1、第第28课时课时 视图与投影视图与投影 （必考，必考，3分分） 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化 4 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七上第一章北师：七上第一章P1P21，九上第五章，九上第五章P124P147； 人教：七上第四章人教：七上第四章P114P124、P142P150， 九下第二十九章九下第二十九章P86P111. 视图与投影 投影 投影 平行投影 中心投影 三视图 概念与画法 常见几何体的 三视图 立体图形的展 开与折
2、叠 常见几何体的 展开图 正方形展开图 的常见类型及 相对面 立体图形的折 叠 投影投影 考点考点 1 1. 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等地面、墙壁等)上得到的影子，上得到的影子， 叫做物体的投影，其中照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面叫做物体的投影，其中照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面 2. 平行投影平行投影 (1)概念：由平行光线所形成的投影如物体在太阳光的照射下形成的影子，也概念：由平行光线所形成的投影如物体在太阳光的照射下形成的影子，也 叫日影叫日影 (2)特点：在太阳光下，同一时刻，平行放置的甲、乙两
3、物体的高度及各自影长特点：在太阳光下，同一时刻，平行放置的甲、乙两物体的高度及各自影长 满足：满足： = 物物体体甲甲的的高高物物体体甲甲的的影影长长 物物体体乙乙的的高高物物体体乙乙的的影影长长 返回思维导图返回思维导图 3. 中心投影中心投影 (1)概念：由同一点概念：由同一点(点光源点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯 泡发出的光照射下形成的影子泡发出的光照射下形成的影子 (2)特点：特点：光线交于一点；光线交于一点；光源、物体上的点、影子上的对应点，三点在同光源、物体上的点、影子上的对应点，三点在同 一条直线上一条直线上 返回思维
4、导图返回思维导图 三视图三视图 考点考点 2 1. 概念和画法概念和画法 三三 视视 图图 主视图 在正面内由前向后观察物体得到的视图 左视图 在侧面内由_观察物体得到的视图 俯视图 在水平面内由上向下观察物体得到的视图 画画 法法 主视图和俯视图要_，主视图和左视图要_，左视图和俯 视图要_，看得见部分的轮廓线画成_，看丌见部分的轮廓 线画成_ 左向右左向右 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 实线实线 虚线虚线 返回思维导图返回思维导图 2. 常见几何体的三视图常见几何体的三视图 几何体几何体 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 正正 方方 体体 圆圆 柱柱 长长 方方 体体
5、返回思维导图返回思维导图 几何体几何体 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 圆圆 锥锥 球球 三三 棱棱 柱柱 返回思维导图返回思维导图 【提分要点】常见几何体的三视图中有两种视图相同的是圆柱、圆锥；三种视图【提分要点】常见几何体的三视图中有两种视图相同的是圆柱、圆锥；三种视图 均相同的是正方体、球体特别地，长方体的三种视图可能都不相同，但也可能均相同的是正方体、球体特别地，长方体的三种视图可能都不相同，但也可能 有两种视图相同有两种视图相同 返回思维导图返回思维导图 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 考点考点 3 1. 常见几何体的展开图常见几何体的展开图 常见几何体常见几何体
6、 展开图展开图 图示图示( (选其中一种选其中一种) ) 圆圆 柱柱 两个圆和一个_ 圆圆 锥锥 一个圆和一个_ 三三 棱棱 柱柱 两个全等的三角形和三个矩形 矩形矩形 扇形扇形 返回思维导图返回思维导图 2. 正方体展开图的常见类型及相对正方体展开图的常见类型及相对 面面 (1)“一四一一四一”型：型： (2)“一三二一三二”型：型： (3)“二二二二二二”型：型： (4)“三三三三”型型 (注：相同颜色表示相对的面注：相同颜色表示相对的面) 返回思维导图返回思维导图 【提分要点】正方体的表面展开图中不能出现【提分要点】正方体的表面展开图中不能出现“ ”、“ ”图形；若出现图形；若出现“ ”
7、类型，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项类型，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项 3. 立体图形的折叠立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体， 展开与折叠是一个互逆的过程展开与折叠是一个互逆的过程 返回思维导图返回思维导图 典例典例“串串”考点考点 例例 结合常见几何体的三视图及其展开图，完成下列问题：结合常见几何体的三视图及其展开图，完成下列问题： (1)如图如图，是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是，是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是( )
8、(2)如图如图，这是一个机械模具，则它的主视图是，这是一个机械模具，则它的主视图是( ) D A (3)如图如图，是两个等直径圆柱构成的，是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是形管道，其左视图是( ) (4)如图如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是( ) B B (5)如图如图，是一个长方体内部挖去一个等高的圆柱，则它的左视图是，是一个长方体内部挖去一个等高的圆柱，则它的左视图是( ) (6)如图如图，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视
9、图是( ) B B (7)如图如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“水水”字所在面字所在面 的相对面上的字是的相对面上的字是( ) A. 共共 B. 山山 C. 绿绿 D. 建建 (8)图中的立体图形与平面展开图不相符的是图中的立体图形与平面展开图不相符的是( ) 例题图 D A 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 三视图的判断三视图的判断（必考必考） 命题点命题点 1 类型一类型一 判断小正方块组合体的三视图判断小正方块组合体的三视图(2016.2) 1. (2016陕西陕西2题题3分分)如图，下面的几何体由三个大
10、小相同的小立方块组成，则它的如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是左视图是( ) C 类型二类型二 判断实物体的三视图判断实物体的三视图(2015.2) 2. (2015陕西陕西2题题3分分)如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( ) 3. (2015陕西副题陕西副题2题题3分分)如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是( ) B B 类型三类型三 判断不规则几何体的三视图判断不规则几何体的三视图 4. (2017陕西副题陕西副题2题题3分分)如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，如图
11、的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得， 则该几何体的俯视图是则该几何体的俯视图是( ) A 类型四类型四 判断常见几何体组合体的三视图判断常见几何体组合体的三视图(5年年2考考) 5. (2019陕西陕西2题题3分分)如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( ) 6. (2017陕西陕西2题题3分分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它 的主视图是的主视图是( ) C B 7. (2016陕西副题陕西副题2题题3分分)如图，下面的几何体由两个大小
12、相同的正方体和一个如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个 圆柱体组成，则它的左视图是圆柱体组成，则它的左视图是( ) D 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠（2018.2） 命题点命题点 2 8. (2018陕西陕西2题题3分分)如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体正方体 B. 长方体长方体 C. 三棱柱三棱柱 D. 四棱锥四棱锥 第8题图 9. (2018陕西副题陕西副题2题题3分分)下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是( ) C B 点击链接至练习册点击链接至练习册
