1、 中考数学复习课的设计基础知识的复习课如何设计?怎样通过一节或几节课的复习把一章知识进行系统归类, 让学生加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高?专题复习课如何设计,才能达到使学生能把各个章节中的知识联系起来，提高综合运用知识的能力?如何通过复习课, 促进数学思想的形成和数学方法的掌握,培养学生的数学能力,使学生从容应付中考?现在先探讨应用题的复习课的设计.应用题型的复习课设计(1) -方程与不等式的应用方程与不等式是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界. 在方程与不等式的应用复习中，应关注建模和应用过程，以培养良好
2、的建模思想，增强学生们的数学应用意识情景性应用题是江西省数学中考的热点,问题的情景来自于真实的生活,是非模式化的应用题,反映着时代的气息.例1. 某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，三人普通间每间每天150元,二人普通间每间每天140元.一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间.（1）用含x的代数式表示y；（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间?点评:属于不等式型.现实生活中的不等关系是普遍存在的,有时
3、可通过确定某个量的变化范围,来解决问题.此题关键句是该旅游团一天的住宿费要低于3000元和住进的三人普通间不多于双人普通间. 抓住关键的条件列出不等式(组)是解决此类问题的关键.相关问题: 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元该业主希望当这两种电器销售完时
4、，所获得的利润不少于3500元试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？例1和相关问题都考查了不等式的应用,都是通过确定某个量的变化范围,来解决问题. “相关问题”在复习中起什么作用？相关问题在多数情况下与例题有较大的相似性，有时也仅仅在某些方面保持了相似性，这种宽泛的处理办法，提高了例题的效用，有时让学生领会不同的形式有共同的本质，又在训练上是对例题的一个很好的补充. 例2. (2002年江西)有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老
5、师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？点评:属于方程型.教会学生:对应用题要多读几遍,理解题意,意思懂了,解答思维往往就在其中.这是一个排队模型,在审题中弄懂关键词和关键句是至关重要的.可先简明列出题中语句所表达的数学意义:经过维持秩序后通过道口所用时间=在拥挤情况下通过道口所用的时间6分钟,用代数式表
6、达方程的两边.设维持秩序的时间是t分钟. t6.通过两道例题的训练总结出解题策略. 总结:此类应用题的解题策略是什么?先读题23遍,抓住关键的字、词、句,找出问题的数量关系(相等关系或不等关系)和求解目标；将实际问题转化为数学问题,建立相应的模型,列出方程(组)或不等式(组)；解方程(组)或不等式(组)，并用求解结果来回答实际问题对总结出的解题策略进行应用.例3.( 2006 年江西省)小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a 8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增
7、加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比不转移继续排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑转移时间等其它因素）点评: 属于不等式型.与例2同属于排队模型.考查的主要知识有用代数式表示一个量,用不等式表达生活中不等关系和将实际问题转化为数学问题的建立模型、求解、并将求解结果来回答实际问题的能力.求解时,先将试题通读2-3遍,将问题的意义、问题中的数量及数量关系、求解目标等弄清,再解答.关键词“此时”是指刚过了2分钟的那一时刻.关键句所表达的数学意义:
8、转移后所花的时间未转移所花的时间.可得. 例2与例3放在一起的功效是什么?为什么这样设计?类似的排队模型,但解答的风格完全不同,一个是用方程建模,一个是用不等式建模.两道题都难在题意的理解,题意理解了,相等关系与不等关系也就找到了,解答思维也就出来了.这样设计的目的:不仅训练了学生的方程与不等式建模,而且让学生知道解应用题时审清题意是至关重要的.此题也可进行如下变式,变式:若此时小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间设为,若此时小杰从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间设为,其它条件不变.(1) 分别写出,与a的函数关系式；(2)为了节省时间, a在什么范围内时
