1、相似三角形 基础测试卷三一、选一选（每小题3分，共30分）1已知ABCABC，且AC=3cm，BC=5cm，AC=4cm，AB=7cm，则ABC的周长为（ ） A12cm B13cm C14cm D15cm2已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A3ABCA1B1C1，且相似比为，A1B1C1A2B2C2，则相似比为，则ABC与A2B2C2的相似比为（ ） A4在ABC与ABC中，B=B=Rt，A=30，则以下条件，不能说明ABC与ABC相似的是（ ） AA=30 BC=60 CC=60 DA=2C5在ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得ADE与ABC相似，则满足这
2、样条件的E点共有（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个6厨房角柜的台面是三角形，如图1，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A B C D (1) (2)7如图2，有三个矩形，其中是相似形的是（ ） A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙8在比例尺为1：40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为5.43cm，它的实际长度约为（ ） A0.2172km B2.172km C21.72km D217.2km9（针孔成像问题）根据图中
3、尺寸（ABAB），那么物像长y（AB的长）与物长x（AB的长）之间函数关系的图象大致是（ ）10有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ） A0.5 B0.75 C1 D1.25二、填一填（每小题3分，共30分）11DE为ABC的中位线，则ADE_，它们的相似比为_12已知ABC与ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.5，BC=4，要使ABCABC，则必有AB=_13如图3，两个多边形若相似，则x只能取_ (3) (4) (5)14如图4，在ABC中，DEB
4、C，若，DE=3，则BC的长为_15两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_16如图5，D是ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使ACD与ABC相似，你添加的条件是_17下列命题：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似其中真命题的序号是_（注：所有的真命题都填上）18在RtABC中，AD是斜边上的高，若AB=，DC=2，则BD=_，AC=_19如图，表示AOB为O为位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点C坐标为_20一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60c
5、m，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有_种三、做一做（共40分）21（6分）如图，在ABC中，三条内角平分线交于点D，过点D作AD垂线，分别交AB、AC于点M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性22（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别在AB、AC上，且ADEFBC，AE：EB=3：2，AD=3，BC=7，试求EF的长23（6分）如图，ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知：BE：AB=2：3，SBEF=4，求CDF的面积24.
6、（6分）在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问ABC与ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由25（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE） （1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由（2）设=k，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由26（8分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点，连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E
7、，作PFAQ交DQ于F （1）求证：APEADQ； （2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？ （3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）答 案一、选一选 1A 2D 3A 4C 5C 6C 7B 8C 9C 10C二、填一填 11ABC； 123 1331.5 149 15 16ADC=ACB或ACD=ABC或AD：AC=AC：AB 17 181， 19（，） 202种三、做一做 21AMDAND，BMDBDCDNC 22 23四边形ABCD是，AEDC，BEFCDF，AB
8、=DC，BE：AB=2：3，BE：DC=2：3，SDCF=（）2SBEF =4=9 24ABCADE，还有ABDACE 25（1）相似，证明如下：延长FE与CD的延长线交于点G在RtAEF与RtDEG中，E是AD的中点，AE=ED，AFE=DEG，A=EDG，AFEDGE，E为FG的中点又CEFG，FC=GC，CFE=G，AFE=EFC，又AEF与EFC均为直角三角形AEFFEC；（2）存在如果BCF=AEF，即k=时，AEFBCF证明：当=时，=，ECG=30，ECG=ECF=AEF=30，BCF=90-60=30又AEF和BCF均为直角三角形，AEFBCF 26（1）证APE=ADQ，AEP=AQD；（2）注意到APEADQ与PDEADQ，及SPEF=S平行四边形，得SPEF=-x2+x=-（x-）2+，当x=，即P是AD的中点时，SPEF取得最大值；（3）作A关于直线BC的对称点A，连DA交BC于Q，则这个点Q就是使ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点7
