1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B. C. D. 2.多项式x21与多项式x22x+1的公因式是( )A. x1B. x+1C. x21D. (x1)23.化简的结果是( )A. B. C. D. 2(x1)4.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，则a的取值范围是( )A. a0B. a1C. a1D. a15.如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分面积等于( )A. 2B. 1C.
2、 D. l6.如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BCAB，则BC（ ）A. 16crnB. 14cmC. 12cmD. 8cm7.若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A 7B. 10C. 35D. 708.如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A. 16B. 14C. 12D. 69.如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，EAF45，且AEAF，则平行四边形ABCD的周长是（）A. B. C. D. 810.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，
3、OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017则点B2 017的坐标（）A. （22 017，22 017）B. （22 016，22 016）C. （22 017，22 017）D. （22 016，22 016）二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y=的自变量取值范围是_ 12.因式分解：x22x(x2)_13.若关于x不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_14.如图，
4、ABC的面积为12，将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合，连接AC交AC于点D，则CDC的面积为_15.关于x的分式方程有增根，则m的值为_16.如图，已知，是平分线上一点，交于点，垂足为点，且，则等于_.17.如图，已知直线y1xm与y2kx1相交于点P（1，2），则关于x的不等式xmkx1的解集为_18.如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABBC4点P是ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD若ADBC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为_三、解答题（共66分）19.（1）计算：；（2）解方程：.20.（1）先化简，再求
5、值：，其中x；（2）解下列不等式组：21.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.22.在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标23.探索发现：=1；=；=根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_，=_；(2)利用你发现的规律计算：+(3)灵活利用规律解方程：+=
6、24.已知：如图，在ABCD中，ADC，DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD10，AB6，AE4，求DF的长25.（1）如图1，ABC与ADE均是顶角为40的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BDCE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE求AEB的度数；证明：AEBE2CM答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根
7、据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【详解】A. 轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.2.多项式x21与多项式x22x+1的公因式是( )A. x1B. x+1C. x21D. (x1)2【答案】A【解析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式：x-1，故选A.【
8、点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.3.化简的结果是( )A. B. C. D. 2(x1)【答案】A【解析】分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】原式=（x1）=故选A【点睛】本题考查了分式乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，则a的取值范围是( )A. a0B. a1C. a1D. a1【答案】B【解析】试题分析：由不等式的解集为可知，即可求得结果.解：由题意得，解得，故选B.考点：解一元一次不等式点评：解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.5.如图，A
9、BC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分的面积等于( )A. 2B. 1C. D. l【答案】D【解析】ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，图中阴影部分的面积等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键6.如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BCAB，则BC（ ）A. 16crnB
10、. 14cmC. 12cmD. 8cm【答案】D【解析】平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，2（AB+BC）=40，BCAB，BC=8cm，故选D.7.若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A. 7B. 10C. 35D. 70【答案】C【解析】一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10，这个正n边形的所有对角线的条数是：=35，故选C8.如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A. 16B. 1
11、4C. 12D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为ABC中位线，故ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】AB=AC=15，AD平分BAC，D为BC中点，点E为AC的中点，DE为ABC中位线，DE=AB，ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.9.如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，EAF45，且AEAF，则平行四边形ABCD的周长是（）A. B. C
12、. D. 8【答案】D【解析】AEBC，AFCD，AEC=AEB=AFD=AFC=90，EAF=45，C=135，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B=D，B=D=180-135=45，BAE=DAF=45，即B=BAE，D=DAF，BE=AE= ，DF=AF= ，AB=2，AD=2，AB+AD+CD+BC=8，故选D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O依此规
13、律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017则点B2 017的坐标（）A. （22 017，22 017）B. （22 016，22 016）C. （22 017，22 017）D. （22 016，22 016）【答案】A【解析】将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O，依此规律，每4次循环一周，B1（2，2），B2（4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），20174=5041，点B2017与B1同在第四象限，4=2
