1、2021年中考数学一轮复习：四边形 易错题专项练习题1如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C210，则P（）A10B15C30D402选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A任意四边形B正方形C正六边形D正十边形3如图，RtABC中，BAC90，AC6，ACB30，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（）A1B2C3D44点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）ABCD，（2）ABCD，（3）BCAD，（4）BCAD中任选两个，使四边形A
2、BCD是平行四边形，这样的选法有（）A3种B4种C5种D6种5如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AEDF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB：GC平分BGD；S四边形BCDGCG2；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A1B2C3D46如图，在ABCD中，对角线ACAB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：OEOA；EFAC；E为AD中点，正确的个数有（）A0B1C2D37下列说法中，错误的是（）A如
3、果一个四边形绕对角线的交点旋转90后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形8下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对边相等且平行9下列说法错误的是（）A16的平方根为4 B组对边平行，组对相等的四边形是平行四边形C限不循环小数是无理数 D对线相等的四边形是矩形10如图，在正方形ABCD中，AB4，E是BC上的一点且CE3，连接DE，动点M从点A以每
4、秒2个单位长度的速度沿ABBCCDDA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当ABM和DCE全等时，t的值是（）A3.5B5.5C6.5D3.5或6.511下列说法正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形12下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是正方形B一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直的四边形是菱形13在一个n边形内加1个点（点不在边上），可以把这个n边形分成 个三角形？加2个点
5、，最多可以把这个n边形分成 个三角形？如果加m个点，最多可以把这个n边形分成 个三角形？14若一个多边形的内角和为900，则其对角线的总条数为 条15如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为 cm216如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点，B60，EF4，则四边形ALEH部分的面积为 17如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形18如图
6、，已知XOY60，点A在边OX上，OA2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设ODa，OEb，则a+2b的取值范围是 19在菱形ABCD中，BAD120，AB2，点E在直线BC上，CE1，连接AE，则线段AE的长为 20如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，E为BC边上一动点，作EFAE，且EFAE连接DF，AF当DFEF时，ADF的面积为 21如图，直角三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是AB上的一个动点，过点D作DEAC于E点，DFBC于F点，连接E
7、F，则线段EF长的最小值为 22在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DEMN，tanADE，则CN的长为 23如图1已知大圆的直径为16米，小圆的直径比大四的直径少（注：取3）（1）求小圆的周长；（2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由5个与图1完全相同的圆环构成，若每两个环形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是平方米，求这个五环图形的面积（3）在（2）的条件下，为了迎接11月1日在我校举行的全国“70节好课致敬新中国70年”观摩课活动，学校决定重新粉剧操场上的奥运五环，学校雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项
8、任务（每名师傅每小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉剧的面积相同），已知1个师傅1小时粉刷的面积是师徒6人1小时粉刷面积的工作2小时后，4个徒弟比两个师傅多粉刷24平方米，这时两个师傅因有其它任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资270元，每小时支付徒弟工资150元，学校共支付工资多少元24如图，在四边形ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，且1与2互余，A与C有怎样的数量关系？为什么？25如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由26如图，已知A
9、BD、ACE、BCF都是等边三角形，点E、C、F不在同一直线上你能说明四边形CFDE是平行四边形吗？27如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）证明：四边形AECF是平行四边形28如图，菱形ABCD的边长是10厘米，对角线AC，BD相交于点O，且AC12厘米，点P，N分别在BD，AC上，点P从点D出发，以每秒2厘米的速度向终点B运动，点N从点C出发，以每秒1厘米的速度向点A运动，点P移动到点B后，点P，N停止运动（1）当运动多少秒时，PON的面积是8平方厘米；（2）如果PON的面积为y，请你写出y关于时间t的函数