9、,小杰此时应选择从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队到达B窗口?a在什么范围内时, 小杰此时应选择不转移继续排队到达A窗口?点评:本题的情景没变,排队的模型没变,由于设问改变,此题由不等式型变成了函数型,解题方法也变了.生活中大量存在着哪个更省时,哪个更省钱,哪个更合算的问题情景,需要从数学的角度作出判断, 综合运用了一次函数的性质解决实际问题的能力.这种有价值的数学模型,是学生应当掌握的,是新课程内容的基本目标之一.相关问题:甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超
10、出200元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由从不同的角度来观察问题,往往有新的收获,变式常能使复习发挥最大效益,也是培养能力的有效途径,使思维训练更有价值，更有成效.这节的例题有关于一元一次不等式(组),一元一次方程,二元一次方程组的应用,和运用一元一次不等式(组)进行决策、方案设计等.应用题型的复习课设计(2) -函数的应用函数的应用题是指运用函数的有关知识解决实际生产、生活中的问题.函数的概念反映了事物之间的广泛联系,揭示着现实世界数量关系和运动变化规律,建立函
11、数模型,可以解决日常生活中可能遇到的许多实际问题.现在我们来探讨函数应用题的解题策略.例1.某住宅小区共安装200瓦的可随意控制开关的路灯若干个，每天晚上开灯x小时 (1x5)，为了节约能源，小区物业部规定:每天的路灯用电量为60千瓦时.（1）试写出每天开通的路灯数y（个）与时间x（小时）的函数关系式；（2）为了庆祝国庆节，小区物业部决定国庆期间路灯的开通时间至少是4个小时，在不增加路灯用电量的前提下，国庆期间每天可开通的路灯的范围是多少？点评:反比例函数应用.先根据具体情境求解析式,再由不等式的有关知识求解.此题的障碍是题意理解.例2.某厂某天需生产甲,乙两种台灯共600台,现有A,B两种必
12、需的原料各58000克、44000克,并已知一台甲种台灯分别需A种原料120克,B种原料40克,一台乙种台灯分别需A种原料80克,B种原料90克.(1)设生产甲种台灯x台,求出x的取值范围；(2)一台甲种台灯需成本12元,一台乙种台灯需成本8元,请写出这600台台灯成本总额y (元)与甲种台灯x(台)的函数关系,又知甲、乙两种台灯在市场上批发价每台是20元.这天生产的这600台台灯与批发价相比最多能获利多少元(不考虑其它因素)？点评:此题是根据一次函数的性质求最值的问题.题中并没直接提出求最值,而是隐含在这天生产的这600台台灯与批发价相比最多能获利多少元这句话中.“最多能获利”是指生产这60
13、0台台灯的成本的最小值与它的批发价的差.教会学生解函数应用题也同样重在审题,弄懂题意,能运用函数思想解决问题62Ox(时)y(米)3060乙甲50例3. (2006年河北)有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘右图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_小时开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了_米；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式； 开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，
14、施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？点评:本题提供了一个与生产实践联系的问题情景,要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,能识图,判断函数类型,建立函数关系.考查学生获取信息,处理信息的能力.渗透了待定系数法、数形结合思想、方程和函数思想.EMFNCBDOA正常水位例4.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面4.5米（即NC=4.5米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度点评:利用抛物线模型解决桥拱问题.训练了学生读
15、题,识图能力,渗透了数形结合的思想,有效地关注了数学中的重要内容的考查. 例5.(2006年河北)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
16、（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由. 点评:此题考查数学建模和运用二次函数知识解决实际问题的能力. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,建立二次函数模型解决最值问题,是新课标中重点内容之一.第(3)的解决是要一定的能力要求的,可求出当x为何值时,月销售额最大,再与第(2)问比较可得结果. 小结一:函数应用题的解题策略是什么?审清题意,写出有关问题的函数关系式；将实际问题转化为数学问题,建立相应的函数模型,；运用一次函数、二次函数、反比例函数的有关性质,求出问题的答案.小结二:如何培养建立模型，解决实际问题的意识与能力?第一:敢于去做,敢于去试,勤于