14、2，8=23，16=24，点B2017（22017，-22017），故选A.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y=的自变量取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，可知：x10；分母不等于0，可知：x+10，所以自变量x的取值范围就可以求出【详解】根据题意得：x10且x+10，解得：x1故答案为x1【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母
15、不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12.因式分解：x22x(x2)_【答案】(x-2)(x+1)【解析】原式-x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1)，故答案为（x-2）(x+1).13.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_【答案】6m7【解析】由x-m0，7-2x1得到3xm，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6m7，故答案为6m7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍14.如图，ABC的面积为12，将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合
16、，连接AC交AC于点D，则CDC的面积为_【答案】6【解析】将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合，ABAB，BC=CC，D为AB的中点，CDC的面积为ABC的面积的一半，即6，故答案为6.15.关于x的分式方程有增根，则m的值为_【答案】4【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.16.如图，已知，是平分线上一点，交于点，垂足为点，且，则等于_.【答案】2【解析】过点P作PEOA于点E，OP是AOB的平分线，PDOB，PE=PDPCOB，PCE
17、=AOB=30，PE=PC=2，PD=2，故答案为2.17.如图，已知直线y1xm与y2kx1相交于点P（1，2），则关于x的不等式xmkx1的解集为_【答案】x1【解析】观察函数图象得到当x-1时，直线y1xm相都在直线y2kx1的下方，即不等式xmkx1的的解集为x-1，故答案为x1.18.如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABBC4点P是ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD若ADBC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为_【答案】.【解析】AD/BC，ABC=90，四边形ABCD是直角梯形，S梯形ABCD= ，AB=BC=4，S
18、梯形ABCD=12，AD=2，AB=BC，ABC=90，PD=PC，DPC=90，ABCDPC，ACB=DCP=45，BCP=ACD，BCPACD， ，BP= ，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知求出AD的长以及证明BCPACD是解题的关键.三、解答题（共66分）19.（1）计算：；（2）解方程：.【答案】（1）x1；（2）方程无解【解析】试题分析：（1）括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算即可得；（2）方程两边同乘（x-2），化为整式方程进行求解，然后进行检验即可得.试题解析：（1）原式=x+1；（2）两边同时乘以（x-2）得：1-2x=2(x-2)-3，解
19、得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以原分式方程无解.20.（1）先化简，再求值：，其中x；（2）解下列不等式组：【答案】（1），；（2）x6【解析】试题分析：（1）括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，化简后代入数值进行计算即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可.试题解析：（1）原式=，当x时，原式=；（2）解不等式得：x-5，解不等式得：x6，所以不等式组的解集是：x6.21.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发
20、后第1小时内的行驶速度是120千米/小时【解析】【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案【详解】设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得： ，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时考点：分式方程的应用22.在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）直接写出点B2，C2坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
21、；（3）点B2（4，2），C2（1，3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标试题解析：解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）23.探索发现：=1；=；=根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_，=_；(2)利用你发现的规律计算：+(3)灵活利用规律解方程：+=【答案】（1），；（2）；（3）x=50【解析】【分析】（1）根据已知的等式即可得出（
22、2）把利用规律化为即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1), (2) (3)=即= x=50 经检验x=50是原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.24.已知：如图，在ABCD中，ADC，DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD10，AB6，AE4，求DF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出ADC+DAB=180，根据角平分线得到ADF+DAE=（ADC+DAB）=90，
23、即可求出结论；（2）过点D作DHAE，交BC的延长线于点H，得到平行四边形AEHD，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出BF、FE、FH的长，根据勾股定理即可求出答案试题解析：（1）在ABCD中，ABCD，ADCDAB180，DF，AE分别是ADC，DAB的平分线，ADFCDFADC，DAEBAEDAB，ADFDAE（ADCDAB）90，AGD90，即AEDF；（2）如图，过点D作DHAE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FDDH，DHAE4，EHAD10，在ABCD中，ADBC，ADFCFD，DAEBE
24、A，CDFCFD，BAEBEA，DCFC，ABEB，在ABCD中，ADBC10，ABDC6，CFBE6，BFBCCF1064，FEBEBF642，FHFEEH12，在RtFDH中，DF .【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键25.（1）如图1，ABC与ADE均是顶角为40的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BDCE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE求AE
25、B的度数；证明：AEBE2CM【答案】（1）证明见解析；（2）90；证明见解析【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，判断出BADCAE，即可判断出BD=CE（2）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90即可；根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM即可试题解析：（1）BACDAE40，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， ，BADCAE，BDCE；（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE90，CDECED45，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE，在ACD和BCE中， ，ACDBCE，BEAD，BECADC，点A，D，E在同一直线上，ADC18045135，BEC135，AEBBECCED1354590；DCE90，CDCE，CMDE，CMDMEM，DEDMEM2CM，AEADDEBE2CM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件
