1、（PASCAL）信息学竞赛初级篇题库1. 输入10个正整数，计算它们的和，平方和； 2. 输入20个整数，统计其中正、负和零的个数； 3. 在1500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数； 4. 输出1999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数； 5. 输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。 6. 甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？ 7. 某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之
2、一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条） 8. 猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？ 9. 从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。 10. 输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形； 若构成三角形，进一步判断
3、它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。 11. 1*2*3*.*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。 12. 任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。 13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。 14. 求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。 15. 验证
4、回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121，4224，13731等，有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，例如：从1992开始，1992+2991=4983； 4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663；135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。设计一个程序，
5、由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。 16. 已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。 17. 任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。 18. 有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。 19. 任意给定平面上三个点A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3），试判断这三个点能否构成三角形。能则求出它的面积。 20. 将1至
6、9这几个数字排成3x3方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。 21. 一个合数（质数的反数），去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。 22. 输入一个大于1的整数，打印出它的素数分解式。如输入75，则打印：75=3*5*5。 23. 某自然数n的所有素数的平方和等于n，（1100），请找出二个这样的自然数n。 24. 若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其
7、自身，则该自然数称为一个完全数。例如：6是一个完全数，6=1+2+3。目前至少发现29个完全数。编程找出三个最小的完全数。 25. 一个自然数，若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个，如：36=2*2*3*3），则称该数为漂亮数。若相邻的两个自然数都是漂亮数，就称它们为孪生漂亮数，例如8和9就是一对孪生漂亮数。编程再找出一对孪生漂亮数。 26. 每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数，例如：1/7可以化为0.（142857），1/13可化为0.（076923）。编程把1997的倒数化为循环小数，并统计出这个循环小数有多少位。 27. 59=52+52+32=72+32+12，即5
8、9可以分别等于两组不同的自然数（每组各3个数）的二次幂之和，请找出10个最小的具有这种特性的数。 28. 验证2147483647是一个素数（质数）。 29. 如果一个数从左边读和右边读都是同一个数，就称为回文数，例如686就是一个回文数。编程求1000以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数。 30. 有这样的一个六位数字labcde，将其乘以3后变成abcdel，编程求这个数。 31. 试找出6个小于160而成等差数列的素数。 32. 已知数列1、5、12、22、35、。编程求该数列的前50项。 33. 求数列1、5、17、53、161、。前20项的和。 （PASCAL）信息学竞赛高级篇题
