1、大工15春复变函数与积分变换开卷考试期末复习题一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、的共轭复数是（ ）A、1B、0C、D、答案：D2、下列选项中为解析函数的是（ ）A、B、C、D、答案：D3、设C为正向圆周，则（ ）A、B、C、D、答案：A4、设，则（ ）A、1B、-1C、D、答案：C5、设C为正向圆周，则（ ）A、B、C、D、0答案：C6、函数，当时的极限为（ ）A、0B、1C、不存在D、-1答案：C7、（ ）A、B、C、D、答案：B8、设C为正向圆周，则（ ）A、B、C、D、答案：B9、设在单连通区域D内解析，C为D内一条正向闭曲线，则必有（ ）A、B、C、D、答案
2、：D10、Ln(-1)=（ ）A、1B、2C、iD、1+i答案：C11、将函数在处展成泰勒级数，其收敛区域为（ ）A、B、C、D、不确定答案：A12、幂级数的收敛半径是（ ）A、0B、1C、2D、3答案：A13、幂级数的收敛半径是（ ）A、0B、1C、D、答案：D14、点是的（ ）A、可去奇点B、二阶极点C、五阶零点D、本性奇点答案：D15、设C为正向圆周，则（ ）A、0B、1C、D、答案：A16、函数为实数，在处的留数为（ ）A、B、C、D、答案：D17、映射在点处的伸缩率为（ ）A、1B、C、D、答案：B18、函数在处的留数为（ ）A、-1B、2C、3D、1答案：A19、是的（ ）A、可去
3、奇点B、本性奇点C、二阶极点D、都不正确答案：A20、函数的奇点是（ ）A、1B、-1C、0D、2答案：C21、函数的傅氏变换为（ ）A、B、C、D、答案：A22、下列变换中不正确的是（ ）A、B、C、D、答案：D23、若，则（ ）A、B、C、D、答案：B24、下列选项中不正确的是（ ）A、B、C、D、答案：D25、的拉氏变换为（ ）A、B、C、D、答案：A26、设，则其傅氏像函数（ ）A、B、C、D、答案：C27、函数的傅氏变换（ ）A、-2B、-1C、1D、2答案：C28、在下列函数中不存在拉氏变换的是（ ）A、B、C、D、答案：A29、若为实常数，则（ ）A、B、C、D、答案：A30、函
4、数的拉氏变换为（ ）A、B、C、D、答案：A31、已知，则（ ）A、0B、C、D、无法确定答案：C32、下列函数中，为解析函数的是（ ）A、B、 C、D、答案：C33、设，则（ ）A、B、C、D、答案：A34、的模为（ ）A、0B、1C、2D、答案：D35、（ ）A、B、C、D、答案：D36、若是复平面上的解析函数，则（ ）A、B、C、D、答案：B37、设，则（ ）A、B、C、D、答案：B38、若等式成立，则的值是（ ）A、(1,11)B、(0,11)C、(1,10)D、(0,10)答案：A39、数列的极限为（ ）A、0B、1C、-1D、2答案：B40、当，则（ ）A、B、C、1D、-1答案：
5、B41、设C为正向圆周，则（ ）A、B、C、0D、1答案：B42、（ ）A、B、C、-1D、1答案：D43、设在内解析，为正整数，那么（ ）A、B、C、D、答案：C44、映射在处的旋转角为（ ）A、0B、C、D、答案：D45、若幂级数在处收敛，那么该级数在处（ ）A、绝对收敛B、收敛C、发散D、不能确定答案：A46、C为正向圆周：，则（ ）A、B、C、D、答案：B47、将点分别映射为点的分式线性变换为（ ）A、B、C、D、答案：C48、是的极点，其阶数为（ ）A、1B、2C、3D、4答案：B49、以为本性奇点的函数是（ ）A、B、C、D、答案：C50、设的罗朗展开式为，则（ ）A、-2B、-1
6、C、1D、2答案：B51、已知，则（ ）A、B、C、D、答案：A52、已知，则（ ）A、B、C、D、答案：B53、已知，则（ ）A、B、C、D、答案：C54、已知，则函数的卷积（ ）A、B、C、D、答案：D55、已知函数，则的拉普拉斯变换（ ）A、B、C、D、答案：A56、已知函数，则的拉普拉斯变换（ ）A、B、C、D、答案：B57、已知函数，则的拉普拉斯逆变换（ ）A、B、C、D、答案：C58、已知函数，则的拉普拉斯逆变换（ ）A、B、C、D、答案：D59、像函数的拉氏逆变换为（ ）A、B、C、D、答案：A60、在区间上的卷积（ ）A、B、C、D、答案：B二、判断题（本大题共60小题，每小题