17、思考,努力提高自己的分析问题、解决问题的能力. 第二:能够把实际问题抽象成数学问题,得到一个数学结构,建立相应的数学模型.第三:善于反思和总结,做一题,懂一类,积累解题经验,提高解决数学应用问题的能力,提高解题的自信心.这5道例题设计的功效是什么?能达到这节复习课的目的吗?涉及了反比例函数、一次函数、二次函数的应用,通过一次函数性质求最值, 利用抛物线模型解决桥拱问题,建立二次函数模型解决最值问题；从不同的角度来训练学生函数建模能力.学生通过这5题的训练,能全面学习到有关函数应用的重要知识,对函数的应用形成较系统的知识网络.应用题型的复习课设计(3)-综合运用应用题的类型有:方程型、不等式型、
18、方程与不等式相结合型、函数型、概率与统计型、几何应用型等.有些应用题的综合性较强,包含着几种不同的模型,需要一定的阅读理解能力，收集、处理信息的能力,以及观察、归纳、探索、发现、推理和解决问题的能力.例1.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众21万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众14万人次，公司要求电视台每周共播放10集.（1）设一周内甲连续剧播a集，用含a的代数式表示一周内乙连续剧的收视观众的人次； （2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过470分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，a在什么范围时,每
19、周甲连续剧的收视人次多? a在什么范围时,每周乙连续剧的收视人次多?点评:问题情境来自于生活,体现了生活中处处有数学.考查学生阅读理解能力和获取信息,处理信息的能力.涉及了建模思想,分类讨论思想.能否正确理解题意是解题的关键.第(2)问先求出a8,再根据题意得结果:当4a8时, 每周甲连续剧的收视人次多.当0a4时, 每周乙连续剧的收视人次多.例2.某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规80只,进货总价不小于382元,但不超过384元.两种圆规的进价和售价如下表:(单位:元)甲种乙种进价45售价a(a4)7(1)两种圆规的进价有哪几种进货方案?(2)在全部可销售完的情况下,针对a的不同取值,选择
20、怎样的进货方案所获利润最大?点评:此题综合性强,需要较强的解题能力.设甲种圆规x只. 第二问引入了参数,先用含x和参数a的代数式表示所获总利润,针对参数a的范围分4a6，a =6,a6三种情况进行分类讨论.渗透了建模思想，分类讨论思想，参数思想. 例3. 某住宅小区购买并种植400株树苗,某树苗公司提供如下信息:信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等. 信息二：每棵杨树的批发价格为3元, 每棵丁香树的批发价格为2元, 每棵柳树的批发价格为p元.设购买杨树、柳树分别为x株、y株.(1)写出y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；(2)当每株柳树批
21、发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系p=3-0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式；(3)当购买杨树数量为多少株时, 购买树苗的总费用w达到最高费用? 最高费用是多少?点评:涉及根据问题求一次函数、二次函数的解析式,求二次函数的最值等知识.考查数学建模能力、分析问题与解决问题的能力.相关问题:如图钢管混凝土系杆拱桥，其拱形图形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于桥面上方部分的桥拱拱高约为21米,跨度约为120米.（1）请你建立适当的直角坐标系,求出可以近似描述拱桥形状的抛物线的解析式；（2）问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米?点评:考查
22、抛物线模型与现实生活的联系,灵活选取直角坐标的能力,本题建立坐标系的方法有多种,利用轴对称性是较恰当的一种方法. 渗透了数形结合思想,函数思想.解决应用性问题的关键是正确理解题意,排除一切非数学因素的干扰,努力读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系,捕捉每一个有效的信息,将生活中的语言转换成数学语言,将实际问题转化成数学问题,并构造出相应的数学模型.这4道例题综合性强,比前二节课的例题在综合和难度上有所提高.纵观以上三节应用题的复习课的设计:方程与不等式的应用复习课着重培养学生用方程与不等式的“观点”去分析问题，用数学思想构造数学模型；函数的应用复习课着重于训练学生建立函数模型,用函数思想解决
23、生产、生活中的有关问题.两种复习课所选例题要针对性强,能起到复习对应章节知识点的作用.应用题的综合复习课重在提升学生的能力,能透过问题情境看数学本质, 能综合运用方程,不等式,函数,统计等知识, 将实际问题进行数学化,加深对方程,不等式,函数,统计等思想方法的认识,提高数学建模能力、分析问题与解决问题的能力.所选例题要综合性强,能起到提高数学应用能力的作用.把三个阶段的题放在一起，可看出层次性，联系性，发展性等，有整体观. 三个阶段的能力的培养也应有层次性，联系性，发展性与整体性.下面再探讨对开放题和探索题的复习课的设计.开放题与探索题的复习课的设计(2课时)一、开放性题型与探索性题型的特点.
