1、鸡兔同笼教学设计:鸡兔同笼的教学设计及反思初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、【教学准备】课件。师：（出示主题图）大约在1500年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？师：同学们先讨论一下，看能不能
3、给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1、画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔
4、，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。2、列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有102=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只
5、）鸡有8-5=3（只）同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有62=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古
6、人是怎么解这个题的。2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？通过今天的学习，你有哪些收获？教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时鸡兔同笼8081页.教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热
7、情;同时初步了解学生的已有知识水平。】1、分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?)2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。(1)如果鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔
8、各有多少只?(2)鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?(3)鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗?腿数呢(4)请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程;头数鸡(只)兔(只)腿数(4)(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律?(设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)根据情况追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少
9、两条;过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题?板书：列表法(1)、学生独立完成，教师巡视。(选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表)(2)、学生汇报：谁愿意来汇报你尝试猜测的过程1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法)(生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和
10、发现的规律。你们认为这种方法有什么特点?(板书：逐一)小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报;(汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?)问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)3)、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从只一下调整到只的)4)、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报(重点追问:你每一步是怎样进行调整的?根据什么进行调整的?)小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)5)、请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样
11、想到这种列表法的(说出理由)还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势?小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)(3)、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整)4)你最喜欢那种列表方法?理由呢?(5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样?小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。(6)、同学们还有具有独特个性的解法吗?可以用自己的名字命名汇报。过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡
12、兔同笼问题的方法，你们很了不起。过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，基本题;请看题：(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?独立完成后学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系?日那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题;
13、(课件出示)(一)分析数量关系，提高认知水平1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支?(生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数;)2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?(生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总推数;2人一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。3、运输
14、中的鸡兔同笼问题地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?1)、(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)哪种方法解决最好?2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。
15、生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点:会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备:多媒体课件、表格等。1.同学们，你们知道吗?孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题:“今
16、有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何?”师:这句话中，你们有不明白的词语吗?谁来说一说，这道题目是什么意思?(解释题意)今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。(板书课题)2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗?大家请看。出示题目:鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只?活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式:自学教材，小组合作交流生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。生:鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿
17、。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件，审题真细心。2.先猜一猜，鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗，为什么?学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。(1)师:我们采用列表法得出的答案，好吗?翻开书104页，按照顺序列表试一试。(2)、说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中，你发现了什么规律?和小组的同学说一说。(汇报交流)小结讲解:鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。小组1:假设全都是鸡:28=16(条)2
18、6-16=10(条)102=5(只)?兔子8-5=3(只)?鸡谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。”师:除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?小组2:引导学生说出都是兔，并演示。师:实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么?师:真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。小结:同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)3、发散思考、加深理解。下面我们来解决书本中的数学问题，好吗?
19、出示:鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只?师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行?生:是什么样的假设法，让我们先睹为快!师:是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢?生:每个头有两条腿，20个头是40条腿。(54-40)少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生:鸡的只数为:20-7=13(只)。师:还有别的做法吗?怎样解答?生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。6、
20、小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只?2、课本105页“做一做”的1、2题。完成配套练习册上的课时作业。