7、2分，共120分）1、 ，则。A、 正确B、 错误答案：A2、设，则。A、正确B、错误答案：A3、积分A、正确B、错误答案：A4、A、正确B、错误答案：B5、当时，的极限是不存在。A、正确B、错误答案：A6、设，则。A、正确B、错误答案：B7、设C为从点至点的直线段，积分。A、正确B、错误答案：A8、设满足，则。A、正确B、错误答案：A9、方程所表示的曲线为中心为，半径为2的圆。A、正确B、错误答案：A10、A、正确B、错误答案：A11、区域在映射下的像为A、正确B、错误答案：A12、函数在奇点处的留数只有A、正确B、错误答案：B13、函数在圆环域内的罗朗展开式为A、正确B、错误答案：A14、
8、幂级数的收敛半径为A、正确B、错误答案：A15、幂级数的收敛半径是1A、正确B、错误答案：A16、幂级数的收敛半径A、正确B、错误答案：A17、设，则幂级数的收敛半径为。A、正确B、错误答案：A18、 函数在其奇点处的留数A、正确B、错误答案：A19、映射将带形域映射为角形域A、正确B、错误答案：A20、函数在点处的泰勒级数的收敛半径为A、正确B、错误答案：A21、函数的傅氏变换A、正确B、错误答案：A22、函数的拉氏变换A、正确B、错误答案：A23、已知微分方程，则用拉氏变换解得。A、正确B、错误答案：A24、函数的拉普拉斯变换A、正确B、错误答案：A25、函数的拉氏变换为sA、正确B、错误
9、答案：B26、函数的傅氏变换A、正确B、错误答案：A27、的拉氏变换A、正确B、错误答案：A28、设，其中函数可导，而且，则。A、正确B、错误答案：B29、已知常微分方程的初值问题，则利用拉氏变换解得。A、正确B、错误答案：A30、函数的拉氏变换为A、正确B、错误答案：A31、为整数）A、正确B、错误答案：A32、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分。A、正确B、错误答案：B33、积分A、正确B、错误答案：A34、复数方程的解为A、正确B、错误答案：A35、A、正确B、错误答案：A36、已知是解析函数，其中，则。A、正确B、错误答案：A37、在复数域内，方程的全部解为。A、正确B、错误答
10、案：A38、若，则。A、正确B、错误答案：B39、设，则。A、正确B、错误答案：A40、|z-2i|=|z+2|所表示的曲线的直角坐标方程是x=-y。A、正确B、错误答案：A41、设C为正向圆周，则。A、正确B、错误答案：A42、在处的泰勒展开式为。A、正确B、错误答案：A43、 函数tanz在处的留数为-1A、正确B、错误答案：A44、 z=0是的可去奇点A、正确B、错误答案：A45、 函数的奇点是0A、正确B、错误答案：A46、 函数在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R=2。A、正确B、错误答案：A47、 函数的极点是一阶极点。A、正确B、错误答案：A48、 分式线性映射=z+b是一个旋转
11、与伸缩映射。A、正确B、错误答案：B49、 分式线性映射=az,a0是一个平移映射。A、正确B、错误答案：B50、分式线性映射通常称为反演映射。A、正确B、错误答案：A51、A、正确B、错误答案：B52、A、正确B、错误答案：A53、A、正确B、错误答案：A54、A、正确B、错误答案：A55、A、正确B、错误答案：B56、积分A、正确B、错误答案：A57、函数的拉氏变换为A、正确B、错误答案：A58、函数在区间上的卷积为A、正确B、错误答案：A59、设，则。A、正确B、错误答案：A60、设，则。A、正确B、错误答案：A三、 填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1、 将幂函数表示成三
12、角形式为_答案：考点：复数各种表示方法及其运算课件出处：第1章复数与复变函数，第二节复数几何表示2、将幂函数表示成指数形式为_答案：为整数)考点：复数各种表示方法及其运算课件出处：第1章复数与复变函数，第二节复数几何表示3、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分_。答案：1+i考点：复变函数积分的计算课件出处：第3章复数函数的积分，第一节复变函数积分的概念4、 的主值为_答案：考点：复变函数积分的计算课件出处：第3章复数函数的积分，第一节复变函数积分的概念5、 函数在极点处的留数为_答案：和考点：留数定理课件出处：第5章留数，第二节留数6、 _答案：0考点：柯西古萨基本定理课件出处：第3章