9、库 1. 编一程序实现：由键盘输入年月日后，计算机能打印出该日期是星期几。 2. 编程实现：键盘输入年月，计算机能打印出该月的月历，如输入2000、1，则输出： SUN MOD TUE WED THU FRI SAT1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3. 写出两个1，然后在它们中间插入2，成121；下一步是在上面数中每两个相邻的和数为3的数之间插入3，成为13232；再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为4的数中插入4，成为1432341；由键盘输入N，求出用
10、上面方式构造出来的序列，其最后插入的数是N。假设这个序列不超过1000项，给出N=9时的运算结果。 4. 把所有3的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列：1、3、4、9、10、12、13、。这个序列的第300项是多少？(6840) 5. 求196+295+394+.+961除以3、5、7、11的余数 6. 2100是一个很大的数，计算机无法直接计算出来，编程求该式的准确结果（从最高位到最低位第一位都要打印出来）（126750600228229401496703205376） 7. 求789789789（共29组789）除以79的商和余数。 8. 6的因子有1、2、3、6，它们的和1+2+3
11、+6与原数6的比值等于2，比6小的数的这个比值都小于2，比6大的数一直到12，才有（1+2+3+4+6+12）/12=2.33，比值超过2。 编程序，给出120以内最大比值的统计表，即从6开始计算此值，得到更大的此值就输出，再得到新的更大比值则再输出，一直到120，输出格 式为： 6 12 。 2 2.33 。(其中比值精确到小数点后第二位) 9. 两个1，两个2，两个3，这6个数可组成6位数312132。这个数有如下特点：两个1之间隔一位，两个2之间隔两位，两个3之间隔3位。231213也是一个符合条件的6位数。用数字1、2、3、4、5、6、7、8各两个，可以组成类似的16位数，请找出10个
12、这样的16位数。 10. 这是一个3阶幻方，它每行每列及对角线的和都等于常数15，它的产生规则是这样的：6 1 8 先在第一行中间填入1，每填下一个数，然后在该位置的左上方填下它的后继数（若左边超出边界则将该位置定在上一行的最右边，若上方超出边界则将位置定在上一列的最下方）；若左上方事先已填下数，则在当前填数的位置的下一格填入后继数，. 如此下去，直至填完3x3个数为止。编程任输入一个奇数N（3=N=9，输出N阶幻方。 11. 美国中学数学竞赛试题由30道选择题组成，得分公式：S=30+4G-W 其中G为答对的题数，W为答错的题数，未答的题不给分。第二届第10题如下：玛丽告诉约翰，她在美国中学
13、生数学竞赛中所得分数，这个分数超过80分，根据这个分数，约翰就能定出玛丽做对时的题目的数目。如果玛丽的分数低一些，但仍超过80分，约翰就无法确定她做对几题了，玛丽得分是多少？试编程求出答案。 12. 请按下列规则找出集合M中前1000个元素。（1）1是M中的一个元素；（2）若x是M中的一个元素，那么2X+1也是M中的一个元素；3X+1也是M中的一个元素。 13. 如果两个素数之和的一半仍然是一个素数，则这三个素数可以组成一个等差素数组，如（3+7）/2=5，则（3，5，7）为一个等差素数组，编程求100以内的所有等差素数组。 14. 日本数学家角谷提出如下猜测：任给一个自然数，把这个数按下步骤
14、进行处理：1） 是偶数则把它除以2，一直到除成奇数为止。2） 是奇数（但非1），则把它乘3加1，再返回1）去处理；重复步骤1）2）直到这个数变为1。任何数都会经过上面的有限步骤变为1。我们把一次乘3加1叫做一次角谷运算。编程序，对小于等于100的所有自然数，求出按上述步骤变为1需要做角谷运算的最多次数和运算最多次数的数在运算中数（奇数）的变化过程。 15. 对于所有的数字不完全相同的三位数（不够三位数的前面补零也当成是三位数）。我们定出如下计算规则：用这个三位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数，则得到一个新的三位数；对新的三位数还按照上面的规则继续算下去，最后会发现，我们陷入一个死循
15、环里，或者说是跌入了一个数的黑洞里。用具体例子说明。比如从三位数123开始，计算如下321-123=198；981-189=792；972-279=693；963-369=594；954-459=495；954-459=495；. 从其他的任何三位数开始，最终也都会停止在495，我们把495叫做三位数的黑洞。类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑洞。请编程序把它找出来。（6174） 16. 11，323，74947，63144136这样的数叫回文数，它们的特点是最高位、最低位的数相同，次高位，次低位相同，.其中11是个更特殊的回文数，它的平方121、立方1331也是回文数。这是最小的一个具有这种性质的回文数。请编程序，找出三次方小于999999999的具有上述性质的所有回文数。 17. 请编写程序，以简单算术表达式作为输入，构造对应的无括号表达式（无括号表达式的运算符写在运算对象的后面）。如：输入：A*（B-C）+D，应输出ABC-*D+；输入：（A+B）/C-D*E，应输出AB+C/DE*-。 18. 求369369.369（底数为30个369组成的数）的准确值。 19. 编程实现两个高精度实数减法，两数分别由键盘输入，均不超过240位。 20. 键盘输入一个只含加、减、乘、除四则运算和括号的数学表达式，编程求出该表达式的值并输出结果。 第 3 页 共 3 页
