1、三角形全等复习题一、选择题(本大题共11小题，共33.0分)1. 如图，点B、E在线段CD上，若C=D，则添加下列条件，不一定能使ABCEFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.A=DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.ABC=EFD，BC=FD2. 如图，ADBC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A.ABDACDB.B=CC.ABC是等腰三角形D.ABC是等边三角形3.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（）A.B.C.和D.4.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC
2、延长线上一点，CE=CF若BEC=80，则EFD的度数为（）A.20B.25C.35D.405.如图，已知AD为ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰RtABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE；CEDE；BD=AF；SBDE=SACE，其中正确的有（）A.B.C.D.6.如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A.75B.70C.65D.607.如图，使ABCADE的条件是（）A.BAC=DAE，ABC=ADE，ACB=AEDB.BAC=DAE，AB=AD，BC=DEC.BAD=CAE，AB=AD，AC=AED.A
3、CB=AED，AB=AD，AC=AE8.已知：如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能推出ABCADE的是（）A.AE=ACB.B=DC.BAC=DAED.C=E9.下列说法错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等10.如图所示，在ABC中，A：B：C=3：5：10，又ABCABC，则BCA：BCB等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：411.如图所示，D，E分别是ABC的边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，
4、则C的度数为（）A.15B.20C.25D.30二、解答题(本大题共11小题，共88.0分)12.已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点 （1）求证：ACEBCD； （2）求证：2CD2=AD2+DB213.如图，ABC中，C=90，BAC=30，点E是AB的中点以ABC的边AB向外作等边ABD，连接DE求证：AC=DE14.已知，如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明： （1）ABCCDF； （2）BEDF15.已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB，点E在斜边AB上且AC=AE （1）求
5、AB的长度； （2）求证：ACDAED； （3）求线段CD的长16.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB17.RtABC中，AB=AC=2，A=90，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF， （1）求证：ED=FD； （2）求证：DFDE； （3）求四边形AFDE的面积18.在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=15，且AE=AD连接DE交对角线AC于H，连接BH （1）求证：ACED； （2）求证：ACDACE； （3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明19.如图
6、，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分BAC，求证：AB=AC20.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=CD，对角线BDAD，DEAB于E，CFBD于F (1)求证：ADECDF； (2)若AD=4，AE=2，求EF的长21. 如图，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度数22. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FGBC交CA的延长线于点G （1）BFD=GCF吗？说明理由； （2）求证：GEFCED； （3）求证：BD=DC三角形全等复习题（较难+
7、一般）答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.证明：（1）ABC和ECD都是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE， ACB=DCE=90， ACE+ACD=BCD+ACD， ACE=BCD， 在ACE和BCD中， ， AECBDC（SAS）； （2）ACB是等腰直角三角形， B=BAC=45度 ACEBCD， B=CAE=45 DAE=CAE+BAC=45+45=90， AD2+AE2=DE2 由（1）知AE=DB， AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB213.证明：ABC是等边三角形， AB=BD，ABD=60， AB=B
8、D，点E是AB的中点， DEAB， DEB=90， C=90， DEB=C， BAC=30， ABC=60， ABD=ABC， 在ACB与DEB中， ， ACBDEB（AAS）， AC=DE14.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 又AE=CF， ， ABECDF（SAS）； （2）ABECDF， AEB=CFD， BEC=DFA， DFBE15.解：（1）RTABC中，AC=6，BC=8，C=90， AB2=AC2+BC2=100， AB=10； （2）AD平分CAB， DAC=DAE， 在DAC和DAE中， ， DACDAE（SAS）； （3
9、）DACDAE， AED=ACD=90，AE=AC=6， BE=AB-AE=4， B=B， BDEBAC， =，即=， DE=316.证明：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ABC=ACB，点D是BC的中点，ADBC， BD=CD，BDE=CDE=90 在BDE与CDE中， ， BDECDE（SAS）， EBD=ECD BE平分ABC交AD于点E， EBD=ABC， ECD=ACB即CE平分ACB17.解：（1）证明：连结AD， D为BC中点， DA=DC，DAB=45， BE=AF，BA=AC， AE=CF， RtABC中，AB=AC， B=C=45， C=DAB， 在ADE和C
