1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（ ）A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1B. x2-2x=x(x-2)C. (x+1)(x-1)=x2-1D. x2+2x+4=(x+2)23.如果ab,那么下列四个不等式中不正确的是（ ）A. a-3b-3B. -3a-3bC. -3a-3bD. 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B. C. D. 5.若一
2、个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 4或67.如图,在ABC中,C=90,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DEAB于点E,则下列结论CD=ED；ABD=ABC；BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图,在ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一
3、点F,使得OF=AF若SABC =12,则四边形OCDF的面积为（ ）A. 2B. C. 3D. 9.设min a,b 表示a,b这两个数中的较小的一个,如min-1,1= -1，min3,2=2则关于x的一次函数y=minx,3x-4可以表示为（ ）A. y=xB. y=3x-4C. D. 10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中ABC=EDF=90,BC与DF共线，将DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为（ ）A 3B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分)11.当x=_时，分式的值为0.12.命题“一个三角形中至少有
4、两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设_.13.如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OEAC交AB于点E,已知BCE周长为14,则口ABCD的周长为_.14.若一元一次不等式组的解集为xa,则a的取值范围是_.15.如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,D是BC边的中点,E是AC边上的任意一点,DCE和DCE关于直线DE对称,若点C 恰好落在ABC的中位线上,则CE的长度为_.三、解答题(本大题共7小题,共55分)16.阅读下列计算过程,回答问题：= = = =.以上过程有两处关键性错误，分别是 请写出此题的正确解答过程,17.如图,ABC是等腰直角三角
5、形,A=90，BC=4.（1）建立适当平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；（2）将ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的A1B1C1；（3）将A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的A2B2C1.18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？19.两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.20.如图,ACBC,垂足为C,AC=6，BC=4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60，得到线段CD,连接AD,DB。(1)
6、求线段BD的长度；(2)求四边形ACBD的面积.21.以“绿色生活,美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)已拉开帷幕,讲述人与自然和谱共生的精彩故事,世园会甲工程队制作园艺造型300个与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等,乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型,求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下:根据以上信息,解答下列问题:（1）小明同学所列方程中x表示 ，小红同学所列方程中的y表 ；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个.22.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(
7、0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DEx 轴于点E(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1
8、80，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：B选项中的图形为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（ ）A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1B. x2-2x=x(x-2)C. (x+1)(x-1)=x2-1D. x2+2x+4=(x+2)2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.【详解】解：A.右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误.B. x2-2x=x(x-2)，该选项满足
9、因式分解的要求，故该选项正确.C.右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误.D. (x+2)2= x2+4x+4x2+2x+4，不是恒等变形，故该选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.3.如果ab,那么下列四个不等式中不正确的是（ ）A. a-3b-3B. -3a-3bC. -3a-3bD. 【答案】C【解析】【分析】由不等式的基本性质：1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.【详解】解
10、：A. ab, a-3b-3，该选项正确.B. ab, -3a-3b，该选项正确.C. ab, -3ab, ，该选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求得各不等式的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可.【详解】解：，由式，得 ，由式，得 ，将解集在数轴上表示为：，故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组.熟练掌握运算法则是解题关键.5.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试