10、表达式29如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）若B30，AC6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因30如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F（1）求证：DOEBOF；（2）若AB6，AD8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长31如图，在ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB6，BC4，DAB60，求四边形EFGH的面积32如图，四边形ABCD是正方形，点E，H
11、分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CEAG，DECH于F（1）求证：四边形GHCD为平行四边形（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与ECF互余的角参考答案1解：如图，D+C210，DAB+ABC+C+D360，DAB+ABC150又DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，PAB+ABPDAB+ABC+（180ABC）90+（DAB+ABC）165，P180（PAB+ABP）15故选：B2解：A、任意四边形的内角和为360，在同一顶点处放4个，能密铺；B、正方形的每个内角是90，能整除360，能密铺；C、正六边形每个内角是120，能整除360，能密铺；D、正十边
12、形每个内角是144，不能整除360，不能密铺；故选：D3解：BAC90，AC6，ACB30，AB2，BC4，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACBPCO，CPOCAB90，CABCPO，OP，则PQ的最小值为2OP3故选：C4解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种故选：B5解：ABCD为菱形，ABAD，ABBD，ABD为等边三角形，ABDF60又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本选项正确；BGEBDG+DBFBDG+GDF60
13、BCD，即BGD+BCD180，点B、C、D、G四点共圆，BGCBDC60，DGCDBC60，BGCDGC60，故本选项正确；过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDGS四边形CMGNS四边形CMGN2SCMG，CGM60，GMCG，CMCG，S四边形CMGN2SCMG2CGCGCG2，故本选项正确；BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，故选：D6解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEOCFO，O为AC的中点，OAOC，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF，四边形AFCE是平行四
14、边形；OEOA，ACEF，四边形AFCE是矩形；故错误；EFAC，四边形AFCE是菱形；故正确；ACAB，ABCD，ACCD，E为AD中点，AECEAD，四边形AFCE是菱形；故正确故选：C7解：A如果一个四边形绕对角线的交点旋转90后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C8解：A因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B因为矩形
15、和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意故选：C9解：A、由于（4）216，所以16的平方根为4故本选项说法正确B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形故本选项说法正确C、无理数是限不循环小数，故本选项说法正确D、对线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项说法错误故选：D10解：如图，当点M在BC上时，ABM和DCE全等，BMCE，由题意得：BM2t43，所以t3.5（秒）；当点M在AD上时，ABM和CDE全等，AMCE，由题意得：AM16
16、2t3，解得t6.5（秒）所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时ABM和DCE全等故选：D11解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、在ADB和CDB中，ADBCDB（ASA），ADCD，ABCB，同理ACDACB，ABAD，BCDC，即ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C12解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误B、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项
17、错误C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误；故选：C13解；一个n边形内加1个点（点不在边上），可以把这个n边形分成n个三角形；加2个点，最多可以把这个n边形分成2n个三角形；如果加m个点，最多可以把这个n边形分成mn个三角形故答案为：n，2n，mn14解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180900，解得，n7，七边形的对角线的总条数为：7414，故答案为：1415解：易得这10张卡片的面积为1+24+4529，若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的；若为正方形，面积应为25，去掉一块C
18、型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为25或28cm216解：如图，过A作AMEF于E，ANEG于N，连接AEABC是等边三角形，AFAG，AEFAEN，AMEF，ANEG，AMAN，MEN60，EMAENA90，MAN120，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，DAB180B120，MANDAB，MAHNAL，AMHANL（ASA），S阴S四边形AMEN，EF4，AF2，AE2，AM，EM3，S四边形AMEN233，S阴S四边形AMEN3故答案为：17解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15