10、DF中， ， ADECDF（SAS）， ED=FD； （2）证明：由（1）可得EDA=FDC， ADC=90 EDF=90， DFDE； （3）ADECDF， SAFDE=SADC， SADC=SABC， SAFDE=SABC=118.解：（1）ADBC，ABC=90 BAD=90， 又AB=BC， BAC=45， CAD=BAD-BAC=90-45=45， BAC=CAD， AHED， 即ACED； （2）由（1）证得ABC=90，AB=BC， BAC=ACB=45， 又BAD=90， BAC=DAC， 在ACD和ACE中， ACDACE（SAS）； （3）CD=2DH 由（1）证得BAC=
11、CAD， 在ACD和ACE中， ACDACE（SAS）， CD=CE， BCE=15， BEC=90-BCE=90-15=75， CED=180-BEC-AED=180-75-45=60， CDE为等边三角形， DCH=30， CD=2DH19.证明：BEAC、CFAB于点E、F， BEA=CFA=90 AD平分BAC， DAE=DAF 在ADE和ADF中， ， ADEADF（AAS）， AE=AF 在RtABE和RtACF中， ， RtABERtACF（ASA）， AB=AC20.(1)证明：DEAB，ABCD， DECD， 2+3=90， BDAD， 1+3=90， 1=2， CFBD，D
12、EAB， CFD=AED=90， 在ADE和CDF中 ， ADECDF (2)解：DEAB，AE=2，AD=4， 2=30，DE=， 3=90-2=60， ADECDF， DE=DF， DEF是等边三角形， EF=DF=21.解：RtABCRtDBF，ACB=DFB=90， BC=BF，BD=BA， CD=AF， 在DGC和AGF中， ， DGCAGF， GC=GF，又ACB=DFB=90， CBG=FBG， GBF=（90-28）2=3122.证明：（1）BFD=GCF， AB=AC， B=BCA， FD=FC， FDC=DCF， BFD=FDC-B， GCF=DCF-BCA， BFD=GC
13、F； （2）FGBC， GFE=CDE， 在GEF和CED中 ， GEFCED （3）FGBC G=BCA B=BCA B=G 在GFC和BDF中， ， GFCBDF， GF=BD， GEFCED， GF=CD， BD=DC【解析】1. 【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可. 【解答】 解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定ABCEFD，故此选项不合题
14、意； B、添加A=DEF，AC=ED可利用SAS判定ABCEFD，故此选项不合题意； C、添加AC=ED，AB=EF不能判定ABCEFD，故此选项符合题意； D、添加ABC=EFD，BC=FD可利用ASA判定ABCEFD，故此选项不合题意； 故选：C 2. 【分析】 本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键根据垂直的定义可得ADB=ADC=90，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明ABD和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得B=C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可 本题考查了
15、【解答】 解：ADBC， ADB=ADC=90， D是BC的中点， BD=CD， 在ABD和ACD中， ， ABDACD（SAS）， B=C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确， 只有AB=BC时，ABC是等边三角形，故D选项结论错误 故选D 3. 【分析】 本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解决问题 【解答】 解：如图，连接AD； 在ABE与ACF中， ， ABEACF（SAS），故正确； B=C； AB=AC，AE=AF
16、， BF=CE； 在CDE与BDF中， ， CDEBDF（AAS）， DC=DB； 在ADC与ADB中， ， ADCADB（SAS）故正确； CAD=BAD，故正确； 综上所述，均正确， 故选D 4. 解：四边形ABCD是正方形， BC=CD，BCD=DCF=90， 在BCE和DCF中 ， BCEDCF， DFC=BEC=80， DCF=90，CE=CF， CFE=CEF=45， EFD=80-45=35 故选C 根据正方形性质得出BC=CD，BCD=DCF=90，根据SAS证BCEDCF，求出DFC=80，根据等腰直角三角形性质求出EFC=45，即可求出答案 本题考查了等腰直角三角形，全等三
17、角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是45 5. 解：AD为ABC的高线， CBE+ABE+BAD=90， RtABE是等腰直角三角形， ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE， CBE+BAD=45， DAE=CBE， 在DAE和CBE中， ， ADEBCE（SAS）； 故正确； ADEBCE， EDA=ECB， ADE+EDC=90， EDC+ECB=90， DEC=90， CEDE； 故正确； BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD， BDE=AFE
18、， BED+BEF=AEF+BEF=90， BED=AEF， 在AEF和BED中， ， AEFBED（AAS）， BD=AF； 故正确； AD=BC，BD=AF， CD=DF， ADBC， FDC是等腰直角三角形， DECE， EF=CE， SAEF=SACE， AEFBED， SAEF=SBED， SBDE=SACE 故正确； 故选C 易证CBE=DAE，即可求证：ADEBCE； 根据结论可得AEC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解题； 证明AEFBED即可； 易证FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，SAEF=SACE，由AEFBED，可知SBDE=SACE，所以SBDE=SACE
19、本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BFECDE是解题的关键 6. 解：AB=AC， B=C， 在DBE和ECF中， ， DBEECF（SAS）， EFC=DEB， A=50， C=（180-50）2=65， CFE+FEC=180-65=115， DEB+FEC=115， DEF=180-115=65， 故选：C 首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数 本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180 7. 解：
20、A、BAC=DAE，ABC=ADE，ACB=AED，没有AAA定理，故A错误； B、BAC=DAE，AB=AD，BC=DE，没有ASS定理，故B错误； C、由BAD=CAE，得BAC=DAE，AB=AD，AC=AE，符合SAS，故C正确； D、ACB=AED，AB=AD，AC=AE，没有ASS定理，故D错误； 故选C 根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL从已知开始结合已知条件逐个验证 8. 解：1=2， 1+DAC=2+DA
