1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.1 27.1 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的定义反比例函数的定义 u确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式u建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在举行举行10
2、0米赛跑米赛跑你知道琳琳和华你知道琳琳和华华两位同学的比华两位同学的比赛成绩与他们的赛成绩与他们的速度有什么样的速度有什么样的函数关系吗函数关系吗?1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义做一做做一做1.要制作容积为要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的的圆柱形水桶，水桶的2.底面积为底面积为S cm2,高为高为hcm，则，则Sh=_，用，用h3.表示表示S的函数表达式为的函数表达式为_.知知1 1导导15 700 15700Sh=2.自行车运动员在长为自行车运动员在长为10 000 m 的路段上进行骑车的路段上进行骑车3.训练，行驶全程所用时间为训练，行驶全程所用时间为t
3、 s，行驶的平均速，行驶的平均速度度4.为为v m/s，则，则vt_，用，用t 表示表示v的函数表的函数表5.达式为达式为_.6.3.y与与x的乘积为的乘积为2，7.用用x表示表示y的函数表的函数表8.达式为达式为_.知知1 1导导10 000 10000vt=2yx-=知知1 1导导归归 纳纳 一般地，形如一般地，形如y (k为常数，为常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数，其中反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数 kx(1)判定一个函数为反比例函数的条件：判定一个函数为反比例函数的条件：所给等式是形如所给等式是形如y 或或ykx1或或xyk的等式；的等式；比例系数比例系
4、数k是常数，且是常数，且k0.(2)y是是x的反比例函数的反比例函数函数解析式为函数解析式为y 或或ykx1 或或xyk(k为常数，为常数，k0)知知1 1讲讲 kxkx例例1 下列关系式中，下列关系式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_ (填序号填序号)y2x1；y ；y ；y .知知1 1讲讲 5x23x12x根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式例函数的三种表现形式y2x1是一次函数；是一次函数；y 是反比例函数；是反比例函数；y ，y与与x2成反比成反比例，但例，但y与与x不是反比例函数关系；不是反比例
5、函数关系；y 是反比例是反比例函数，可以写成函数，可以写成 ；导引：导引：5x23x12x12yx=总总 结结知知1 1讲讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看再看k 是否为常数且是否为常数且k0.1指出下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反指出下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数比例函数.知知1 1练练 8(1);yx(2)2;yx 5(3);yx 1(4);4yx 3(5);yx(6).5xy 知知2 2练练 列说法不正确的是列说法不正确的是()A在在y
6、1中，中，y1与与x成反比例成反比例B在在xy2中，中，y与与 成正比例成正比例C在在y 中，中，y与与x成反比例成反比例21x1x212x2知识点知识点确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式知知2 2讲讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 y (k0)中常数中常数k的值，它一般需经历：的值，它一般需经历：“设设代代求求还原还原”这四步这四步 即：即：(1)设：设出反比例函数表达式设：设出反比例函数表达式y ；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出求：求出k的值；的值；(4)还原：
7、写出反比例函数的表达式还原：写出反比例函数的表达式kxkx知知2 2讲讲2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可个条件即可知知2 2讲讲例例2 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=4时，时，y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；(2)当当x2时，求时，求y的值的值.解：解：(1)设设 把把x=4，y=6代入代入 得得k=24.所以这个反比例函数的表达式为所以这个反比例函数的表达式为(2)当当x2时，时，.k
8、yx,kyx 24.yx 2412.2y 总总 结结知知2 2讲讲 确定反比例函数表达式的方法：确定反比例函数表达式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式式知知2 2练练 1 若反比例函数的图象过若反比例函数的图象过(3，2)，则其函数表达，则其函数表达 式为式为_若若y与与x2
9、成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y3，则，则 y与与x之间的关系是之间的关系是()A正比例函数正比例函数 B反比例函数反比例函数 C一次函数一次函数 D其他其他知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，一定时，矩形的长矩形的长x和宽和宽y的关系式为的关系式为y=(s为定值为定值)这里只这里只有一个待定
