1、精品北师大版数学期末测试2020-2021学年第一学期期末测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列描述不能确定具体位置的是（ ）A. 某影剧院排号B. 新华东路号C. 北纬度,东经度D. 南偏西度2.下列各数:中,无理数的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个3.已知一个等腰三角形的腰长是,底边长是,这个等腰三角形的面积是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ）A. 是最简二次根式B. 的立方根不存在C. 点在第四象限D. 是一组勾股数5.下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）A. 它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B.
2、点在这个函数图象上C. 它的函数值随的增大而减小D. 它的图象经过第一、二、三象限6.一组数据:,若增加一个数据,则下列统计量中,发生改变的是（ ）A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数7.如图,中,沿着图中的折叠,点刚好落在边上的点处,则的度数是（ ）A. B. C. D. 8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示,下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了30分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时,甲离终点还有320米其中正
3、确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9.-种饮料有大、中、小种包装,一个中瓶比个小瓶便宜角,一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角,若大、中、小各买瓶,需要元角.设小瓶单价是角,大瓶的单价是角,可列方程组为（ ）A. B. C. D. 10.如图,则的度数是（ ）A. 80B. 40C. 60D. 无法确定二、填空题（每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上）11.16的平方根是 12.如图,要使,则的度数是_13.点和点关于轴对称,则的值是_14.某校七班有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,七有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,这两个班期中考试的数学平均成绩是_分1
4、5.已知,函数和的图象相交于点,则根据图象可得关于的方程组的解是_16.一次函数,若随的增大而减小,则点在第_象限17.如图,中,点在上,点在上,点在的延长线上,且,若,则的度数是_18.如图,某风景区的沿湖公路AB=3千米,BC=4千米,CD=12千米,AD=13千米,其中ABBC,图中阴影是草地,其余是水面那么乘游艇游点C出发,行进速度为每小时11千米,到达对岸AD最少要用 小时三、解答题(共58分)19.计算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方程组: 20.近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位：千元)
5、如图所示： 根据以上信息,整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由21.如图,中,点在上,点在上,于点于点,且求证:22.如图,四边形中,且,求的度数23.现在越来越多人在用微信付款、转账,也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起,每个微信账户终身享有元免费提现额度,当累计提现额度超过元时,超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费（1）张老师在今年第一次进行了提现,金额为元,他需要支付
6、手续费 元（2）李老师从2016年3月1日起至今,用自己微信账户共提现次, 次提现的金额和手续费如下表:第一次提现第二次提现第三次提现提现金额(元)手续费(元)请问李老师前次提现的金额分别是多少元？24.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示根据图象提供的信息,解答下列问题:（1）图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系,线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”),点的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）当时,
7、分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ,求乙槽中铁块体积答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列描述不能确定具体位置的是（ ）A. 某影剧院排号B. 新华东路号C. 北纬度,东经度D. 南偏西度【答案】D【解析】【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号,能确定具体位置；C、北纬度,东经度,能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,明确位置的确定需要两个因素是解题
8、的关键2.下列各数:中,无理数的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答,无理数即为无限不循环小数【详解】解：由无理数的定义可知,这一组数中无理数有：共2个.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义,解答此类题目时一定要注意是无理数,这是此题的易错点3.已知一个等腰三角形的腰长是,底边长是,这个等腰三角形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形,过点A作ADBC于点D,根据勾股定理求出AD的长,进而可得出结论【详解】解：如图所示,过点A作ADBC于点D,AB=AC=5,BC=8,BD =BC=4,AD
9、=,SABC=BCAD=83=12故选D【点睛】本题考查是勾股定理和等腰三角形的性质,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键4.下列说法正确的是（ ）A. 是最简二次根式B. 的立方根不存在C. 点在第四象限D. 是一组勾股数【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、=,不是最简二次根式,故选项不符合；B、的立方根是,故选项不符合；C、点在第四象限,正确,故选项符合；D、,不是勾股数,故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数,解题
10、的关键是正确理解对应概念,属于基础题.5.下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）A. 它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B. 点在这个函数的图象上C. 它的函数值随的增大而减小D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积,可判断A；将点P（3,1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况,可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0,则y=2,令y=0,则x=6,图象与坐标轴围成的三角形面积是,故选项A正确；令x=3,代入,则y=1,点P（3,1）在函数图象上