21、C， BAC=DAE， A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意； B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意； C、添加BAC=DAE，不能判定ABCADE，故此选项符合题意； D、添加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意； 故选：C 根据1=2可利用等式的性质得到BAC=DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
22、若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9. 解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确，故本选项错误； B、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是“HL”，说法正确，故本选项错误； C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确，故本选项错误； D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等，是“SSA”，没有此判定方法，说法错误，故本选项正确 故选D 根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形
23、全等 10. 解：A：B：C=3：5：10， 设A=3k，B=5k，C=10k， ABCABC， ACB=ACB=10k， 在ABC中，BCB=A+B=3k+5k=8k， ACB=ACB-BCB=10k-8k=2k， BCA：BCB=2k：8k=1：4 故选D 设A=3k，B=5k，C=10k，根据全等三角形对应角相等可得ACB=ACB=10k，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCB=8k，然后求出ACB=2k，求出比值即可 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利用“设k法”表示出各角更简便 11. 解：ADBEDBE
24、DC， A=BED=CED，ABD=EBD=C， BED+CED=180， A=BED=CED=90， 在ABC中，C+2C+90=180， C=30 故选D 根据全等三角形对应角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根据BED+CED=180，可以得到A=BED=CED=90，再利用三角形的内角和定理求解即可 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出A=BED=CED=90是正确解本题的突破口 12. 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键 （1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，
25、ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD （2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2 13. 根据等边三角形的性质就可以得出DAB=60，DAC=90就可以得出ACBDEB，进而可以得出结论 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 14. （1）可由平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF， （2）由（1）得出AEB=CFD，即BEC=DFA，进而可求证DF与BE平行 本
26、题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题 15. （1）已知AC，BC，根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题； （2）已知DAC=DAE，即可证明DACDAE，即可解题； （3）由（2）结论可得AED=ACD，AE=AC，即可求得BE的长，易证BDEBAC，可得=，即可解题 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DACDAE是解题的关键 16. 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用 利用全等三角形BDECDE的对应角相等的性质得到CE平分ACB 17. 本
27、题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ADECDF是解题的关键 （1）连接AD，可证ADECDF，即可解题； （2）由（1）可得EDA=FDC，可证EDF=90即可解题； （3）根据四边形AFDE的面积等于ADC的面积即可解题 18. 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的关键 （1）在等腰直角ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AHED，即ACED； （2）由（1）证得ABC=90，AB=BC，得到BAC=AC
28、B=45，由BAD=90，得到BAC=DAC，得到ACDACE； （3）根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出CED=60，得到CDE为等边三角形，得到DCH=30，CD=2DH 19. 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边是证明ADEADF的关键，利用公共角是证明RtABERtACF的关键 根据全等三角形的判定与性质，可得AE=AF，根据ASA，可得RtABERtACF，根据全等三角形的性质，可得答案 20. (1)求出1=2，求出CFD=AED=90，根据AAS证出ADECDF即可； (2)求出2=30，根据勾股定理求出DE，求出3=60，根据全等三角形性质求出DE=DF，
29、得出DEF是等边三角形即可 21. 本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明DGCAGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到CBG=FBG，根据三角形内角和定理计算即可 22. （1）由AB=AC，可知B=BCA，由FD=FC，可知FDC=DCF，根据三角形外角关系和等式性质证明结论； （2）由FGBC，可知GFE=CDE，根据ASA可证明结论； （3）先证明B=G，可根据AAS证明GFCBDF，则GF=DC，根据GEFCED，可知GF=CD，等量代换可得结论 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键