10、系数有一个待定系数s，因此只需知道一组，因此只需知道一组x，y的值即可求的值即可求出这个反比例函数的关系式出这个反比例函数的关系式 sx总总 结结知知3 3讲讲 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零于零 例例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量
11、量 间的对应关系：间的对应关系：(1)小明完成小明完成100 m赛跑时，所用时间赛跑时，所用时间t(s)随他跑步随他跑步 的平均速度的平均速度v(m/s)的变化而变化；的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体积随容器体积V(m3)的变化而变化；的变化而变化；(3)压力为压力为600 N时，压强时，压强p随受力面积随受力面积S的变化而的变化而 变化；变化；(4)三角形的面积为三角形的面积为20，它的底边，它的底边a上的高上的高h随底边随底边 a的变化而变化的变化而变化 知知3 3讲讲导引：先根据每个问题中两个变量与已
12、知量之间的等量导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式 解：解：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，p (S0)；(4)ah20，h (a0)知知3 3讲讲100v0.5V600S40a12总总 结结知知3 3讲讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的同时注意
13、未知数的取值范围取值范围.星星电了集团接到了生产星星电了集团接到了生产4 000个计算机零部件的个计算机零部件的任务，请写出生任务，请写出生 产这批零部件所需时间产这批零部件所需时间t(h)与每与每小时生产零部件数量小时生产零部件数量n(个个)之间的函数关系式之间的函数关系式.知知3 3练练 12 在下列选项中，是反比例函数关系的是在下列选项中，是反比例函数关系的是()A多边形的内角和与边数的关系多边形的内角和与边数的关系 B正三角形的面积与边长的关系正三角形的面积与边长的关系 C直角三角形的面积与边长的关系直角三角形的面积与边长的关系 D三角形的面积一定时，它的底边长三角形的面积一定时，它的
14、底边长a与这边上与这边上 的高的高h之间的关系之间的关系知知3 3练练 3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米千米/小小4 时的平均速度用了时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原个小时到达乙地，当他按原5 路匀速返回时，汽车的速度路匀速返回时，汽车的速度v千米千米/小时与时间小时与时间t小小6 时的函数关系是时的函数关系是()7 Av320t Bv8 Cv20t Dv知知3 3练练 320t20t一般地形如一般地形如y=（k为常数，为常数，k0），），那么称那么称y是是x的反比的反比例函数例函数.“反比例关系反比例关系”与与“反比例函数反比例函数”：成
15、反：成反 比例的关系式不一定是反比例函数比例的关系式不一定是反比例函数,但是反但是反 比例函数中的两个变量必成反比例关系比例函数中的两个变量必成反比例关系.k0这个条件不能遗漏这个条件不能遗漏.注意：注意：y=（k0）可以写成）可以写成y=kx-1(k0)的形式，注意自变量的形式，注意自变量x的的 指数为指数为1，x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意在解决有关自变量指数问题时应特别注意 系数系数k0这一限制条件这一限制条件;(2)y=（k0）也可以写成）也可以写成xy=k（k0)的形式，用它可以迅的形式，用它可以迅 速地求出反比例函数解析式中的速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例
16、函数的从而得到反比例函数的 解析式解析式.两个变量的积均是一个常数两个变量的积均是一个常数(或定值或定值).这也是识别两这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键个量是否成反比例函数关系的关键.kxkxkx第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.1 27.1 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质第第2 2课时课时 反比例函数的反比例函数的 图像图像1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的图像反比例函数的图像u反比例函数图像的对称性反比例函数图像的对称性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如
17、 （k是常数，是常数，）的函数）的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数是非零实数.（2）xy=k.kyx 0k 图像的画法：图像的画法：(1)反比例函数的图像是双曲线；反比例函数的图像是双曲线；(2)画反比例函数的图像要经过画反比例函数的图像要经过“列表、描点、连线列表、描点、连线”这三个步骤这三个步骤1知识点知识点反比例函数的图像反比例函数的图像知知1 1讲讲知知1 1讲讲(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，画
18、双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点个点 即可；即可；(3)连线时，要按自变量从小到大连线时，要按自变量从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序用的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不连接平滑的曲线连接注意：两个分支不连接我们来画反比例函数我们来画反比例函数 的图像的图像 (1)列表：列表：知知1 1讲讲6yx x64321 1 2346 61.5236 6 321.51 6yx(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点示