24、(一)开放性题型特点:按照条件与结论的开放性,可分为三类型.1.条件开放性题型:往往已知部分已知条件和一个完整的结论,要求解题者根据这部分条件与完整的结论,将缺少的条件找出来,当然这些缺少的条件通常不是唯一的.2.结论开放性题型:已知条件已经完全给定,但结论没有给出,要求解题者由这些已知条件,通过推理的方式,得出若干种正确的结果,这些结果往往有多个,甚至无穷多个.3.条件与结论双开放题型:给出了部分已知条件,同时也允许解题者按照要求添加若干条件,并根据题目已经给出的条件和添加的条件,推导出带个性色彩的结论.(二)探索性题型特点:问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序,使用某种技能就能完成的；
25、思考问题的方向不是很明确,解决问题的路线不是很清晰的,通常要经历一定的尝试与试误过程；探索性活动是有个性化的数学活动,不同的人往往有不同的表现和不同的成果.可分为四类:条件探索、结论探索、存在性探索、规律性探索.图1(三) 开放性题型与探索性题型的关系:开放性题型是从答案的形式的来界定的,而探索性题型是从思维的层面上来说的.两者的关系如图1所示有部分兼容性. 先介绍开放性题型和探索性题型两种专题的特点以及关系.例1.如图2,在RtABC中,CD为AB边上的中线,若将ABC沿CD对折.你能添加一个条件使四边形EBCD为菱形吗?请说明理由.解:添加 . 理由:点评:这是一道条件开放题,添加的条件A
26、=30,AB=2BCECAB,ABC=2A,CD=BC,CDB=ABC等.图2再从添加的条件出发,经过推理论证,得到四边形EBCD为菱形.变式:已知条件不变,设问变为:当A满足什么条件时, 四边形EBCD为菱形? 请说明理由.此题变为条件探索题.先回答A=30时, 四边形 EBCD为菱形.再从A=30出发, 经过推理论证,得到四边形EBCD为菱形. 通过变式的设计说清了条件开放题和条件探索题的不同之处:条件开放题中缺少的条件通常不是唯一的；条件探索题中缺少的条件往往带有唯一性.例2. 如图3,点B为线段AD上一点，AB=2BD，分别以线段AB、BD向外作等边三角形ABF和等边三角形BDE，O是
27、ABF的外接圆，连结FE交O于点N，交AD的延长线于点M.（1）直线 BE与O有何位置关系?并说明你的理由；图3（2）除（1）的结论外，另外写出三个至少经过两步推理得出的不同类型的结论(不要求证明).点评:第(1)问是结论探索题,第(2)问是结论开放题.不同类型是指写了线段相等,就不要再写其它的线段相等,在线段的数量关系、位置关系、两角的关系等中,写了其中一个量,就不要再写同一类型的其它量了.还要注意至少经过两步推理这句话. 从线段之间的关系得： AFBE, BEFM, BD=DM, BM=2DE,AF2=FNFM, BE2+EF2=BF2,从角度之间的关系得：M=DEM, , M=30在例2
28、的两个小问上设计了结论探索题和结论开放题,通过比较区分两者的不同:结论探索题的结果通常具有唯一性；结论开放题的结果往往有多个,甚至无穷多个.设计比较型问题，在求同求异比较中整合学生知识.1.通过比较，能把相关概念串联起来形成知识链；2.通过比较，能打破学生接受知识的先后顺序,以求达到知识的融会贯通；3.通过比较，能把握不同知识方法的相同本质.例3. 如图4,用火柴棒按下图规律搭1只，2只，3只“蝴蝶”， 图4(1)则搭4只“蝴蝶”需要火柴棒的根数是 ；(2)则搭n只“蝴蝶”需要火柴棒的根数是 .点评:此题是规律性探索题.2只比1只多7根,3只比2只多7根,从而找到规律,第(2)问答案为7n1.