11、题分析：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是36045=8故选D考点：多边形内角与外角6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 4或6【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：4是等腰三角形的底边；4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【详解】解：当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-42=6，能构成三角形，综上，该三角形的底边长为4或6.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.7.如图,在ABC中,C=
12、90,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DEAB于点E,则下列结论CD=ED；ABD=ABC；BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得RtBDCRtBDE,故BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，C=90,DCBC，又DEAB，BD是ABC的角平分线，CD=ED，故正确，在RtBCD和
13、RtBED中， ,BCDBED，BC=BE，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.8.如图,在ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=AF若SABC =12,则四边形OCDF的面积为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：点D、E分别是边AC,AB的中点，O为ABC的重心，=4,=2,OF=AF，=,S阴=+=.故选：B.【点睛】本题考
14、查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.9.设min a,b 表示a,b这两个数中的较小的一个,如min-1,1= -1，min3,2=2则关于x的一次函数y=minx,3x-4可以表示为（ ）A. y=xB. y=3x-4C. D. 【答案】D【解析】【分析】将x和 3x-4作差，判断两个整式的大小，从而确定y的解析式.【详解】解：x-(3x-4)=-2x+4,当-2x+40，即x2时，y=3x-4，当-2x+42时，y=x，综上，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的解析式，正确比较两整式的大小关系是解题关键.10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中ABC=EDF=90,BC与DF
15、共线，将DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别过O作OHBC,过G作GIOH ,由O是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC的中点，则可得BH=,再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=,在等腰直角三角形OGI中，即可求解.详解】解：过O作OHBC于H,过G作GIOH于I ,ABC=90，ABBC，OHAB，又O为中点，H为BC的中点，BH=BC=,GIOH，四边形BHIG为矩形，GIBH,GI=BH=,又F=45，OGI=45，OG=.【点睛】本题考查了解
16、直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键.二、填空题(每小题3分,共15分)11.当x=_时，分式的值为0.【答案】-3【解析】【分析】根据分式值为0的条件计算即可.【详解】解：由题意得， ，解得，x=-3,故答案为：-3.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0；分母不为0，熟练掌握相关知识是解题关键.12.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设_.【答案】一个三角形中最多有一个锐角【解析】【分析】反证法的步骤：先假设命题反面成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立，即所求证命题
17、成立.【详解】解：第一步应先假设：一个三角形中最多有一个锐角.故答案为：一个三角形中最多有一个锐角.【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键.13.如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OEAC交AB于点E,已知BCE的周长为14,则口ABCD的周长为_.【答案】28【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，又OEAC，故EO是AC的垂直平分线，则EC=EA,由BCE的周长为14,可知BC+AB=14.进而可求平行四边形的周长.【详解】解：在口ABCD中，AO=OC,OEACEO是AC的垂直平分线，EC=EA,EC+CB+BE=14,EA+CB+BE=14,即BC
18、+AB=14，C口ABCD=142=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.14.若一元一次不等式组的解集为xa,则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由不等式组的解集为xa, 根据“同大取大”可知.【详解】解：一元一次不等式组的解集为xa,，故答案为：.【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组，对于端点值的确定是解题关键.15.如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,D是BC边的中点,E是AC边上的任意一点,DCE和DCE关于直线DE对称,若点C 恰好落在ABC的中位线上,则CE的长度为_.【答案】或.【解析
19、】【分析】分别画了三角形的三条中位线，根据题意C只能落在DF和FG上，分别画出图形，设CE=x,利用勾股定理列方程求出x的值即可.【详解】解：取AC,AB的中点F,G,连结DF,FG,GD. 如图，当点C落在DF上时，D为BC的中点，DC=DC=BC=4,在RtABC中,AC=6,BC=8,AB=10,D,F分别为中点，DF=AB=5,FC= DF- DC=5-4=1，设CE=CE=x,则EF=3-x,在RtEFC中， ,，解得，x=,CE=. 如图，当点C落在FG上时，D,G分别为各边中点，DG=3,又DC=DC=4,在RtDGC中，=,F,G分别为各边中点，FG=BC=4,FC=FG-GC
20、=4-，设EC=EC=x,则EF=3-x,在RtEFC中，解得，x=,CE=.综上，CE的值为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了三角形的中位线及勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理列方程求CE的长是解题关键.三、解答题(本大题共7小题,共55分)16.阅读下列计算过程,回答问题：= = = =.以上过程有两处关键性错误，分别是 请写出此题的正确解答过程,【答案】，; 正确解答过程见解析.【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：，错误.正确的解答为：= ，= ，= ，=.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图,ABC是等腰直角三角形,A=90，BC
