1、2019年中考数学复习圆的有关性质专项练习题A（附答案详解）1如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点，绕点按顺时针旋转，且，的一边交轴于点，开始时另一边经过点，点坐标为，当旋转过程中，射线与轴的交点由点到点的过程中，则经过点三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD2下列图形中,B=2A的是（ ）A B C D3已知AB是O的弦，且ABOA，则OAB的度数为（）A30B60C120D1504如图，四边形ABCD内接于O，DAB130，连结OC，P是半径OC上的一个动点，连结PD、PB，则么DPB的大小可能为（）A40 B80 C110 D1305下列四条圆弧与直角三
2、角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）ABCD6平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（ ）.A圆上 B圆内 C圆外 D不确定7如图，AB是O的弦，ODAB于D，交O于E，则下列说法错误的是( )AADBD BAOEBOE C DODDE8O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D点P在O上或外9在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为的直径，弦于点E，若寸，寸，则
3、的直径等于_寸10下面是“作顶角为 120的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：ABC，ABAC，A120求作：ABC 的外接圆作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作OO 即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是_11如图，是的直径，为弧中点，点是上一个动点，取弦的中点，则的最大值为_12如图，点A、B、C、D、都在O上，AB是直径，弦AC6，CD平分ACB，BD，则BC的长等于_13如图，已知在半径为10的O中，弦AB=16，OCAB ，则OC的长为_.14如图，矩形ABCD中，点E，
4、F分别在边AD，CD上，且EFBE，EF=BE，DEF的外接圆O恰好切BC于点G，BF交O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_.15如图，已知O为三边垂直平分线交点，BAC=60，则BOC=_16如图，中弦AB的长为8，点P在AB上运动，若OP的最大值为5，则OP的最小值为_17把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半径长.18如图，已知四边形的外接圆的半径为，弦与的交点为，与相交于点，.（1）求证：（2）若，求的面积.19如图，已知 AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，且点D是 的中点，过点 D 作DE 垂直于 AB，E 为垂足
5、求证：DEAC20如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的N于x轴交于点E、F，则EF的长（）A6B4C4D不能确定21如图，圆内接三角形ABC的外角ACM的平分线与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBM，垂足为H，求证：APBH.22如图所示，内接于圆O，于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，求CF的长度23九年级学生小刚
6、是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PAPB=PCPD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程24已知O的半径为2，AOB=120（1）点O到弦AB的距离为；
7、（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设ABP=，将ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A；若=30，试判断点A与O的位置关系；若BA与O相切于B点，求BP的长；若线段BA与优弧APB只有一个公共点，直接写出的取值范围25如图，在RtABC中，C90，BC1，AC2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值26如图，CD是O的直径，点A在DC的延长线上，A=20，AE交O于点B，且AB=OC （1）求AOB的度数 （2）求EOD的度数答案1A解：如图：旋转到射线经过点时，表示为ECD，FB的垂直平分线MI与B
8、C的垂直平分线NI交于点I, MI与BN交于点 H.由题意得，A（4,0），B（0,4），AB的中点C（2,2），COF=45，又OCE=45，CFO=90，过点C作CAx轴于点A，即四边形AOFC是边长为2的正方形.在AO上截取AG=FF，易证RtCAGRtCFF,CF=C G,ACG=FCF,即FCG=90.设AG=FF=x，则O G=2-x，FH=H G=x+1.RtOHG中，OH2+ O G2= H G2，即12+（2-x）2=(x+1)2,解得：x= .FB=4-2-=.MB= FB =MH，在等腰直角三角形BM H和等腰直角三角形 HNI中，B H= ，BN=AB=4=，NI=HN
9、=BN-B H=- =.故选：A.2D解：A中，A=B；B中，A与B的大小无法判定；C中，A+B=180；D中，B=2A故选：D3A解：作ODAB于D则AD=DB，AB=OA，AD=AB=OA，cosOAB=，OAB=30，故选：A4B解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB130，DCB18013050，由圆周角定理得，DOB2DCB100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80，故选：B5D解：90的圆周角所对的弦是直径，其中的圆弧为半圆的是D故选：D6C解：圆的半径为3cm，点到圆心的距离为4cm，dr，点与圆的位置关系是：点在圆外，故答案为：点在圆外.7D解
