1、第一单元：四则运算【知识要点1】:加减法的意义和各部分间的关系【重点内容】:把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。加法和减法互为逆运算。和=加数+加数 加数=和-另一个加数差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差【例题】:根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点2】:乘除法的意义和各部分间的关系【重点内容】:求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫
2、做积。在乘法算式中，0乘以任何数都得0；1乘以任何数都是任何数。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。在除法算式中，0除以任何数都得0；0不能作除数；任何数除以1都是任何数。除法和乘法互为逆运算。积=因数因数 因数=积另一个因数商=被除数除数 除数=被除数商 被减数=商除数有余数的除法各部分间的关系：被除数除数商余数 被除数商除数余数 除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数 余数被除数除数商 【例题】根据3614=504直接写出下面两道题的得数。50414= 50436= 【知识要点3】:有关0的运算【重点内容】:一个数加
3、上0,还得原数。 字母表示：a + 0 = a 被减数等于减数,差是0。 字母表示：a - a = 0一个数减去0,还得原数。 字母表示：a - 0 = a 一个数和0相乘,仍得0。 字母表示：a X 0 = 0 0除以一个非0的数,得0。 字母表示：0 a = 0 （a 0）两个不等于0的相同数相除，商一定是1。 字母表示：a a = 1 （a 0） 0不能作除数，0可以作被除数。 字母表示：a 0 此式错误，不成立【例题】:计算： 027+50+4【知识要点4】:四则运算顺序【重点内容】:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右
4、按顺序计算。在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号和大括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号外面的。【例题】计算（342+92）167【知识要点5】：租船问题【重点内容】：解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【例题】：老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？第二单元：观察物体（二）【知识要点1】：从不同位置观察物体【重点内容】： 从不同
5、位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。 观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。 只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。【例题】：1、连线题： 2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看： 从上面看： 从左面看：第三单元：运算定律与简便计算【知识要点6】：加法运算定律【重点内容】：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示;（a+b）+ c = a +（b+c）。【例题】计算： 26+37+
6、74 46+28+54+72【知识要点7】：连减的简便计算【重点内容】：一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。字母表示：a-b-c = a-（b+c）在减法计算中，交换减数的位置，差不变。 字母表示：a-b-c = a-c-b【例题】计算： 3562773 545167145【知识要点8】:乘法运算定律【重点内容】:乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:ab = ba。乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。字母表示为:（ab）c = a(bc)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。字母表示为:（
7、a+b） c = ac+bc a(b+c) = ab + ac逆运算：ab + ac = a(b+c)结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【例题】1、 图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。这批图书一共多少元？2、计算（21+25）4 6464+3664 2651052655【知识要点9】：除法的运算定律【重点内容】：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。字母表示为:abc=a(bc)在除法中，交换除数的位置，商不变。 字母表示为:abc=acb【例题】计算： 3200425 88125 9938+38 【使用简便方法的例子】：敏感数字：254=
8、100； 1258=1000 1、加法交换律简算例子 2、加法结合律简算例子 75+98+25 488+40+60 =75+25+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 =198 =5883、乘法交换律简算例子 4、乘法结合律简算例子 25564 991258 =25456 =99(1258) =10056 =991000 =5600 =990005、含有加法交换律与结合律简算例子 6、含有乘法交换律与结合律简算例子 65+28+35+72 2512548 =(65+35)+(28+72) =(254)(1258) =100+100 =1001000 =200 =10
9、0000 7、乘法分配律简算例子：分解式例子 合并式例子 特殊1（添项） 25(40+4) 13512-1352 99256+256 =2540+254 =135(12-2) =99256+2561 =1000+100 =13510 =(99+1)256 =1100 =1350 =100256 =25600 特殊2 特殊3 特殊4 45102 9926 358-435 =45(100+2) =(100-1)26 =35(8-4) =4500+90 =10026-126 =354 =4590 =2600-26 =140 =2574 8、连续减法简算例子 528-65-35 528-89-128
10、528-(150+128) =528-(65+35) =528-128-89 =528-150-128 =528-100 =400-89 =528-128-150 =428 =311 =400-150=250 9、连续除法简算例子 10、其他简算例子(带着符号搬家) 3200425 256-58+44 25084 =3200(425) =256+44-58 =25048 =3200100 =300-58 =10008 =32 =242 =125 第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】：小数的产生和意义【重点内容】: 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。在进行测量和计算时，往往不能正好
11、得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位之间的进率是10。【例题】0.7里面有（ ）个0.1。0.42里面有（ ）个0.01。0.736里面有（ ）个0.001。2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。【知识要点11】：小数的读法和写法【重点内容】：小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。小数的数位顺序如下表:整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。
12、小数的读法：第一种读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。例：0.45读作“零点四五”；1.0002读作“一点零零零二”。另一种读法：按照分数的读法来读，整数部分按整数的读法来读，小数部分按分数的法来读。例如：0.38读作百分之三十八；14.25读作十四又百分之二十五。 小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。【例题】1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零
13、点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（ ） 【知识要点12】：小数的性质【重点内容】：小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数。注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。【例题】1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ）3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（ ），把5.0700改写成以0.01为
14、计数单位的数是（ ）4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ）【知识要点13】：小数的大小比较【重点内容】：小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。按从大到小的顺序排列： 。2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（ ）3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）
