1、数与式（三） 整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+
2、c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（ab
3、）2 = 。 【提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）3、积的乘
4、方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n为整数）【提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 （2013凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2对应训练1（2013苏州）计算-2x2+
5、3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx2考点二：代数式求值例2 （2013苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A1BC D 例3 （2013湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 1对应训练2（2013盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 93（2013绥化）按如图所示的程序计算若输入x的值为3，则输出的值为 -3考点三：单项式与多项式。例4 （2013云南）下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2对应训练4（2013沈阳）下面的计算一定正确
6、的是（）Ab3+b3=2b6B（-3pq）2=-9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b3考点四：幂的运算。例5 （2013株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x2对应训练5（2013张家界）下列运算正确的是（）A3a-2a=1Bx8-x4=x2C =-2D-（2x2y）3=-8x6y3考点五：完全平方公式与平方差公式例6 （1）（2013郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= 12（2）（2013珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5，例7 （2013张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正
7、方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）A（2a+3）cmB（2a+6）cmC（2a+3）cmD（a+6）cm对应训练6（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 97（2013攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a+2b）（a-b
8、）=a2+ab-2b2考点六：整式的运算例8 （2013株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3例9 （2013宁波）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b对应训练8（2013扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-29（2013泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，
9、底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定考点七：规律探索。例10 （2013山西）一组按规律排列的式子：，则第n个式子是 例11 （2013淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 -2-4abc6b-2例12 （2013烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以
10、上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A502B503C504D505对应训练10（2013淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2013个单项式是 4025x211（2013玉林）一列数a1，a2，a3，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）AB2C-1D-2【备考真题过关】一、选择题1（2013丽水）化简-2a+3a的结果是（）A-aBaC5aD-5a2（2013徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x33（2013连云港）计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a84（201
11、3重庆）计算3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD35（2013遵义）计算（-ab2）3的结果是（）A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b66（2013佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，37（2013遂宁）下列计算错误的是（）A-|-2|=-2B（a2）3=a5C2x2+3x2=5x2D =2 8（2013盘锦）下列计算正确的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m39（2013达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两
12、次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样10（2013黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）Abc-ab+ac+b2Ba2+ab+bc-acCab-bc-ac+c2Db2-bc+a2-ab11（2013保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A2Ba+4C2a+2D2a+413（2013新华区一模）定义运算ab=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：2（-2）=6；若a+b=0，则（
13、aa）+（bb）=2ab；ab=ba；若ab=0，则a=0或b=1其中结论正确的有（）ABCD二、填空题14（2013晋江市）计算：2a2+3a2= 5a215（2013天津）计算aa6的结果等于 a716（2013上海模拟）计算：6x2y32x3y3= 17（2013同安区一模）“比a的2倍大的数”用代数式表示是 18（2013义乌市）计算：3aa2+a3= 4a319（2013铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为 0.945元（结果用含m的代数式表示）20（201
14、3贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= -221（2013沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 322（2013苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 2021（2013泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 122（2013晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b= 123（2013永州）定义为二阶行列式规定它的运算法则为=ad-bc那么当x=1时，二阶行列式的值为 024（2013雅安）已知一组数2，4，8，16，32，按此规律，则第n个数是 2n25（2013云南
15、）下面是按一定规律排列的一列数： ，那么第n个数是 26（2013孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 5127（2013青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的其他三个面必须用三刀切3次才能切出来那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9次三、解答题28（2013宜昌）化简：（a-b）2+a（2b-a） 29（2013三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-1
16、30（2013娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1，y= 33（2013义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式34（2013张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+2201
17、4 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1 即1+2+22+23+24+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）35（2013常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S= a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）
