1、初中复习资料圆的有关性质知识点归纳一、圆的有关概念及其对称性1圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做_，定长叫做_；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径2圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的_叫做弦；(2)圆上任意两点间的_叫做圆弧，简称弧(3)_相等的两个圆是等圆(4)在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧3圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都
2、能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性二、垂径定理及推论1垂径定理垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧2推论1(1)平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的_弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3推论2圆的两条平行弦所夹的弧_4(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项三、圆心角、弧、弦之间的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_2推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相
3、等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立四、圆心角与圆周角1定义顶点在_上的角叫做圆心角；顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对的_的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半(3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_(4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系1点和圆的位置关系点在圆_，点在圆_，点在圆_2点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外_
4、；点在圆上_；点在圆内_.3过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的_；这个三角形叫做这个圆的内接三角形二、直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系_、_、_.2概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_3直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直
5、线l和O相交_；直线l和O相切_；直线l和O相离_.三、切线的判定和性质1切线的判定方法(1)经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离_半径的直线是圆的切线2切线的性质圆的切线垂直于经过_的半径3切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角四、三角形(多边形)的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的_三角形；(2)和多边形各边都_的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2三角形的内心的性质三角形的内心是三角
6、形三条_的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部五、圆与圆的位置关系1概念两圆外离：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆外切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆相交：两个圆有_公共点；两圆内切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆内含：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_2圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2d.两圆外离d_；两圆外切d_；两圆相交_d_(Rr)；两圆内切d_(Rr)；两圆内含_d_(Rr)六、两圆位置关系的相关性质1两圆相切、相交的有关
7、性质(1)相切两圆的连心线必经过_(2)相交两圆的连心线垂直平分_2两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦(2)两圆相切，可作公切线圆的有关计算一、弧长、扇形面积的计算1如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_或Slr；扇形的周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_如果圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧
8、面展开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S侧l2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.三、正多边形和圆1正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形3正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心，_的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距5正多边形每一边所对的_的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于_温馨提示 (1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解
