1、1 人教版六年级数学上册期中知识点汇总人教版六年级数学上册期中知识点汇总 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 （一）分数乘法的意义（一）分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加 数和得简便运算。 例如：6，表示：6 个相加是多少，还表示的 6 倍是多少。 5 12 5 12 5 12 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意 义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6，表示：6 的是多少。 5 12 5 12 ，表示： 的是多少。 2 7 5 12 2 7 5 12 （二）分数乘法的计算法则（二）分数乘法的计算
2、法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘 法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）分数大小的比较：（三）分数大小的比较： 1、一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0 除外） 乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个带分 数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反 而小，与小分数相乘的因数反而大。 2 （四）解决实际问题
3、。（四）解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2、乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后 的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” 。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几 表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是
4、 750 千克，今年水稻的亩产量 是 800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多， 应该是“多比少多” ，“多”的是指 800 千克，“少”的是指 750 千克，即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻 的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加” 、“提高” 、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少” 、“下降” 、 “裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于” 、“占” 、“是” 、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁 的几分之几”或“甲比乙多几分之几” 、
5、“甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是 3 比较，单位一致”的规则。 （9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用 除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前） 。 单位 “1”分率=比较量 ； 比较量分率=单位“1” （10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做 为单位“1” ，统一分率的单位“1” ，然后再相加减。 （11）单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。 （12）分率与量要对应。 多的对应
6、量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率； 减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率； 工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率； 部分的对应量对部分的分率； 总量的对应量对总量的分率； 例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。 （五）倒数（五）倒数 4 1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。 3、0 没有倒数，1
7、 的倒数是它本身。 4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 第二单元第二单元 位置与方向位置与方向 一、确定物体位置的方法：一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数） ； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 三、位置关系的相对性：三、位置关系的相对性： 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正 好相反，而度数和距离正好相等。 四、相对位置：四
8、、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。 第三单元第三单元 分数除法分数除法 （一）分数除法的意义（一）分数除法的意义： 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数 的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5 例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数 4 1 5 2 5 2 4 1 是多少。 4 表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数 4，求另一个因数是多少。还 5 2 5 2 表示把平均分成 4 份，每份是多少。 5 2 （二）分数除法的计算：（二）分数除法的计算： 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
9、（三）比和比的应用：（三）比和比的应用： 1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为 0。 2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。 4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商. 5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于 分数的值。 6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外）， 比值不变。 7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫 做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。 例如：（1） 1620=（164）
10、（204）=45 （2） =( 12)（ 12）=109 5 6 3 4 5 6 3 4 （3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100） =1809=201 8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 6 配。这种方法通常叫做按比例分配。 9按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。 （2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10分数除法中，被除数与商的大小关系： 一个数（0 除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 一个数（0 除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 一个数（0 除外）除以一个带分数，
11、所得的商小于它本身。 （四）（四）解分数应用题注意事项：解分数应用题注意事项： 1找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则 。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 2找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除 法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 数量关系： 单位“1”对应分率=对应数量； 对应量对应分率=单位“1”的量 3单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为 单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。 4单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。
12、 5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）设单位“1”的量为 x，列方程解答。 （2）对应数量对应分率=单位“1”的总数量。 6工程问题：把工作总量看作单位“1”， 7 工作效率 = 1 工作时间 工作时间 = 1工作效率 合作时间 = 工作总量工作效率之和 第四单元第四单元 比比 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比 的后项不能为 0。 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系
13、。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。例： 路程速度=时间。 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数， 比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比 的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数 中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两 个数相除的关系。 5、比的基本性质 8 （1）根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值 不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 （2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根 据比的基本性质，把比化成最简整数比。 （3）化简比： 用求比值的方法。 注意：最后结果要写成比的形式。 如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5 。按比例分配：把一个数量按照一定 的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。
