1、华东师大版九年级下册第27章圆单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D802已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1203如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（）A80B120C100D904如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E=22.5，AB=4，则半径OB等于（）AB2C2D35如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=6，则
2、CD的长为( )A3BC6D6如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A10B8C4D47如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D358如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D1259如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（）ABC2D10已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A25cm B45 cm C25cm或45
3、cm D23cm或43cm二、填空题11如图，AB为ADC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACD=_12如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=_13如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_14如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为_15如图，点A、B、C都在O上，OCOB，点A在劣弧上，且OA=AB，则ABC=_三、解答题16如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半
4、径为3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDF=DAC17如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80，求BDE的大小18如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长试卷第5页，总5页参考答
5、案1D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键2D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60
6、+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理进行解答即可【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，A=180BCD=180-120=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键4C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得
7、出答案【详解】解：半径OC弦AB于点D，E=BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，则半径OB等于：故选：C【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB是等腰直角三角形是解题关键5D【解析】【分析】根据圆周角定理得出COE=45，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可【详解】解：A=22.5，COE=45，O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，CEO=90，COE=45，CE=OE=OC3，CD=2CE=6，故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理求解熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键6D【解析】【分析】由AB是圆的切线知AO
8、AB，结合CDAB知AOCD，从而得出CE=4，RtCOE中求得OE=3及AE=8，在RtACE中利用勾股定理可得答案【详解】直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD=8，CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，则AC=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径7D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=9
9、5，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选：D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键8D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半详解：根据圆周角定理，得ACB=（360-AOB）=250=125故选：D点睛：此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系9D【解析】分析：先计算圆心角为120，根据弧长公式=，可得结果详解：连接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120，的长= ，故选：D点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，
10、属于基础题10C【解析】连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=12AB=128=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=OA2AM2=5242=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=AM2+CM2=42+82=45cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中,AC=AM2+CM2=42+22=25cm.故选C.1140【解析】【分析】若要利用BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知ACD=ABD，在RtABD中，求出A
11、BD的度数即可得答案【详解】连接BD，如图，AB为ADC的外接圆O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=9050=40，ACD=ABD=40，故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键.1244【解析】【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=
12、CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为：44【点睛】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用1330【解析】【分析】连接OC,由题意得出AOC是等边三角形即可解答.【详解】如图，连接OCAB是直径，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CEOA，AEC=90，ACE=9060=30故答案为30【点睛】本题考查了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的有关知识.14135【解析】分析：如图，连接EC首先证明AEC=135，再证明EACE
13、AB即可解决问题.详解：如图，连接ECE是ADC的内心，AEC=90+ADC=135，在AEC和AEB中，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为135点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型1515【解析】分析：根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可详解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=90-60=30，ABC=15，故答案为：15点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
14、，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键16（1）阴影部分的面积为3；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OE，过O作OMAC于M，求出AE、OM的长和AOE的度数，分别求出AOE和扇形AOE的面积，即可求出答案；（2）连接OD，求出ODDF，根据切线的判定求出即可；（3）连接BE，求出FDC=EBC，FDC=EDF，即可求出答案【详解】解：（1）连接OE，过O作OMAC于M，则AMO=90，DFAC，DFC=90，FDC=15，C=180-90-15=75，AB=AC，ABC=C=75，BAC=180-ABCC=30，OM=OA=3=，AM=OM=，OA=O
15、E，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30，AOE=180-30-30=120，阴影部分的面积S=S扇形AOE-SAOE=；（2）证明：连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACOD，DFAC，DFOD，OD过O，DF是O的切线；（3）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB=90，BEAC，DFAC，BEDF，FDC=EBC，EBC=DAC，FDC=DAC，A、B、D、E四点共圆，DEF=ABC，ABC=C，DEC=C，DFAC，EDF=FDC，EDF=DAC【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的
16、判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键17（1）证明见解析；（2）20或40【解析】【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=AC，分两种情况：当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，
17、并由DH=OD，可得结论；当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【详解】（1）证明：如图1，PC=PB，PCB=PBC，四边形ABCD内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形BCDH是平行四边形，BC=DH，在RtABC中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=
18、AC，DH=AC，当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE的度数为20或40【点睛】本题考查圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考查了运算能力、推
19、理能力，并考查了分类思想18（1）相切，证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题.【详解】（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键.答案第16页，总16页
