1、二次函数与X轴的交点1.已知二次函数yx23xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x232.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）A B C D3.二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ） A.(0，0)，(0，3) B.(0，0)，(3，0) C.(0，0)，(-3，0) D.(0，0)，(0，-3)4抛物线的图象与轴交点为（ ）A二个交点 B一个交点 C 无交点 D不能确定5.若二次函数的图象经过原
2、点，则的值必为 ( )A 0或2 B 0 C 2 D 无法确定6若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）A. B.C. D. 7.下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（）8.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标9抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 10已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 11.（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= 12.已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点。13.已知二次函数的顶点坐标（，）及
3、部分图象如图，由图象可知关于的方程的两个根分别是和.14.函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标15.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使AMB面积最小时的抛物线的解析式16.已知二次函数y=x2+ax+a2（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图
4、象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由已知关于x的二次函数y=x2（2m1）x+m2+3m+417.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式18.已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围19.已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，且x12+x2
5、2=c22c，求c及x1，x2的值已知二次函数y=mx2mx+n的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，ACBC，求此二次函数的解析式20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22=10试求这个二次函数的解析式21.已知二次函数y=2x2mxm2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标22.已知：关于x的方程（a+2）x22ax+a=0有两个不相等的实数根x1和
6、x2，并且抛物线y=x2（2a+1）x+2a5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|=时，求a的值23.已知抛物线y=x2+mxm+2（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且MNC的面积等于27，试求m的值24.已知：二次函数y=x2mx4（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0）、（x2，0），且，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标25.在直角坐标平面内，点O为坐
7、标原点，二次函数y=x2+（k5）x（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积26.已知抛物线y=x22x8（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求ABP的面积27.已知抛物线y=2x23x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求ABP的面积28.已知：二次函数y=x22（m1）x+m
8、22m3，其中m为实数（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式29.已知抛物线y=x2+mx+（72m）（m为常数）（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式30.已知二次函数y=mx2+4x+2（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两个交点横坐标
9、差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由31.已知：二次函数y=x2+2ax2b+1和y=x2+（a3）x+b21的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值32.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4，且x2x3=x1x4=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标33.已知：二次函数y=x2+x+c与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H（1）若HMO=45，MHN=105时，求：函数解析式；（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线上
10、时，求二次函数y=x2+x+c的解析式34.设a，b都是正整数，若二次函数y=a2+bx+1的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标x1，x2，满足1x1x20，求：正整数a，b的最小值及此时x1，x2的值35二次函数：y=ax2bx+b（a0，bo）图象顶点的纵坐标不大于（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值36.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围37.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值38.已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值