19、的直角坐标系中描出相应的点(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例 函数函数 的图像的图像.知知1 1讲讲6yx 总总 结结知知1 1讲讲 列表时，自变量的值可以以列表时，自变量的值可以以0为中心，在为中心，在0的两的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线多描一些点，方便连线点点(2，4)在反比例函数在反比例函数 的图像上，则下的图像上，则下列各点在此函数图像上的是列各点在此函数
20、图像上的是()A(2，4)B(1，8)C(2，4)D(4，2)知知1 1练练 kyx 1反比例函数反比例函数 的图像在的图像在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限知知1 1练练 2yx 2已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104时，这种显示器工作的天数为时，这种显示器工作的天数为d(天天)，平均每天工，平均每天工作的时间为作的时间为t(时时)，那么能正确表示，那么能正确表示d与与t之间的函之间的函数关系图像的是数关系图像的是()知知1 1练练 32知识点知识点 反比例函数图像的对
21、称性反比例函数图像的对称性知知2 2导导 观察例观察例1中函数图象，如果点中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数在函数的图象上的图象上,那么与点那么与点P关于原点成中心对称的关于原点成中心对称的P的坐标的坐标应是什么应是什么?这个点在函数这个点在函数 的图象上吗的图象上吗?4yx 4yx 知知2 2讲讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是直线图形对称轴有两条，分别是直线y yx x与直线与直线y yx x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两
22、个交点关于原点对称与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且，且正方形的一组对边与正方形的一组对边与x轴平行，点轴平行，点P(3a，a)是反比例函是反比例函数数 (k0)的图象与正方形的一个交点若图中的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于9，则，则这个反比例函数的表达式这个反比例函数的表达式为为_ 知知2 2讲讲kyx 3yx 例例1由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的好等于正方形面积的 ,设正方形的边长为设正
23、方形的边长为b，由，由图中阴影部分的面积等于图中阴影部分的面积等于9可求出可求出b的值，进而可得的值，进而可得出出a的值，再根据点的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式可得出反比例函数的表达式知知2 2讲讲 14 导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲 由求表达式这种由求表达式这种“数数”，联想到求表达式的图象，联想到求表达式的图象上上的点的坐标这种的点的坐标这种“形形”，再由点在几何图形的位置，再由点在几何图形的位置，结结合图形的相关性质合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关如本例的对称性、面积与边长的关系系等等)，求出相关线
24、段的长，即可得到点的坐标，最后将，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得得到所求的表达式这种由到所求的表达式这种由“数数”到到“形形”，最后又由，最后又由“形形”回到回到“数数”的数形结合思想在本章中有相当高的数形结合思想在本章中有相当高的的使用使用“频率频率”已知已知P为函数为函数 的图象上一点，且点的图象上一点，且点P到原点到原点的距离为的距离为2，则符合条件的点，则符合条件的点P有有()A0个个 B2个个 C4个个 D无数个无数个知知2 2练练2yx 1如图，以原点为圆心的圆与反比例函数
25、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的的图像交于图像交于A，B，C，D四点，已知点四点，已知点A的横坐标为的横坐标为1，则点，则点C的横坐标为的横坐标为()A4 B3 C2 D1知知2 2练练3yx 2如图，边长为如图，边长为4的正方形的正方形ABCD的对称中心是坐标的对称中心是坐标原点原点O，ABx轴，轴，BCy轴，反比例函数轴，反比例函数y与与y 的图像均与正方形的图像均与正方形ABCD的边相交，则的边相交，则图中阴影部分的面积之和是图中阴影部分的面积之和是()A2 B4 C6 D8知知2 2练练2x32x反比例函数图像及位置：反比例函数图像及位置：反比例函数反比例函数表达式表达式图象图象
26、位置位置 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限(0)kykx(0)kykx画反比例函数图像的一般步骤：画反比例函数图像的一般步骤：(1)列表：自变量的取值应以原点列表：自变量的取值应以原点O为中心，在为中心，在O的两的两 边取三对边取三对(或三对以上或三对以上)互为相反数的数，再求出相互为相反数的数，再求出相 应的函数值；应的函数值；(2)描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对 称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根 据对称性画出另一个分支；据对称性画出另一个分支；(3)连线：连线时要