29、例5.如图5,梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE（1）试判断四边形CDCE的形状,并证明你的结论；（2）当线段BC,CD,AD满足什么关系式时,四边形ABED是平行四边形?并证明你的结论点评:折叠前后哪些量没变, 哪些量变了,抓住因折叠而成的等线段和等角,这些相等关系是解决问题的关键. 第(1)问结论探索题, 先回答是菱形,再证明这个结论.第(2)问条件探索题,先确定关系式BC=CDAD时, 四边形ABED是平行四边形.再从BC=CDAD出发经过推理论证得到四边形ABED是平行四边形.图5此例的设计将结论探
30、索题和条件探索题放在一起比较.在复习课教学中通过比较型问题的设计，不仅能沟通知识的纵横联系，使知识系统化，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，求同求异思维能力得到培养，对优化思维品质大有裨益.例6.如图6,过正方形ABCD中某点O任作直线m交直线AD和直线BC于点H,F,过点O作直线HF的垂线n交直线AB和直线CD于点E,G.(1)观察、猜想线段EG和FH之间的数量关系,并证明你的结论；(2)当点O沿直线HF向点F方向移动时,由题意确定的相应直线n也在变化,当直线n 与线段AB没有交点时,其它条件不变,你能得到与(1)类似的
31、结论吗?在图6-2中画出图形,并证明你的结论.(3)如图6-3,点H,F分别在线段DA的延长线和线段CB的延长线上时. 现只有能画直角的工具, 试问在直线CD上是否存在点M,使得点M到线段HF的距离等于线段HF的长?若存在,存在几个这样的M,并画出这些点M，说明你的理由；若不存在,说明你的理由.ABCDHFmMABCDHFnABCDEHOGFm图6-2图6-3图6-1点评:前2问都是结论探索题,渗透了类比思想、运动变化思想.第3问是存在性探索题,有2个小问,要先回答是否存在,避免失分.反思第(1)问得到结论的过程,把握导致刻结论成立的核心条件,从而形成有效迁移,解决第(2)和(3)问.分别延长
32、线段HF与AB交于点Q,过点Q作QMHF交直线CD于点M,符合条件的点M只有一个.相关问题:如图7，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。图7点评:这是一道存在性探索题,此类题解题的一般思路是什么?
33、第(2)问,先判断是否存在,再假设存在四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半,对点Q的位置进行分类讨论,可得存在t=.例6和相关问题的设计在于说明什么是存在性探索.一般要先回答是否存在.例6是先画出QM=HF,再说明理由.相关问题的第(2)问存在性探索的一般求解方法是:先假设存在,然后根据题意列出数量关系式,若有解,则存在；若无解,则不存在.数学操作实验题是指需要经历数学上的操作活动或实验活动才能完成的试题,这里的数学操作主要是指剪一剪、拼一拼、折一折、画一画、摆一摆、移一移之类的动手活动.数学实验是指在某种构想的指导下,通过动手操作,完成一定的数学计算与分析或思维模拟性的推理活动,得出
34、某种猜想或验证(否定)某个猜想正确性的一种数学活动. 下面再介绍关于数学操作实验题型中的一种-纸片折叠的复习课的设计: 折叠中的数学,折出你的思维.(2课时)纸片的折叠的问题情境常用来考查轴对称性质,而且着重探索基本图形-等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的性质. 折叠后的图形与原图形关于折痕是轴对称,所有对应点的连线被折痕垂直平分,对应线段和对应角相等；纸片的折叠问题的本质是全等变换,折叠后的图形与原图形是全等的,解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角,这些相等关系是解决问题的关键.一.三角形纸片的折叠问题的探讨.例1.如图8,在锐角三角形纸片ABC中, 将纸片折叠, 使点A落在对
35、边BC上的点D处，折痕交AB于点E,交AC于点F , 折痕EFBC, 连结AD,DE,DF.(1)求证:线段EF是ABC的中位线；(2)线段AD,BC有何关系?并证明你的结论；图8(3)若AB=AC,试判断四边形AEDF的形状,并加以证明.点评: 纸片的折叠问题的本质是全等变换,折叠后的图形与原图形是全等的,AE=ED,AEF=DEF是解题的突破口.ADBC, 四边形AEDF是菱形.变式一: 你能用一张锐角三角形纸片折出它的四条重要线段:中位线,高,中线,角平分线吗?试一试,动手折一折.变式二: 如图9,在钝角三角形纸片ABC中, 将纸片折叠, 使点A落在边BC的延长线上的点D处，折痕交AB于
