1、2016-2017学年广东省揭阳市普侨区中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD82下列各式中计算正确的是（）ABCD3若kk+1（k是整数），则k=（）A6B7C8D94下列计算正确的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D =（a0，b0）5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：56已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对7将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高
2、为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）Ah17B7h16C15h16Dh88在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）9如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）10以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A（2，0）B（0，2）CD二、填空题11计算：（+）=12点 P（a，a3
3、）在第四象限，则a的取值范围是13已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为14已知点A（m，2），B（3，m1），且直线ABx轴，则m的值是15在ABC中，a=3，b=7，c2=58，则ABC是16等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm17若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是18在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为三、解答题（共66分）19如图，已知等腰ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长20计算：（1）+（2）+（
4、1）0（3）（）（+）+2（4）21已知和|8b3|互为相反数，求（ab）227的值22若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|ac|23若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数（1）3与是关于1的平衡数，5与是关于1的平衡数；（2）若（m+）（1）=5+3，判断m+与5是否是关于1的平衡数，并说明理由24如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2
5、）如果点P的坐标是（a，0），其中0a3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长2016-2017学年广东省揭阳市普侨区中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD8【考点】无理数【专题】计算题【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：C【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题2下列各式中计算正确的是（）ABCD【考点
6、】立方根；算术平方根【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=1，故选项正确；D、（）2=2，故选项错误故选：C【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式03若kk+1（k是整数），则k=（）A6B7C8D9【考点】估算无理数的大小【分析】根据=9， =10，可知910，依此即可得到k的值【解答】解：kk+1（k是整数），910，k=9故选：D【点评】本题考
7、查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题4下列计算正确的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D =（a0，b0）【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可【解答】解：A、abab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3=2（a0），故此选项错误；D、=（a0，b0），正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之
8、比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断
9、即可也考查了三角形内角和定理6已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解7将一根24cm的筷子置于底面直径为
10、15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）Ah17B7h16C15h16Dh8【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选B【点评】本题考查了勾股定
11、理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键8在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加
12、，向上平移加，向下平移减9如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质【专题】数形结合【分析】在RTABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标【解答】解：由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又点B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）故选C【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般10以边长为4的正方形的对角线建立平面
13、直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A（2，0）B（0，2）CD【考点】坐标与图形性质【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可【解答】解：正方形的边长是4，正方形的对角线是4，正方形的对角线互相平分，顶点到原点的距离为2，位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，2）故选D【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征二、填空题11计算：（+）=12【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】
14、先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（+3）=4=12故答案为12【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是0a3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（a，a3）在第四象限，解得0a3故答案为：0a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，
15、记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为25【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），解得：，则ab的值为：（5）2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14已知点A（m，2），B（3，m1），且直线ABx轴，则m的值是1【
16、考点】坐标与图形性质【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可【解答】解：点A（m，2），B（3，m1），直线ABx轴，m1=2，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键15在ABC中，a=3，b=7，c2=58，则ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案【解答】解：32+72=58，a2+b2=c2，ABC是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股
17、定理逆定理的内容16等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度【解答】解：如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=（8cm）故答案是：8【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形17若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是a=b
18、【考点】坐标与图形性质【分析】A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=b【解答】解：A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，第二象限内点的坐标的符号特征是（，+），第四象限内点的坐标的符号特征是（+，），原点的坐标是（0，0），所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a=b故填a=b【点评】平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（x，x），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（x，x）18在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或【考点】等腰直角三角形【分析
19、】如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图1，ACB=90，AC=BC=3，PB=BC=1，CP=2，AP=，如图2，ACB=90，AC=BC=3，PC=BC=1，AP=，综上所述：AP的长为或，故答案为：或【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（共66分）19如图，已知等腰ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】设BD为x则根据等腰三角形的周长公式可以求得腰长
20、为（8x）然后由等腰三角形“三合一”的性质、勾股定理可以列出关于x的方程（8x）2=x2+42，通过解方程可以求得x=3，问题得解【解答】解：设BD=x，由等腰三角形的性质，知AB=8x由勾股定理，得利用勾股定理：（8x）2=x2+42，解得x=3，所以AB=AC=5，BC=6【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质解题时，利用了等腰三角形的高线、中线重合的性质20（2016秋揭阳月考）计算：（1）+（2）+（1）0（3）（）（+）+2（4）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利
21、用二次根式的除法法则和零指数幂的意义运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把根号下的数利用平方差计算，然后根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=+33=；（2）原式=+1=5+1=6；（3）原式=57+2=0；（4）原式=1311=143【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21已知和|8b3|互为相反数，求（ab）227的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂【分析】根据互为相反数
22、的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：和|8b3|互为相反数，+|8b3|=0，13a=0，8b3=0，解得a=，b=，（ab）227=（）227，=（）227，=6427，=37【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为022若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|ac|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：ab0c，且|c|b|a|，a+b0，b+c0
23、，ac0，则原式=|a|a+b|+|b+c|+|a+c|=a+a+bbca+c=ca【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键23若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数（1）3与1是关于1的平衡数，5与3+是关于1的平衡数；（2）若（m+）（1）=5+3，判断m+与5是否是关于1的平衡数，并说明理由【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算【专题】新定义【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可【解答】解：（1）由题意得，3+（1）=2，5+（3+）=2，3与1是关于1的平衡数，5
24、与3+是关于1的平衡数（2）不是（m+）（1）=mm+3，（5分）又（m+）（1）=5+3，mm+3=5+3，mm=2+2即 m（1）=2（1）m=2（m+）+（5）=（2+）+（5）=3，（2+）与（5）不是关于1的平衡数【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般24如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐
25、标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中0a3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长【考点】坐标与图形变化-对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长【解答】解：（1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0a3时，P与P1关于y轴对称，P（a，0），P1（a，0），又P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6a，P2（6a，0），则PP2=6a（a）=6a+a=6【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键17