27、按自变量由小到大的顺序，用平滑连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑 的曲线连接各点的曲线连接各点 第第2 2课时课时 反比例函数反比例函数 的性质的性质第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.2 27.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的性质反比例函数的性质u反比例函数中反比例函数中k的几何性质的几何性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)如何画反比例函数的图像呢？如何画反比例函数的图像呢？(2)其步骤是怎样的呢？其步骤是怎样的呢？旧知回顾旧知回顾1知识点知识点反比例函数的性质反比例函数的性质知
28、知1 1讲讲1.根据反比例函数根据反比例函数 与与 的表达式及图的表达式及图2.像，探究下列问题：像，探究下列问题：6yx 6yx 知知1 1讲讲 表达式表达式图像的位置图像的位置y随随x的变化情况的变化情况图像在第图像在第_、_象限内象限内在每个象限内，在每个象限内，y的值随的值随x的值增大的值增大而而_图像在第图像在第_、_象限内象限内在每个象限内，在每个象限内，y的值随的值随x的值增大的值增大而而_6yx 6yx 一一三三二二四四减小减小增大增大知知1 1讲讲2.对于函数对于函数 与与 ，指出它们的图像，指出它们的图像3.所在象限，并说明所在象限，并说明y的值随的值随x的值的变化而变化的
29、值的变化而变化4.的情况的情况.2yx 2yx 知知1 1讲讲 反比例函数反比例函数 的图像如图所示的图像如图所示.(1)判断判断k为正数还是负数为正数还是负数.如果如果A(3，y1)和和B(1，y2)为这个函数图为这个函数图 像上的两点，那么像上的两点，那么y1与与y2的大小关系是怎样的大小关系是怎样 的？的？例例1kyx 知知1 1讲讲 (1)因为反比例函数因为反比例函数 的图像在第一、三象限，的图像在第一、三象限，所以所以k0.由由k0可知，在每个象限内，可知，在每个象限内，y的值随的值随x的值增的值增 大而减小，大而减小，31,y1y2.解：解：kyx 总总 结结知知1 1讲讲 根据反
30、比例函数的增减性比较函数值大小的方法：根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图像和点的位反比例函数的性质比较，需要根据函数的图像和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求
31、值来进置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较行比较知知1 1讲讲 已知反比例函数已知反比例函数y 的图象如图的图象如图所示，则实数所示，则实数m的取值范围是的取值范围是()Am1Bm0Cm1 Dm0Axm1 1mx 例例2由反比例函数图象的特点求出由反比例函数图象的特点求出m的取值范围的取值范围反比例函数反比例函数y 的图象位于第一、三象限，的图象位于第一、三象限，m10.m1.故选故选A.导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 由反比例函数的图象特点可知，比例系数由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来正负决定图象的位置，反过来也可
32、由图象的位置来确定确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围围1 关于反比例函数关于反比例函数 ，下列说，下列说 法正确的是法正确的是()A图象过图象过(1，2)点点 B图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个在每一个 象限内象限内,y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0时，时，t越小，越小，v越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过5天卸载完，天卸载完，则平均每天至少要卸载则平均每天至少要卸载48
33、吨吨.240,vt 知知1 1讲讲总总 结结利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数关系式；数关系式；(2)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的关系式；用待定系数法求出函数的关系式；(5)利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题 电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买电是商品，可以
34、提前预购小明家用购电卡购买800 kWh电，那么这些电能够用的天数电，那么这些电能够用的天数n(天天)与小与小明家平均每天的用电量明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数表达之间的函数表达式为式为_；如果平均每天用电；如果平均每天用电4 kWh，那么这些电可用那么这些电可用_天天知知1 1练练 1知知1 1练练 已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间到乙地，则汽车行驶时间t(单位：单位：h)关于行驶速度关于行驶速度v(单位：单位：km/h)的函数关系式是的函数关系式是()At20v B.C D20tv 20vt 10tv
35、2知知1 1练练 小华以每分钟小华以每分钟x个字的速度书写，个字的速度书写，y min写了写了300个个字，则字，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为()Ay By300 xCxy300 Dy300 x3300 xx 2知识点知识点实际问题中的反比例函数的图像实际问题中的反比例函数的图像知知2 2讲讲 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按吨计算，一学期（按150天计算）刚天计算）刚好用完好用完.若每天的耗煤量为若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y 天天.
