1、北师大必修4平面向量测试题及答案一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2) D.(5k,4k)3.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（ ）A.B. C.- D.-4.已知向量a、b，aa=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）A.60B.-60C.120 D.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量ab=（ ）A.10B.-10C.10D.106.已知a=(3,0),b=(-5,
2、5)，则a与b的夹角为( )A.B. C. D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb与b垂直，则x的值为（ ）A.B.C.2 D.-8.设点P分有向线段的比是，且点P在有向线段的延长线上，则的取值范围是（ ）A.(-,-1) B.(-1,0) C.(-,0) D.(-,-)9.设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为（ ）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=
3、x2的图像，则a等于（ ）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a垂直，则= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。16.在菱形ABCD中，（+）（-）= 。三、解答题17.如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且
4、AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。18.已知非零向量满足,求证: 19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标和。21. 已知 ,的夹角为60o, , ,当当实数为何值时， 22.已知ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且AMN的面积等于ABC面积的一半，求N点的坐标。参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C
5、10.B 11.A 12.C13.(4,-2) 14.2 15.15 16.017.解 连结AC=a,=+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18. 证： 又为非零向量19.解 a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120.20.解 如图8，设B(x,y), 则=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)ABO为等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21. 若 得 若得22.解 如图10，=。M分的比为3，=，则由题设条件得=， =，=2。由定比分点公式得N(4,-)。7用心 爱心 专心