10、：ODAB由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，AOE=BOE，故A、B、C正确，AB的中点D不一定是OE的中点，故错误故选：D8B解：点P的坐标为（3，4），由勾股定理得，点P到圆心O的距离5，点P在O上，故选B926解：如图所示，连接OC弦，AB为圆O的直径，为CD的中点，又寸，寸，设寸，则寸，寸，由勾股定理得：，即，解得：，寸，即直径AB的长为26寸故答案为：2610该尺规作图的依据为：四边相等的四边形是菱形、有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形、圆的定义解：如图，连接OA、OC，由作图知BA=BO、OC=OA，AB=AC，AB=OB
11、=OC=AC，四边形ABOC为菱形（四边形相等的四边形是菱形），又BAC=120，BAO=CAO=60，则OAB、OAC为等边三角形（有一个角为60的等腰三角形是等边三角形），OB=OA=OC，点A、B、C在以O为圆心、OB为半径的圆上（圆的定义），综上，该尺规作图的依据为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60的等腰三角形是等边三角形、圆的定义11解：因为ADO始终等于90，所以D在以AO为直径的圆上，取AO中点E，连接CE并延长，交圆E于H，则CH即CD最大值.,E为AO中点，AE=EO=，OC=2在RtCOE中，CE=则CH=+.故答案为：+.128解：如图所示，连接AD，AB是直径，
12、ACB=ADB=90，CD平分ACB，ACD=BCD=45，BAD=ABD=45，BD=5，AB=BD=10，AC=6，BC=8，故答案为：8136解：O的半径为10, OCAB ，AC=BC=8（垂径定理）OC=6（勾股定理）147解：如图，连接OG，反向延长交DE于M，连接EH，过H作HN/BC，HP/CF，BEF=90，ABCD是矩形，ABE+AEB=90，DEF+AEB=90，ABE=DEF，又BE=EF，BAE=EDF=90，BAEEDF，DE=AB=8，O切BC于G，OGBC，OMDE，MG=AB=8，ME=DE=4，在RtOEM中，OE2=OM2+ME2，即OE2=(8-OE)2
13、+42，解得：OE=5，OM=3，OM是DEF的中位线，DF=2OM=6，CF=8-6=2，EDF=90，O是DEF的外接圆，EF是O的直径，EHF=90，BE=EF，BH=HF，HN/BC，HP/CF，C=90，四边形HPCN是矩形，PH是BFC的中位线，PH=CN，PH=CF，CN=1，FN=1，DN=6+1=7，BFE=EDH=45，EDF=90，HDN=45，DHN是等腰直角三角形，DH=DN=7.故答案为：715120解：已知点O为三边垂直平分线交点，点O为ABC的外心，BOC=2BAC，BAC=60，BOC=120，故答案为：120163解：连接OA，作于H当点P与A重合时，OP的
14、值最大，在中，根据垂线段最短可知：当点P与H重合时，OP的值最小，最小值为3故答案为317球的半径长为2.5 cm.解:如图,取EF的中点M,作MNAD交BC于点N,则MN经过球心O,连接OF.四边形ABCD是矩形,C=D=90,四边形CDMN是矩形,MN=CD=4,设OF=x,则ON=OF,OM=MN-ON=4-x,MF=2,在RtOMF中,OM2+MF2=OF2,即(4-x)2+22=x2,解得x=2.5.答:球的半径长为2.5 cm.18（1）；（2）的面积为.（1）证明：又 （2）连接.，答：的面积为.19证明：延长 DE 交O 于 F，点 D 是的中点，DEAB，AB 是O 的直径，
15、DE DF，,ACDF，DEAC20A解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r-x，OC=r+x，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，OA=4+5=9，OB=5-4=1，AB是M的直径，APB=90（直径所对的圆周角是直角），BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90，PBA=OBD，PAB=ODB，APB=BOD=90，OBDOCA，OC：OB=OA：OD，即，（r+x）（r-x）=9，r2-x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2-ON2=r2-x2=9，即OE=OF=3，EF=2OE=6，故选A21解：连接AD，BDDAC，DBC是
16、弧DC所对的圆周角，DAC=DBCCD平分ACM，DPAC，DHCM，DP=DH在ADP和BDH中，DAP=DBH，DPA=DHB=90，DP=DH，ADPBDH，AP=BH22（1）；（2）成立；（3）（1）证明：AB为直径，于D，；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：，；（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK，根据圆周角定理得：，由三角形内角和定理得：，同理，在AD上取，延长CG交AK于M，则，延长KO交O于N，连接CN、AN，则，四边形CGAN是平行四边形，作于T，则T为CK的中点，O为KN的中点，由勾股定理得：，作直径HS，连接KS，由勾股定理得：，设，解得
17、：，23（1）；（2）O的半径R为7解：（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等已知，如图1，O的两弦AB、CD相交于E，求证：APBP=CPDP证明如下：连结AC，BD，如图1，C=B，A=D，APCDPB，AP：DP=CP：BP，APBP=CPDP；所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等（2）过P作直径CD，如图2，AB=10，PA=4，OP=5，PB=104=6，PC=OCOP=R5，PD=OD+OP=R+5，由（1）中结论得，PAPB=PCPD，46=（R5）（R+5），解得R=7（R=7舍去）所以O的半径R=724（1）1；（2）点A在O上；030或60120
18、解：（1）如图，过点O作OCAB于点C；OA=OB，则AOC=BOC=120=60，OA=2，OC=1故答案为1（2）AOB=120APB=AOB=60，PBA=30，PAB=90，PB是O的直径，由翻折可知：PAB=90，点A在O上由翻折可知ABP=ABP，BA与O相切，OBA=90，ABA=120，ABP=ABP=60；APB=60，PAB为正三角形，BP=AB； OCAB，AC=BC；而OA=2，OC=1，AC=，BP=AB=2的取值范围为030或6012025 解：如图所示：由题意可得， 26（1）20；（2）60解：（1）连OB，如图，AB=OC，OB=OC，AB=BO，AOB=1=A=20（2）解：2=A+1，2=2A，OB=OE，2=E，E=2A，DOE=A+E=3A=60