36、（1）则）则y与与x之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？（2）画函数图像）画函数图像知知2 2讲讲解：（解：（1）煤的总量为：）煤的总量为：0.6150=90吨，吨，（2）函数的图像为：）函数的图像为：90,x y 90.yx 总总 结结知知2 2讲讲 针对具体的反比例函数解答实际问题，应明针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分数图形的一部分.知知2 2讲讲例例3 水池内原有水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流的水，如果从排水管中每小时流 出出x m3的水，那么经过的水，那么经
37、过y h就可以把水放完就可以把水放完 (1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)画出函数的图像；画出函数的图像；(3)当当x6时，求时，求y的值的值 (1)由生活常识可知由生活常识可知xy12，从而可得，从而可得y与与x之间的函之间的函 数关系式数关系式(2)画函数的图像时应把握实际意义，画函数的图像时应把握实际意义，即即x0，所以图像只能在第一象限内，所以图像只能在第一象限内(3)直接把直接把x 6代入函数关系式中可求出代入函数关系式中可求出y的值的值导引：导引：知知2 2讲讲解：解：(1)由题意，得由题意，得xy12，所以所以 (x0)(2)列表如下：列表如下：12yx
38、x(x0)2468126321.5112yx 知知2 2讲讲描点并连线，描点并连线，如图所示如图所示(3)当当x6时，时，122.6y 总总 结结知知2 2讲讲 考虑到本题中时间考虑到本题中时间y与每小时排水量与每小时排水量x的实际意义，因的实际意义，因而而x应大于应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的，因此在画此实际问题中的反比例函数的图像时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的图像时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去分支在此题中必须舍去1已知矩形的面积为已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为，相邻两边的长分别为x 和和2 y，则，则y关于关于x的函数图像
39、大致是的函数图像大致是()知知2 2练练 知知2 2练练 2如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为3 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面4 积积S(单位：单位：m2)与其深度与其深度d(单位：单位：m)的函数图像的函数图像5 大致大致 是是()用反比例函数解决实际问题的步骤：用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量有时常量、变量 以图像的形式给出以图像的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；，并且理清常量与变量之间的关系；(2
40、)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取 值范围；值范围；(4)利用反比例函数的图像与性质解决实际问题利用反比例函数的图像与性质解决实际问题 实际问题中的反比例函数图像一般都在第一象限，实际问题中的反比例函数图像一般都在第一象限，所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的最值或取值范围来确定最值或
41、取值范围来确定第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.3 27.3 反比例函数的应用反比例函数的应用第第2 2课时课时 建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 解跨学科问题解跨学科问题1课堂讲解课堂讲解u物理力学、热学中的反比例函数物理力学、热学中的反比例函数u物理电学中的反比例函数物理电学中的反比例函数2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德1.你认为可能吗？你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的
42、一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？是真的吗？1知识点知识点物理力学、热学中的反比例函数物理力学、热学中的反比例函数 公元前公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发世纪，古希腊科学家阿基米德发 现现.若杠杆若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为后来人们把它归纳为“杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂(图图26.2-1).知知1 1导导给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！