11、,故选项B正确；0,一次函数的函数值随的增大而减小,故选项C正确；0,20,它的图象经过第一、二、四象限,故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积,逐一分析四个选项的正误是解题的关键6.一组数据:,若增加一个数据,则下列统计量中,发生改变的是（ ）A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数【答案】A【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【详解】解：A、原来数据的方差= （0-2）2+（1-2）2+2（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=,添加数字2后的方差= （0-2）2+（1-2）2+3（2-2）2+
12、（3-2）2+（4-2）2=,故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7.如图,中,沿着图中的折叠,点刚好落在边上的点处,则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD,BDC=CDE,在ACD中,利用外角可求得BDC,则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD,BDC
13、=CDE,ACB=90,ACD=45,A=30,BDC=A+ACD=30+45=75,CDE=75故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质,掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示,下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了30分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时,甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据题意
14、和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题【详解】解：由图可得,甲步行的速度为：240460米/分,故正确,乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟）,故正确,乙追上甲用的时间为：16412（分钟）,故错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400（4+30）60360米,故错误,综上所述：正确,错误.故选B【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答9.-种饮料有大、中、小种包装,一个中瓶比个小瓶便宜角,一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角,若大、中、小各买瓶,需要元角.设小瓶单价是角,大瓶的单
15、价是角,可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设设小瓶单价为x角,大瓶为y角,根据题意列出二元一次方程组,求出方程组的解即可【详解】解：设小瓶单价为x角,大瓶为y角,则中瓶单价为（2x-2）角,可列方程为：,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键10.如图,则的度数是（ ）A. 80B. 40C. 60D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】首先证明,求出,然后证明,根据平行线的性质即可得解.【详解】解：,.,.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算二、填空题（
16、每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上）11.16的平方根是 【答案】4【解析】【详解】由（4）2=16,可得16的平方根是412.如图,要使,则的度数是_【答案】115【解析】【分析】延长AE交直线b于B,依据2=3,可得AECD,当ab时,可得1=5=65,依据平行线的性质,即可得到4的度数【详解】解：如图,延长AE交直线b于B,2=3,AECD,当ab时,1=5=65,4=180-5=180-65=115,故答案为：115【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆13.点和点关于轴对称,则的值是_【答案】3【解析】
17、【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得答案【详解】解：点A和点B关于y轴对称,可得方程组,解得：,a-b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等得出a,b是解题关键14.某校七班有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,七有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,这两个班期中考试的数学平均成绩是_分【答案】73.8【解析】【分析】根据平均数的定义,算出两个班总分数的和,再除以总人数即可.【详解】解：七（1）班的总分=4576=3420,七（2）班的总分=5572=3960,两个班期中考试的数学平均成绩=（
18、3420+3960）（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【点睛】本题考查了平均数的定义,解题的关键是掌握平均数的求法.15.已知,函数和的图象相交于点,则根据图象可得关于的方程组的解是_【答案】【解析】【分析】先把P（m,-1）代入y=2x中解出m的值,再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P（m,-1）代入,得2m=-1,解得m=,解即为的解,即为.故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组,从函数的角度看,就是寻求两个一次函数的交点,属于基础题.16.一次函数,若随增大而减小,则点在第_象限【答案】二【解析】【分析】根据y随x增大而减小可得m的范围,代
19、入点A坐标,得到点A的横、纵坐标的范围,从而可以判断点A所在象限.【详解】解：中y随x增大而减小,m+20,解得：m-2,m-1-3,3-m5,点在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查了一次函数的增减性,解题的关键是根据y随x的增大的变化情况得出m的取值范围.17.如图,中,点在上,点在上,点在的延长线上,且,若,则的度数是_【答案】70【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145,在FDC中,根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：DCE=DEC,DFG=DGF,设DCE=DEC=x,DFG=DGF=y,则FEG=DEC=x,在GFE中,EFG=35,FEG+DGF=x+y=1
20、80-35=145,即x+y=145,在FDC中,CDF=180-DCE-DFC=180-x-（y-35）=215-（x+y）=70,故答案为：70【点睛】本题考查了三角形内角和定理,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型18.如图,某风景区的沿湖公路AB=3千米,BC=4千米,CD=12千米,AD=13千米,其中ABBC,图中阴影是草地,其余是水面那么乘游艇游点C出发,行进速度为每小时11千米,到达对岸AD最少要用 小时【答案】0.4【解析】【分析】连接AC,在直角ABC中,已知AB,BC可以求AC,根据AC,CD,AD的长度符合勾股定理确定ACCD,则可计算ACD的面积,又因为
