1、一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补
2、贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润3如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码
3、”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码） 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时y与x的函数表达式；（2
4、）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油求A加油站到甲地
5、的距离7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种
6、果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两
7、种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件10“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得
8、的全部货款的80%捐给了灾区已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A
9、地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不
10、断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A
11、、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩
12、短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案14某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高
13、于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出
14、政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=24x2+21600x+2400000，利用二次函数最
15、值问题求最大值【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=3x+3000（x0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（3x+3000）=24x2+21600x+2400000=24（x450）2+7260
16、000，当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润【考点】一次函数的应用【专题】压轴
17、题；图表型【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价进价）销售量=利润，求解【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k0）（1分）则（2分）解得k=1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（3010）10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题3如图，两摞相同规格的
18、饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可【解答】解：（1）设y=kx+b（k0）（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5一次函数的解析式是y=1.5x+
19、4.5（x是正整数）（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.511+4.5=21（cm）即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题4鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋
20、码”是表示鞋子大小的一种号码） 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；图表型【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，y=2
21、x10（x是一些不连续的值一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27答：此人的鞋长为27cm【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题5某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元
22、42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0x20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x20时，y与x的函数表达式是y=220+2.6（x20），即y=2.6x12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x12计算用水量【解答】解：（1）当0x20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x20时，y与x的函数表达
23、式是：y=220+2.6（x20）=2.6x12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0x20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x20，此时y=2.6x12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x12中得，2.6x12=42.6，x=21所以，15+17+21=53答：小明家这个季度共用水53m3【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模
24、式6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油求A加油站到甲地的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；
25、（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离【解答】解：（1）y1=60x（0x10），y2=100x+600（0x6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，y2y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，y1y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，y1y2=480（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2y1=160x+600（0x）S=y1y2=160x600（x6）S=60x（6x10）；（4）由题意得：S=200，当0x时，160x+600=200，
26、x=，y1=60x=150当x6时160x600=200，x=5，y1=300，当6x10时，60x360不合题意即：A加油站到甲地距离为150km或300km【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键注意自变量的取值范围不能遗漏7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的
27、函数关系如图所示（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=1510=1.5元，用水8吨，应收水费1.58元；（2）由图中可知当x10时，有y=b（x10）+15把（20，35）代入一次函数解析式即可（3）应先判断出两家水费量的范围【解答】解：（1）a=1510=1.5（1分）用8吨水应收水费81.5=12（元）（2分）（2）当x10时
28、，有y=b（x10）+15（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15b=2（4分）故当x10时，y=2x5（5分）（3）假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，水费是：1.510+1.510+2446，不符合题意；甲、乙两家上月用水均超过10吨（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x5）元，乙用水的水费是（2y5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法二、利用函数的增减性解决问题8某饮料厂为
29、了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（
30、50x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x30解不等式（2）得x28不等式组的解集为28x30y=x+150，y是随x的增大而增大，且28x30当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.29某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：0012：0
31、0，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【专题】压轴题；阅读型；图表型【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，
32、利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件（5分）w总额=0.1x+16800.14x=0.04x+1680（7分）又，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（
33、9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值10“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y
34、元（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x70%=35x元，后捐款35（5000x）80%或（14000028x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x200000”，“5000x0”求出自变量取值范围为400x5000；（3）当x=400时，y最小值=142800【解答】解：（1）50x70%或35x，35（5000x）80%或（14000028x）；（2）y与x的函数关系式
35、为：y=7x+140000，由题意得解得400x5000，自变量x的取值范围是400x5000；（3）y=7x+140000是一个一次函数，且70，400x5000，当x=400时，y最小值=142800答：该经销商两次至少共捐款142800元【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值11为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2
36、倍少20吨（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下
37、，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40x45x为整数，x的取值为41，42，43
38、，44，45（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨（7分）（3）设运送这批赈灾物资的总费用为
39、w元由题意，得w=220x+250（100x）+200（120x）+220（x20）+20060+21020=10x+60800 （9分）因为w随x的增大而减小，且40x45，x为整数所以，当x=41时，w有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）（10分）【点评】解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值12某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8
40、万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用【专题】方案型【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：4.8
41、甲种电脑总价+乙种电脑总价5（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元则：解得：m=4000经检验，m=4000是原方程的根且符合题意所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台则：480003500x+3000（15x）50000解得：6x10因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元则：W=（40003500）x+（38003000a）（15x）=（a300）x+120
42、0015a当a=300时，（2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键13“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下
43、表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）根据题意可得解（2）w与x之间的函数关系式为：w=2x+9200；列不等式方程组解出40x240，可得w随x的增大而增大（3）本题根据x的取值范围不同有不同的调运方案【解答】解：（1）填表 CD总计A
44、（240x）吨（x40）吨200吨Bx吨（300x）吨300吨总计240吨260吨500吨依题意得：20（240x）+25（x40）=15x+18（300x）（4分）解得：x=200（5分）（2）w与x之间的函数关系为：w=2x+9200（8分）依题意得：40x240（9分）在w=2x+9200中，20，w随x的增大而增大，故当x=40时，总运费最小，（10分）此时调运方案为如表 CD A 200吨0吨 B 40吨260吨 （11分）（3）由题意知w=（2m）x+92000m2时，（2）中调运方案总运费最小；（12分）m=2时，在40x240的前提下调运方案的总运费不变；（13分）2m15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二 CD A 0吨200吨 B240吨60吨 【点评】考查学生列方程解应用题方案设计问题是初中数学经常出现的问题14某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中7