19、个平行四边形故答案为：1518解：如图1，过P作PHOY交于点H，PDOY，PEOX，四边形EODP是平行四边形，HEPXOY60，EPODa，RtHEP中，EPH30，EHEPa，a+2b2（a+b）2（EH+EO）2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值OCOA1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，如图2，OC1，ACBC，RtCHP中，HCP30，PH，CH，则OH的最大值是：OC+CH1+，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b519解：当点E在菱形边BC上时，如图1，四边形ABCD是菱形，ABBC2，ABC60，ABC是等边三角形，ACABBC2，AEC90，EAC
20、30，CE1，AC2，AE；当点E在BC延长线上时，如图2，过点A作AFBC于点F，CE1，在RtAEF中，AF，EFCE+CF2，根据勾股定理，得AE则AE的长为：或20解：如图，过D作DHAE于H，过E作EMAD于M，连接DE，EFAE，DFEF，DHEHEFDFE90，四边形DHEF是矩形，DHEFAE，四边形ABCD是矩形，BBAD90，AME90，四边形ABEM是矩形，EMAB2，设AEx，则SADE，32x2，x，x0，x，即AE，由勾股定理得：BE，过F作PQCD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，QECDB90，PADC90，BAE+AEBAEFAEB+FEQ90，FEQ
21、BAE，AEEF，BQ90，ABEEQF（AAS），FQBE，PF2，SADF321解：如图，连接CDACB90，AC3，BC4，AB5，DEAC，DFBC，ACB90，四边形CFDE是矩形，EFCD，由垂线段最短，可得当CDAB时，CD最短，即线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCD，即435CD，解得CD2.4，线段EF长的最小值为2.4故答案为：2.422解：根据题意可分两种情况画图：如图1，取AD的中点G，连接MG，AGDGAD2，点M为正方形ABCD的边BC中点，MGAD，MGABAD，MGNA90，在RtADE和RtGMN中，RtADERtGMN（HL），GMNADE，ta
22、nGMNtanADE，GMAB4，GN1，DNDG+GN2+13，在RtCDN中，根据勾股定理，得CN5；如图2，取AD的中点G，同理可得RtADERtGMN（HL），GMNADE，tanGMNtanADE，GMAB4，GN1，DNDGGN211，在RtCDN中，根据勾股定理，得CN综上所述：CN的长为5或故答案为：5或23解：（1）由题意得：小圆的直径为：（1）1614（米），则小圆的周长为：1431442（米），答：小圆的周长是42米；（2）558，53159，216（米2），答：这个五环图形的面积是216米2；（3）设1个徒弟每小时刷墙x米2，则1个师傅每小时刷墙（2x6）米2，由题意得
23、：2x6，解得：x12，2x6212618，即设1个徒弟每小时刷墙12米2，则1个师傅每小时刷墙18米2，1，即设4个徒弟干了3个小时，2个师傅干了2个小时，31504+227022880（元），答：学校共支付工资2880元24解：A+C180，理由如下：1与2互余，1+290，BE、DF分别平分ABC、ADC，ABC22，ADC21，ABC+ADC2（1+2）290180，A+ABC+C+ADC360，A+C18025解：四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），AB
24、CFABCF，四边形ABFC是平行四边形，ADBC，ADAF，BCAF，四边形ABFC是矩形26证明：ABD、ACE都是等边三角形，ADAB，AEAC，BADCAE60，BACDAE，BACDAE（SAS），DEBC，又等边三角形BCF中，CFBC，DECF，同理可得，DFEC，四边形DECF是平行四边形27解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOOC，ABCDEF在AOE与COF中，AOECOF（AAS）；（2）如图，连接EC、AF，由（1）可知AOECOF，OEOF，AOCO，四边形AECF是平行四边形28解：（1）菱形ABCD的边长是10厘米，AC12厘米，OC6厘米，OD8厘米，设运
25、动t秒时，PON的面积是8平方厘米，根据题意，得DP2t，CNt，OP82t，ON6t，SPONOPON，（82t）（6t）8，解方程得，t12，t28，均符合题意，答：当运动2秒或8秒时，PON的面积是8平方厘米；（2）根据题意，得当0t4时，y（82t）（6t）；当4t6时，y（2t8）（6t）；当6t8时，y（2t8）（t6）29解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ADC90，ACD30，AF平分CAB，CAFBAF30，CEAE，过点E用EH垂直于AC于点H，CHAHAC6，CE2答：CE的长为2；（2）FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在
26、RtACF与RtAGF中，AFAF，CFGF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，四边形CEGF是菱形30（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DOBO，EDOFBO，又EFBD，EODFOB90，在DOE和BOF中，DOEBOF（ASA）；（2）解：由（1）可得，EDBF，EDBF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形，根据AB6，AD8，设AEx，可得BEED8x，在RtABE中，根据勾股定理可得：BE2AB2+AE2，即（8x）2x2+62，解得：，四边形BFDE的周长31解
27、：（1）GA平分BAD，GB平分ABC，GABBAD，GBAABC，ABCD中，DAB+ABC180，GAB+GBA（DAB+ABC）90，即AGB90，同理可得，DEC90，AHD90EHG，四边形EFGH是矩形；（2）依题意得，BAGBAD30，AB6，BGAB3，AG3CE，BC4，BCFBCD30，BFBC2，CF2，EF32，GF321，矩形EFGH的面积EFGF32解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，GADDCE90，在GAD和ECD中，GADECD（SAS），DEDG，GDAEDC，GDA+ADFEDC+ADF，即GDFADC90，DECH，DFHCFD90，DGCH，HCB+HCDEDC+DCF90，HCBEDC，在HBC和ECD中，HBCECD（ASA）CHDE，DGCH，DGCH，四边形GHCD为平行四边形；（2）HBCECD，BHCCED，ECF+FEC90，FEC，BHC与ECF互余；ADBC，ADEDEC，ADE与ECF互余；DGACHB，DGA与ECF互余；DCF+ECF90，DCF与ECF互余；与ECF互余的角有：FEC、DCF、BHC、DGA、ADE
