1、北师大版数学八下期中测试题（本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，是不等式的是（ ） A. 2x=7 B.-2x5 C.4-2x D.x+y=12.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角的度数是（）A70 B40 C70或55 D70或404.不等式-3x+60的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个5.用反证法证明：“一个三角形中，至少有
2、一个内角大于或等于60”应假设（ ） A.一个三角形中没有一个角大于或等于60 B.一个三角形中至少有一个角小于60C.一个三角形中三个角都大于或等于60 D.一个三角形中有一个角大于或等于606.已知：如图1，在PAB中，PA=PB.求证：A=B.在进行证明时，需要添加辅助线，则下列辅助线的作法不正确的是( )A.取AB的中点C，连接PCB.作APB的平分线PC，交AB于点CC.作PCAB，垂足为CD.作AP的垂直平分线，交AB于点C，连接PC 图1 图2 图3 图47.如图2，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+ba
3、x的解集是（ ） A.x1 B.x1 C.x2 D.x28.如图3，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，已知HG=24 m，MG=8 m，MC=6 m，则阴影部分的面积是（ ） A.168 m2 B.128 m2 C.98 m2 D.156 m29. 已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A-1 B. C.1 D.210.如图4，ABC是边长为24的等边三角形，CDE是等腰三角形，其中DC=DE=10，CDE=120，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD，DF，AF，则AF的长为（） A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题（本大题共6个小题，每小题
4、4分，共24分）11. 将点P（2，-3）向右平移2个单位得到点P1，则点P1的坐标是_ 12.如图5，在ABC中，C=90，D是BC上一点，1=2，CB=10，BD=6，则D到AB的距离为_ 图5 图6 图7 图813. 如图6，在ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，ACF48，则ABC的度数为_14. 如图7，在MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在MON的内部交于点C，作射线OC，若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为_15. 某商店在一次促销活动中
5、规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他打算买6个文具盒和若干本笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个本元，他至少买_本笔记本才能打折16如图8，.已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_ 三、 解答题（本大题共7个小题，共66分）17. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.18.（6分）如图9，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果AD=AF，AC=AE求证：BC=BE图919. （6分）如图10，在平面直角坐标系中，每个小
6、方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-2，3） （1）将ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，在图中画出两次平移后的图形A1B1C1；（2）如果将A1B1C1看成是由ABC经过一次平移得到的，则这一次平移的方向是 ，平移的距离是 （3）请画出ABC关于坐标原点O成中心对称的图形A2B2C2图1020. （7分）如图11，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60的方向上该船以每小时40海里/时的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30的方向上该船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点求该船从A到D一共行驶了多少海里？ 图1121
7、.（8分）李先生在装修客厅时，需要用到地面瓷砖和墙面瓷砖.他花了5000元买了地面瓷砖50块和墙面瓷砖80块，所购买的地面瓷砖的单价是墙面瓷砖的单价的2倍多10元. （1）求：地面瓷砖和墙面瓷砖每块各是多少元？ （2）“五一”期间，该品牌瓷砖进行促销活动，如果一次性所购买地面瓷砖超过50块，则超过部分的所有瓷砖按九折销售.李先生装修厨房时，联系了正在搞装修的邻居陈先生一起去购买，两人商量共购买两种瓷砖300块，且购买总费用不超过10 200元.求：地面瓷砖最多只能购买多少块？22.（10分）如图12，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD
8、，交于点F （1）求证：ABE=ACD； （2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC图1223. （12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，求APB的度数；（2）运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面的问题：已知：如图，在ABC中，CAB=90，AB=AC，E，F为BC上的点，且EAF=45.求证：EF2=BE2+FC2. 图1324.（12分）已知A
9、BC中，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=.（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上ABC=60，ADE=70，则= ；= （2）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则，之间有什么关系式？说明理由（3）是否存在不同于（2）中的，之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由图14北师大版数学八下期中测试题参考答案一、1.B 2.D 3.D 4. A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10. B 提示：作DHBC于点H，可求出DCH=30，求出DH的长，根据勾股定理求得CH的长，进而求
10、出CE的长；作AMBC于点M，可求得BF，BM，FM和AM的长，根据勾股定理求得AF的长二、11. （4，-3） 12. 4 13.48 14. 15.14 16. 提示：根据旋转的性质，可得到BCQ=120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，可求得DQ的最小值三、17.解：解不等式x-3（x-2）4，得x1；解不等式，得x4.所以不等式组的解集为x1. 将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.证明：因为AD，AF分别是ABC和ABE的高，且AD=AF，AC=AE，所以RtADCRtAFE（HL）所以CD=EF因为AD=AF，AB=AB，所以RtABDRtABF（HL）所以BD=BF
11、所以BD-CD=BF-EF，即BC=BE19.解：（1）A1B1C1如图1所示（2） 从点A到A1的方向 2（3）A2B2C2如图所示20.解：由题意可得CAD=30，CBD=60.在RtBCD中，CBD=60，所以BCD=30所以BC=2BD.因为船从B到D行驶了2小时，船速为0海里/时，所以BD=402=80（海里）所以BC=2BD=160海里.由CBD=60，得ABC=120.因为CAD=30，所以CAB=30.所以ACB=CBD-CAB=30.所以CAB=ACB.所以AB=BC.所以AB=160海里.因为AD=AB+BD，所以AD=160+80=240（海里）所以船从A到D一共行驶了2
12、40海里21.解：（1）设墙面瓷砖的单价为x元，则地面瓷砖的单价为（2x+10）元.由题意，得50（2x+10）+80x=5000，解得x=25.2x+10=60（元）.所以地面瓷砖的单价为60元，墙面瓷砖的单价为25元.（2）设最多购买地面瓷砖a块，则墙面瓷砖为（300-a）块.由题意，得5060+（a-50）600.9+（300-a）0.92510200，解得a100.所以最多购买地面瓷砖100块.22.证明：（1）在ABE和ACD中，AB=AC，A=A，AE=AD，所以ABEACD（SAS）.所以ABE=ACD.（2）连接AF因为AB=AC，所以ABC=ACB由（1）可知ABE=ACD.
13、所以FBC=FCB.所以FB=FC.因为AB=AC，所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC23.解：（1）由旋转的性质，得ACPABP.所以AP=AP=3，CP=BP=4，APC=APB.因为ABC是等边三角形，所以BAC=60.由旋转的性质，得PAP=BAC=60.所以APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60.又PP2+PC2=32+42=25=PC2，所以PPC为直角三角形，且PPC=90.所以APB=APC=APP+PPC=60+90=150.（2）如图2，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE.由旋转的性质，得AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，
14、ACE=B，EAE=90.因为EAF=45，所以EAF=CAE+CAF=BAE+CAF=BAC-EAF=90-45=45所以EAF=EAF.在EAF和EAF中，AE=AE，EAF=EAF，AF=AF，所以EAFEAF（SAS）.所以EF=EF.因为CAB=90，AB=AC，所以B=ACB=45.所以ECF=45+45=90.由勾股定理，得EF2=CE2+FC2，即EF2=BE2+FC224. 解：（1）20 10 （2）设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y.在DEC中，y=+x；在ABD中，+x=y+=+x+.所以=2.（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，设ABC=x，ADE=y.所以ACB=x，AED=y.在ABD中，x+=-y；在DEC中，x+y+=180.所以=2-180. 当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图4，同的方法可得=180-2