36、点E,交AC于点F ,折痕EFBC, 连结CE,DE,DF,且 BC=2CD.(1)图中有几个等腰三角形?请写出(不能添加字母和辅助线,不要求证明)； 图9(2) 若 AC=BC,判断四边形EFDC的形状,并证明你的结论.通过“题组”的形式设计对三角形纸片的折叠问题的探讨.变式一的设计目标:通过例1学习,学会三角形的中位线的折法.那中线,高,角平分线折法呢? 不仅沟通了知识间的联系又训练了学生的发散思维, 使学生能够“举一反三” “触类旁通”.-是平行的变,难度没有加深.变式二的设计目标:探讨钝角三角形纸片沿中位线折叠的问题. -是往深处的变,难度加大. 通过“题组”形式在整体上探讨三角形纸片
37、沿中位线折叠会得到什么结果?有无共性?(BDE和BDE都是等腰三角形； ADBC).能否通过折叠建立三角形与菱形的关系.二.矩形纸片的折叠问题的探讨.例2.已知如图10,在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图10-1)，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图10-2)，CE= , 求折痕FG的长点评: 折叠后的图形与原图形关于折痕是轴对称,所有对应点的连线被折痕垂直平分,对应线段和对应角相等.在(2)中,AEFG,设FG交AE于点O,则OA=OE.图10先可得OF=OG,
38、再用相似求OF.变式一:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,(1)将矩形纸片ABCD沿BD折叠,使点A落在点E 处(如图11-1),设DE与BC相交于点F,则BF的长是 ；(2)将矩形纸片如图11-2折叠,使点B与点D重合,折痕为GH,则GH的长是 .ABCDGHADBCEF图11-1 图11-2变式二:如图12,在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积.图12变式三:如图13,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案
39、一），乙同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）图13变式四:如图14,在矩形纸片ABCD中,将纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在矩形内的点P处,折痕BE交AD于点E,AB=6,BC=8.(1)当点P位于对角线AC上时,求此时AP的长；(2)在矩形内是否存在点P,使得PCD为等腰三角形,若存在,这样的点P有几个,并画出所有的点P，保留画图痕迹,并加以简单的说明；若不存在,说明理由.ABCDPE点评:挖掘隐藏条件APBE,运用相似,勾股定
40、理求AP的长；点P只会落在以点B为圆心,以AB长为半径的圆弧上, 满足条件的点P有 4个. 以点C为圆心,以CD长为半径的C与这个圆弧交于点, 以点D为圆心,以DC长为半径的D与这个圆弧交于点和,CD的垂直平分与这个圆弧交于点.此题渗透了数形结合思想,分类讨论思想,运动变化思想. 通过设计“题组”探讨矩形纸片的折叠问题.图14折叠的基本原理不变: 折叠后的图形与原图形关于折痕是轴对称,所有对应点的连线被折痕垂直平分,对应线段和对应角相等；纸片的折叠问题的本质是全等变换但折叠的方式可以有多种,问题的情境也随之改变.例1设计目的:第(1)问中将矩形纸片的一个角折叠,使矩形纸片的这个角的顶点落在矩形
41、纸片的一边上；第(2)问中将矩形纸片沿着如图10-2折叠.变式一的设计目标：将问题特殊化, 第(1)问中将矩形纸片的一个角沿对角线折叠；第(2)问中将矩形纸片折叠,使矩形纸片相对的两个顶点重合.-是往易处变.变式二的设计目标：将矩形纸片的一个角如图12折叠,使矩形纸片的这个角的顶点落在矩形纸片的一条对角线上. -是往易处变.变式三的设计目标：将矩形纸片用两种不同的方法分别折4次折成菱形. -是平行的变.变式四的设计目标：将矩形纸片的一个角如图14沿着过另一个角的顶点的直线折叠,使矩形纸片的这个角的顶点落在矩形的内部时. -是往难处变.通过“题组”形式在整体上探讨从不同的角度折叠矩形纸片的问题.