21、ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得,故根据ACD的面积可以求得C到AD的最短距离,即ACD中AD边上的高【详解】解：连接AC,在直角ABC中,AB=3km,BC=4km,则AC=5km,CD=12km,AD=13km,故存在AD2=AC2+CD2ACD为直角三角形,且ACD=90,ACD的面积为ACCD=30km2,AD=13km,AD边上的高,即C到AD的最短距离为km,游艇的速度为11km/小时,需要时间为小时=0.4小时故答案为 0.4点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了直角三角形面积计算公式,本题中证明ACD是直角三角形是解题的关键三、解答题(共58分)19.计
22、算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方程组: 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算；（2）先算括号里的,再算除法,最后算减法；（3）利用加减消元法解得即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）,2-5得：-7y=7,解得y=-1,代入,解得x=2,方程组的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序,以及方程组解法的选择.20.近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位：千元)如图所示： 根据以上信息,
23、整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由【答案】（1）6；4.5；7.6（2）美团【解析】【分析】(1)根据加权平均数的定义求解即可；根据中位数的定义求解即可；根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）1.4+0.8+0.4+1+2.4=64.5（2）选美团,平均数一样,中位数,众数美团均大于滴滴,且美团方差小,更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义,及根据平均数、方差进行方案选择.2
24、1.如图,中,点在上,点在上,于点于点,且求证:【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和相等得到1=B,再由1=2得出2=B,推出2+BDG=90,即CDB=90,从而得出ADC=90.【详解】解：如图,EFAB,DGBC,AEF=DGB=90,ACB=90,A=A,1=B,又1=2,B=2,B+BDG=90,2+BDG=90,CDB=90,ADC=90.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,余角的性质,解题的关键是找到B,通过1、2与B的关系推出结论.22.如图,四边形中,且,求的度数【答案】135【解析】【分析】连接BD,根据勾股定理的逆定理得出ABD为直角三角形,进而解答即可【详解】
25、解：如图,连接BD,BC=CD=2,C=90,在RtBCD中,BD2=BC2+DC2=8,BDC=DBC=45在ABD中,AB2+BD2=12+8=9=32=AD2,ABD为直角三角形,故ABD=90,ABC=ABD+DBC=90+45=135【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键23.现在越来越多的人在用微信付款、转账,也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起,每个微信账户终身享有元免费提现额度,当累计提现额度超过元时,超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费（1）张老师
26、在今年第一次进行了提现,金额为元,他需要支付手续费 元（2）李老师从2016年3月1日起至今,用自己的微信账户共提现次, 次提现的金额和手续费如下表:第一次提现第二次提现第三次提现提现金额(元)手续费(元)请问李老师前次提现的金额分别是多少元？【答案】（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元,第二次提现金额为800元【解析】【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）0.1%,即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可得出结论【详解】解：（1）（1600-1000）0.1%=0.6（元）,故答案为：0.6；（2）
27、依题意,得：,解得：,李老师第一次提现金额为600元,第二次提现金额为800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：（1）根据数量之间的关系,列式计算；（2）找准等量关系,正确列出二元一次方程组24.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示根据图象提供的信息,解答下列问题:（1）图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系,线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”),点的纵坐标表示的实际意义是 ；
28、（2）当时,分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ,求乙槽中铁块体积【答案】（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12,y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3【解析】【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）根据（2）中y与x的函数关系式,令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽体积减去水槽中水的
29、体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：乙槽中含有铁块,乙槽中水深不是匀速增长,折线表示乙槽中水深与注水时间的关系,线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系,由点B的坐标可得：点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1,y乙=k2x+b2,AB经过点（0,2）和（4,14）,DE经过（0,12）和（6,0）,解得：,解得：,当时, y甲=-2x+12,y乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y甲=y乙,即3x+2=-2x+12,解得x=2,当2分钟时两个水槽水面一样高（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm,即1分钟上升3cm,当水面没过铁块时,2分钟上升了5cm,即1分钟上升2.5cm,设铁块的底面积为acm2,则乙水槽中不放铁块的体积为：2.536cm3,放了铁块的体积为3（36-a）cm3,13（36-a）=12.536,解得a=6,铁块的体积为：614=84（cm3）【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,解题的关键是理解题意,学会构建方程或方程组解决问题.
