90，BDAAFC90，ABD+BAD90，BAD+CAF90，ABDCAF，在ABD和CAF中， ，ABDCAF（AAS）；（2）1BAE+ABE，BACBAE+CAF，ABECAF，同理：BAEACF，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA）；（3）如图，过点A作AHBC于H，CD2BD，BC3BD，SABCBCAH，SABDBDAH，SABDSABC217，由（2）知，ABECAF，SABESCAF，SACF+SBDESABE+SBDESABD7，即ACF与BDE的面积之和等于7【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是判断出ABECAF17