42、例3:如图15,将矩形纸片ABCD对折, 得折痕MN,展开,再将纸片沿过点A的直线折叠,使点B落在第一条折痕线MN上的点F处,第二条折痕线AE交BC于点E,延长EF交AD于点G.(1)判断AEG的形状,并证明你的结论；(2)对于任一矩形纸片,按上述方法是否都能得到这种三角形?请说明你的理由.图15变式: 如图16,在正方形纸片ABCD中,点E.F分别是AB,CD的中点,沿过点D的直线将A角翻折,使得点A落在EF上的点H处,折痕DG交AB于点G,分别求ADG的度数.点评:此题突破口是DF=DC=AD=DH.可得ADG=15.例3和变式是同类问题,都运用了“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一
43、半，那么这条直角边所对的角是30”这个定理求角的度数, 变式是对例3的补充.设计目的: 如何用一张矩形纸片折等边三角形?如何用一张正方形纸片折15的角?折30的角? 三、菱形纸片的折叠问题的探讨.例4.如图17,在边长为2的菱形ABCD中, B=45，AE为BC边上的高,将ABE沿AE所在的直线翻折得ABE,求ABE与四边形AECD重叠部分的面积.点评: 此题的突破口ABCD, 可分别求出ABE和CBF的面积,重叠部分面积为. 图17 本节课的设计是通过“题组”的形式对纸片折叠问题进行探讨. 如何用好变式? 变式的讲究: 变式的目的是什么?为何而变?是往易处变,是往深处变,还是平行的变?变式的
44、目的:开拓学生的思维，挖掘学生的潜力，有利于培养提高学生的应变思维能力,既沟通了知识间的联系,又训练了学生的发散思维，使学生能够“举一反三” “触类旁通”. 变式的效果:讲一题,带一串, 懂一题,懂一类. 以上我们对一些重点和难点课的复习课进行了探讨. 那么上好一堂好的复习课,应在课的设计上注意什么?1.选好例题,选题要思考, 不能以多取胜,搞题海战术.（1）有什么用？认清功能；（2）用来干什么？认清目的；（3）是否适合学生的水平？从实际出发.2.用好例题, 用好变式.设计变式型问题(一题多解,多题一解,采用题组的形式一题多变)-提高学生应变思维能力；陈题新讲-将其变化延伸,拓展学生思维,于旧题中挖出新意；深题浅讲-找准突破口,巧妙降低难度,将大题化小,深题化浅. 要精讲精练，懂一题,懂一类,悟其妙. 3.课堂中贯穿着对学生的关爱.教给他们良好的做题素质:对新题、应用题、综合题等不要怕,用一颗平常心对待.平常做这些题时,要敢于去碰、敢于去试.教给他们做题后反思习惯:不管自己独立解决问题是否成功,每做完一道有思考性的题目后,都要反思总结,这样就会做一题,得一题；当获得了反思总结的经验后,做完一道题后再进行反思,有可能会做一题,得一题,得一法,懂一类. 谢谢各位老师!
