1、专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为，则f（sinx）的定义域为（）A、， B、，C、2k+，2k+（kZ）D、2k，2k+2k+，2k+（kZ）分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：函数f（x）的定义域为为， ，解答（kZ）所求函数的定义域是2k，2k+2k+，2k+（kZ）故选D2、函数的定义域是（）A、. B、. C、 D、.解答：由题意可得sinx0sinx 又x（0，2）函数的定义域是 故选B3、函数的定义域为（）A、 B、C、 D、解答：由题意得 tanx0，又tanx 的定义域为（k，k+）， 故选D4、函数f
2、（x）=cosx（cosx+sinx），x0，的值域是（）A、1， B、 C、 D、解答：f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=又 则1f（x） 故选A5、函数y=cos2x+sinx的值域为（）A、1，1 B、，1 C、，1 D、1，解答：函数y=cos2x+sinx=（12sin2x）+sinx=sin2x+sinx1=1sinx1，当sinx=时，函数y有最小值为 sinx=1时，函数y 有最大值为1， 故函数y 的值域为，1， 故选B6、函数值域是（）A、 B、 C、 D、1，3解答：因为，所以sinx， 2sinx+1 故选B7、函数的最大值是（）A
3、、5 B、6 C、7 D、8解答：=7，7 函数的最大值是78、若x，则的取值范围是（）A、2，2 B、 C、 D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），x，sin（）1，则函数f（x）的取值范围是： 故选C9、若，则函数y=的值域为（）A、 B、 C、 D、解答：函数y= 因为，所以sin（0，） 故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A、 B、C、 D、解答：函数，当 sin（）=1时函数取到最小值， =+2k，kZ函数， x=+4k，kZ，函数取得最小值时所对应x的取值集合:为x|x+4k，kZ 故选A11、函数y=sin2xsinx+1（xR）的值域是（
4、）A、，3 B、1，2 C、1，3 D、，3解答：令sinx=t，则y=t2t+1=（t）2+，t1，1，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值当t=1时，y取得最大值3，y，3 故选A12、已知函数，则f（x）的值域是（）A、1，1 B、 C、 D、解答：解：由题=，当 x，时，f（x）1，；当 x，时，f（x）1，可求得其值域为 故选D13、函数的值域为（）A、 B、 C、1，1 D、2，2解答：=sinxcosx+cos2x=cos2xsin2x=cos（2x+）函数的值域为1，1 故选C14、若，则sinx的取值范围为（）A、 B、C、 D、解答：，解得x，）（， sinx 故选B15
5、、函数y=sin2x+2cosx在区间，上的值域为（）A、，2 B、，2） C、， D、（，解答：x， cosx，1又y=sin2x+2cosx=1cos2x+2cosx=（cosx1）2+2 则y，2 故选A二、填空题（共7小题）16、已知，则m的取值范围是 解答：=2（sin+cos）=2sin（+），22，m，或 m， 故m的取值范围是 （，+）17、函数在上的值域是_解答：因为 ，故故答案为：18、函数的值域为 解答：由题意是减函数，1sinx1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x2sin2x恒成立，则实数p的范围为 解答：psin2x+c
6、os4x2sin2x psin2x2sin2x1sin4x+2sin2x=4sin2xsin4x1p4（sin2x+） 而sin2x+24（sin2x+）的最大值为2则p2 故答案为：2，+）20、函数的值域是 解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosxx+ 从而有:f（x）=2在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值22故答案为：221、函数的定义域为 解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）三、解答题（共8小题）22.（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y
7、=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0cosx1，（2）要使sin（cosx）0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kZ）。所求函数的定义域为xx2k，2k+且x2k，kZ。（2）由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）。又1cosx1，0cosx1。 故所求定义域为xx（2k，2k+），kZ。23、（2007重庆）已知函数（）求f（x）的定义域；（）若角a在第一象限，且cosa=3/5，求f（a）解答：（）由0得x+k，即x，故f（x）的定义域为（）由已知条件得从而=24、（2006上海）求函数的值域和最小正周
8、期解答：=函数的值域是2，2，最小正周期是；25、设，定义（）求函数f（x）的周期；（）当时，求函数f（x）的值域解答：（）=sinxcosxcos2x=， 周期T=（），f（x）的值域为26、已知函数：（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的最值解答：（1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+函数的最小正周期T=， 1sin（2x+）1，故函数的值域为，当2k2x+2k+，即kxk+，函数单调增，故函数的单调增区间为k，k+（kZ）（2） 2x+， 当2x+=时函数的最小值为； 当2x+=时函数的最大值为+=127、已知函数（I）求f（x）的单调
9、递增区间；（）若不等式f（x）m对都成立，求实数m的最大值解答：（I）因为=由得所以f（x）的单调增区间是；（）因为，所以 所以所以 故m1，即m的最大值为128、已知函数（1）求的值；（2）写出函数函数在上的单调区间和值域解答：=（1）当时，f（x）=2sinxcosx，故 （2）当时，|cosx|=cosx，|sinx|=sinx，故， 当时，故当是，函数f（x）单调递增，当时，函数f（x）单调递减；函数的值域是29、已知函数（1）设0为常数，若y=f（x）在区间上是增函数，求w的取值范围（2）设集合，若AB，求实数m的取值范围解答：（1）f（x）=2sinx+1在上是增函数， 即（2）由|f（x）m|2得：2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2AB，当时，f（x）2xf（x）+2恒成立f（x）2maxmf（x）+2min又时， m（1，4）30、已知点A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos）（）若，求tan的值；（）设O为坐标原点，点C在第一象限，求函数的单调递增区间与值域解答：（）A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos） 化简得2sin=coscos0（若cos=0，则sin=1，上式不成立）， （）， y=2sin+2cos=求函数的单调递增区间为 值域是