15、。【知识要点14】：小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】：小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；小数点向
16、左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的；一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【例题】1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ）。【知识要点15】：小数与单位换算【重点内容】：单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率；低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）把复名数改写成小数:复
17、名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 ： 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:
18、 135781012月 小月(30天)的有: 46911月 平年 2月有28天, 闰年 2月有29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 【例题】48公顷=（ ）平方千米 7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米。【知识要点16】：求一个小数的近似数【重点内容】：我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位，则看十分位是否大于或等于5，如果是则向个位进一，如果不是，则去掉；保留一位小数,表示精确到十分位，则看百分位是否大于或等于5，如果是则向十分位进一，如果不是，则去掉；保留两位小数,表示精确到百分位
19、要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。【例题】0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( )0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( )【知识要点17】：改写成以 “万”或 “亿”作单位的数【重点内容】： 为了读写方便，往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。 先分级，确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。【例题】把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第五单元：三角形【知识要点2
20、】：三角形的特征【重点内容】由不在同一条直线上的3条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。同一个三角形中大边对大角。生活中三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成
21、三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。【例题】1、画出底边上的高：底2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )3、 举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点3】三角形的分类【重点内容】三角形按角分类为锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。按边分类为不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等边三角形）。 等腰三角形：两腰相等的三角形；
22、等边三角形（也叫正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，哪么这个直角三角形就叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450.【例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ） 每个三角形中至少有一个锐角。（ ） 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。A、钝角 B、直角 C、钝角或直角3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。【知识要点4】三角形的
23、内角和【重点内容】 三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。 用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 两点间的距离：两点间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度就是两点间的距离。 三角形中的的线段：（1） 中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。（2） 高：从三角形的顶点（任意两边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点与对边垂足间的线段），叫做三角形的高。（3） 角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平
24、分线，它到角的两边距离相等。（注：一个角的平分线是一条射线，它所在的直线就是角的对称轴）。（4） 中位线：任意两边中点的连线。【例题】1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三角形的画。（1）400、450、700.( ) （2）600、500、600 ( ) （3）800、200、800( ) 2.填空。（1）三角形的两个角度数分别是500 和700，则第三个角是（ ）0，这个三角形是（ ）三角形。（2）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（ ）0。（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的
25、度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？4、求未知角的度数。第六单元：小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义【重点内容】 小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。【例题】1、计算并验算： 3.56+1.89= 5.641.78= 113.04+7.8= 0.30.18=2、用小数计算下面各题。5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m
26、3km50m 6km2km860m【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据算式特点,运用运算定律可使用简便计算。【例题】1、计算：9.5+（3225.7） 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分数改写成小数再计算。 + + 第七单元：图形的运动（二）【知识要点5】轴对称图形及性质【重点内容】如果沿
27、着某一条折痕对折，折痕两边完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕就是它的对称轴。轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。轴对称图形的画法：A、一找关键点。找出所给图形的关键点。 B、二数出距离。数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、三点出对应点。在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、四连线。按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。【例题】画出下面图形的对称轴，看看能画几条。【知识要点6】平移及性质【重点内容】平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。平移的两个要素：方向和距离。平移的方向：指给出图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平
28、移。平移的距离：已知图形中的某个关键点，从起始位置至终止位置所移动的方格数量。在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 （3）按原图将各对应点连接。会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。【例题】 长方形纸片长32厘米，宽18厘米，现沿对角线对折，试求阴影部分的周长？第八单元：平均数与条形统计图【知识要点1】平均数【重点内容】求平均数的方法：移多补少、先合后分。总数量总份数=平均数平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。【例题】1、甲乙两个组一次
29、单元检测如下表。（单位：分）序号1234567甲组96939390868884乙组979088939088哪个小组的成绩好？【知识要点2】复式条形统计图【重点内容】纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。【例题】下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。数量/辆 种类停车场轿车面包车大客车甲1264乙1083根据统计表画出复式条形统计图。第九单元：鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【例题】1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
