1、一元二次方程之概念一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数二、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a
2、的取值范围是_三、综合提高题1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程之根一、选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空题 1如果x2-81=
3、0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、综合提高题1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根一元二次方程之根的判别一、选择题 1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ） Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=0 2已知k1，一元二次方程（k-1）x2+
4、kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2且k1 Dk为一切实数二、填空题 1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”） 3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=02当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况3不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况 4某集
5、团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率一元二次方程的解法专题训练 1、因式分解法 移项：使方程右边为0 因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法 适用无一次项的方程3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） 同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的
6、平方开平方：注意别忘根号和正负解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出， 若b2-4ac0，则原方程无实数解 若b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解 若b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 例2、利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 例3、利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 例4、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0课后练习1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形
7、式,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、以上都不对2、用_法解方程(x-2)2=4比较简便。3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=_.4、解方程（x+a）2=b得（ ） A、x=-a B、x=a+ C、当b0时，x=-a D、当a0时，x=a5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A、当a1时，原方程是一元二次方程。B、当a1时，原方程是一元二次方程。 C、当a-1时，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。6、代数式x2 +2x +3 的最_（填“大”或者“小”）值为_7、关于x的方程（m-1）x2+（
8、m+1）x+3m-1=0，当m_时,是一元一次方程;当m_时,是一元二次方程. 8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_。9、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、=10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则 m的值是（ ） A、 2 B、2 C、2或者2 D、12、要使代数式的值
9、等于0，则x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-113、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3x）2+x2 = 9。14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？15、已知1是方程x22x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。17、 选用适当的方法解下列方程(x1) 23 (x 1)20 x（x1）5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1) （x+5）2=16 2（2x1）x（12x）=05x2 - 8（3 -x）2 72=0 3x(x+2)=5(x+2) x+ 2x + 3=0x+ 6x5=0 3x 222x240 x2x1 =02x+3x+1=0 3x+2x1 =0 5x3x+2 =0 7x4x3 =0 -x-x+12 =0 x2-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12 3x 28 x30 (3x2)(x3)x14 （13y）2+2（3y1）=0