21、=4.（1）建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；（2）将ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的A1B1C1；（3）将A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的A2B2C1.【答案】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）；（2）如图A1B1C1即为所画；见解析； （3）如图A2B2C2即为所画；见解析.【解析】【分析】（1）由ABC是等腰直角三角形，故建立以底BC为x轴，BC上的高y轴的直角坐标系.（2）描出平移后的点A1，B1，C1，连线即可.（3）描出旋转后的点A2，B2，依次连接A2，B2，C1即可.【详解】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）； （2
22、）如图A1B1C1即为所画；（3）如图A2B2C1即为所画【点睛】本题考查了图形的平移，旋转，熟练掌握坐标平移和旋转规律是解题关键.18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？【答案】互余关系，证明见解析【解析】【分析】根据题意可证RtABCRtDEF，可得ABC=DEF，再利用DEF+DFE=90得出ABC+DFE=90，即为互余关系.【详解】证明：在RtABC和RtDEF中，所以RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余1
23、9.两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.【答案】（1）;（2）当时，y甲y乙.；当时，y甲=y乙；当时，y甲y乙.；当时，y甲=y乙；当时，y甲y乙.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用是解题关键.20.如图,ACBC,垂足为C,AC=6，BC=4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60，得到线段CD,连接AD,DB。(1)求线段BD的长度；(2)求四边形ACBD的面积.【答案】（1）; （2）.【解析】【分析】（1）由旋转可得ACD是等边三角形，过点D作DEBC于点E，在RtCDE中，分别
24、求得DE,CE的长，再由勾股定理在Rt BDE中求得BD的长.（2）四边形ACBD的面积可分为梯形ACED和三角形DEB的面积.【详解】解：（1）由旋转得AC=CD=6，ACD=60，ACD是等边三角形，过点D作DEBC于点E，ACBC，DCE=ACB-ACD=90-60=30在RtCDE中， Rt BDE中，. （2）S四边形ACBD= S梯形ACED+ SEBD,= ,=,.【点睛】本题考查了图形的旋转及勾股定理.熟练掌握相关性质定理是解题关键.21.以“绿色生活,美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)已拉开帷幕,讲述人与自然和谱共生的精彩故事,世园会甲工程队
25、制作园艺造型300个与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等,乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型,求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下:根据以上信息,解答下列问题:（1）小明同学所列方程中的x表示 ，小红同学所列方程中的y表 ；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个.【答案】（1）x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间） ;（2）甲工程队每天制作园艺造型30个.【解析】【分析】（1）由方程可知x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数； y表示甲工程队制作300个园
26、艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）（2）根据乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型,列方程求解即可【详解】（1）x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数； y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）（2）以小明为例，小明方程300（x+10）=400x，300x+3000=400x，100x=3000，x=30经检验，x=30是方程的根答：甲工程队每天制作园艺造型30个.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列方程是解题关键.22.如图,平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B
27、(0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DEx 轴于点E(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.【答案】（1）D（4，1）;（2）Q的坐标为或【解析】【分析】（1）用待定系数法先求出直线解析式，由旋转角为90，可证得BCO=CDE，从而得到BOCCED，所以OC=DE，BO=CE=3，设OC=DE=m, 则点D（m+3，m），代入解析式求出m,进而得
28、到点D的坐标.（2）分三种情况画出图形，结合平行四边形的性质求出点的坐标即可.【详解】解：（1）将A（6，0）、B（0，3）代入直线y=kx+b得， ，BOC=BCD=CED=90，OCB+DCE=90，DCE+CDE=90，BCO=CDE，BC=CD，BOCCED，OC=DE，BO=CE=3，设OC=DE=mD（m+3，m）把D（m+3，m）代入得， ，m=1 ，D（4，1），（2）如图，作CPAB交y轴于P,作PQCD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形，设,将C（1，0）代入得，b=,，P（0，），点C向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到D,点P向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到Q,Q 作PQCD交y轴于P,交AB于Q,则四边形QCDP是平行四边形，PQCD，PQCD，PQ PQ，PQPQ是平行四边形，Q,Q关于点B对称，Q， 当CD为对角线时，四边形DPCQ为平行四边形，同，由平移可得Q，Q的坐标为或 【点睛】本题考查了一次函数综合题，在第（2）问，注意分类讨论思想及数形结合思想的应用.