43、阿基米德阿基米德知知1 1导导例例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为分别为1 200 N 和和 0.5 m.(1)动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半，则动中所用力的一半，则动 力臂力臂l至少要加长多少？至少要加长多少？知知1 1讲讲解：解：(1)根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl=1 2000.5,所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数
44、解析式为 当当 l=l.5 m 时，时，对于函数对于函数 当当l=1.5m时，时，F=400 N，此，此 时杠杆平衡时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要因此，撬动石头至少需要400 N的力的力.知知1 1讲讲600.Fl 600=400(N).1.5F 600,Fl(2)对于函数对于函数 F随随l的增大而减小的增大而减小.因此，只要因此，只要 求出求出F=200 N时对应的时对应的l的值，就能确定动力臂的值，就能确定动力臂l至少至少 应加长的量应加长的量.当当F=400 =200时，由时，由 200=得得 对于函数对于函数 当当l0时，时，l越大，越大，F越小越小.因此，因此，若想用力不超过若想
45、用力不超过400 N的一半，则的一半，则 动力臂至少要加长动力臂至少要加长 1.5 m.知知1 1讲讲12600,Fl 600l6003(m),200l 31.51.5(m).600,Fl 知知1 1讲讲总总 结结 本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力识：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂 1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受与所受 压力压力F及受力面积及受力面积S之间的计算公式为之间的计算公
46、式为 .当一个当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面与受力面 积积S之间的关系用图象表示大致为之间的关系用图象表示大致为()知知1 1练练 FpS 2已知力已知力F所做的功是所做的功是15 J(功力功力物体在力的方向物体在力的方向上通过的距离上通过的距离)，则力，则力F与物体在力的方向上通过的与物体在力的方向上通过的距离距离s之间的函数关系用图象表示大致是之间的函数关系用图象表示大致是()知知1 1练练 2知识点知识点 物理电学中的反比例函数物理电学中的反比例函数知知2 2导导 用电器的输出功率用电器的输出功率P(瓦瓦)、两端的电压、两端的电
47、压U（伏）及用电（伏）及用电器的电阻器的电阻R（欧姆）有如下关系：（欧姆）有如下关系：PRU这个关系也可这个关系也可写为写为P_，或，或R_归归 纳纳知知2 2导导 用电器的输出功率用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压（瓦）、两端的电压U（伏）（伏）及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：（欧姆）有如下关系：PR=U.这个关系也可写为这个关系也可写为 或或2UPR 2.URP 知知2 2讲讲例例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为为110220 .已知电压为已知电压为220 V，这个用电器的，这个用电器的 电路图如图所电路图如图所 示示.(1)
48、功率功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？这个用电器功率的范围是多少？知知2 2讲讲解：解：(1)根据电学知识，当根据电学知识，当U=220时，得时，得 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越 小小.把电阻的最小值把电阻的最小值R=110代入式，得到功率的代入式，得到功率的 最大值最大值 把电阻的最大值把电阻的最大值R=220代人式，得到功率的代人式，得到功率的 最最 小值小值 因此用电器功率的范围为因此用电器功率的范围为220440 W.2220PR 2220440(W);110P 222
49、0220(W).220P 总总 结结知知2 2讲讲解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端指用电器两端的电压（伏），的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）指用电器的电阻（欧姆）1用电器的输出功率用电器的输出功率P与通过的电流与通过的电流I、用电器的电、用电器的电2 阻阻R之间的关系式是之间的关系式
50、是PI2R，下列说法正确的，下列说法正确的是是3 ()4 AP为定值时，为定值时，I与与R成反比例成反比例5 BP为定值时，为定值时，I2与与R成反比例成反比例6 CP为定值时，为定值时，I与与R成正比例成正比例7 DP为定值时，为定值时，I2与与R成正比例成正比例知知2 2练练 知知2 2练练 2在闭合电路中，电流在闭合电路中，电流I、电压、电压U和电阻和电阻R之间的关系之间的关系3 为为 ，电压，电压U(V)一定时，电流一定时，电流I(A)关于电关于电阻阻4 R()的函数关系的大致图象是的函数关系的大致图象是()UIR “杠杆定律杠杆定律”：动力：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂；阻力臂；