13、复变函数的积分，第二节柯西古萨基本定理7、 函数在区间上的卷积为_答案：考点：卷积定理课件出处：第7章傅里叶变换，第四节卷积定理与相关函数8、 当时，的极限是 。答案：不存在考点：复变函数的极限课件出处：第1章复数与复变函数，第六节复变函数的极限与连续性9、 区域在映射下的像为 答案：考点：分式线性映射课件出处：第6章共形映射，第二节分式线性映射10、假设C是圆周的下半圆周，z从-2到0，则积分_答案：sin2考点：复变函数积分的计算课件出处：第3章复数函数的积分，第一节复变函数积分的概念11、 的值为_。答案：考点：复数的乘幂课件出处：第1章复数与复变函数，第三节复数的乘幂与方根12、 的三
14、角形式为 。答案：考点：复数各种表示方法及其运算课件出处：第1章复数与复变函数，第二节复数几何表示13、 已知是解析函数，其中，则_。答案：考点：复变函数求导课件出处：第2章解析函数，第二节函数解析的充要条件14、设，则_。答案：考点：复变函数求导课件出处：第2章解析函数，第一节解析函数的概念15、判断级数的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛） 。答案：条件收敛考点：复变函数求导课件出处：第2章解析函数，第一节解析函数的概念16、是函数的 级极点。答案：2考点：极点课件出处：第5章留数，第一节孤立奇点17、分式线性映射通常称为 映射。答案：反演考点：分式线性映射课件出处：第6章共型
15、映射，第二节分式线性映射18、映射在下的旋转角为，伸缩率为_。答案：2考点：伸缩率课件出处：第6章共型映射，第三节唯一决定分式线性映射的条件19、已知函数，则的拉普拉斯变换 。答案：考点：伸缩率课件出处：第6章共型映射，第三节唯一决定分式线性映射的条件20、已知函数，则的拉普拉斯逆变换 。答案：考点：拉普拉斯变换与其逆变换的方法课件出处：第8章拉普拉斯变换，第三节拉氏逆变换四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1、 解方程组解：令，所给方程组可写为即（2分）利用复数相等的概念可知（2分）解得，（1分），（1分），（1分），（1分）故，（1分）。（1分）考点：复数运算课件出处：第1
16、章复数与复变函数，第一节复数及其代数运算2、 计算，其中是（1）；（2）。解：（1）被积函数在内处处解析，故。（5分）（2）被积函数在内有两个奇点，由复合闭路原理，知（3分）（2分）考点：复合闭路定理课件出处：第3章复变函数的积分，第三节基本定理的推广复合闭路定理3、 求函数分别在圆环及内的洛朗级数展式解：因为 （1）由，有（2分）所以（3分）（2）由，有（2分）所以（3分）考点：用间接方法将简单的函数在圆环域内展开为洛朗级数课件出处：第4章解析函数的级数，第四节洛朗级数4、计算函数的拉普拉斯逆变换解：由拉普拉斯变换性质（5分）（5分）考点：拉普拉斯变换与其逆变换的方法课件出处：第8章拉普拉斯
17、变换，第三节拉氏逆变换五、证明题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）1、利用卷积定理证明等式证明：，（4分）由（4分）有(4分）（3分)考点：卷积定理课件出处：第7章傅里叶变换，第四节卷积定理与相关函数2、 利用卷积定理证明等式证明：（3分）（3分）（3分）=（3分）=（3分）考点：卷积定理课件出处：第7章傅里叶变换，第四节卷积定理与相关函数3、 若，其中为一实函数，则。证明：（3分）（3分）（3分）（3分）（3分）考点：简单函数的傅里叶变换的求法课件出处：第7章傅里叶变换，第二节傅里叶变换4、试证函数在复平面解析证明：令（2分）得(2分)(2分)因为（5分）所以（2分）利用解析函数的充要条件，可证得在复平面解析。（2分）考点：复变函数解析的充要条件课件出处：第2章解析函数，第二节函数解析的充要条件
