2022九年级数学上册全一册教案打包40套新版冀教版.zip

-1-23.1 平均数与加权平均数（1）23.1 平均数与加权平均数（1）教学目标【知识与能力】1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.【情感态度价值观】1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.教学重难点【教学重点】算术平均数的计算.【教学难点】平均数在不同情境中的应用.课前准备多媒体课件.教学过程新课导入导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了 10 次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.导入语我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:-2-【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.设计意图通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.新知构建共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的 9 块,每块 100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?-3-(2)以 100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:15(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:14(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:15(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:14(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.设计意图教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,xn,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为 0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作x,读作“x拔”,即x=1(x1+xn).因为(x1-x)+(xn-x)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.设计意图学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一-4-组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.做一做过渡语我们知道了平均数的概念及意义,利用平均数的概念如何计算一组数据的平均数呢?【课件展示】从一批鸭蛋中任意取出 20 个,分别称得质量如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.质量/g70758085频数(2)求这 20 个鸭蛋的平均质量.思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)质量/g 70758085频数2567(2)x=120(702+755+806+857)=79.5(g).即这 20 个鸭蛋的平均质量是 79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:14(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的计算结果:120(702+755+806+857)=79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于 70,75,80,85 出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.设计意图通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.共同探究二用计算器求平均数过渡语在实际问题中,当一组数据比较大时,常常用计算器计算,我们怎样用计算器计算一组数据的平均数呢?让我们一起自主学习课本第 4 页的内容吧!-5-【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中 20 个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):步骤按键显示选择统计模式,进入一元统计状态MODE2Statx0输入第 1个数据70,频数 270,2DATAn=2输入第 2个数据75,75,5DATAn=7-6-频数 5输入第 3个数据80,频数 680,6DATAn=13输入第 4个数据85,频数 785,7DATAn=20显示统计结果xRclxx=79.5设计意图学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.知识拓展若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.课堂小结1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤-1-23.1 平均数与加权平均数（2）23.1 平均数与加权平均数（2）教学目标【知识与能力】1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.2.会计算一组数据的加权平均数.3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.【情感态度价值观】1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课前准备多媒体课件.教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么叫算术平均数?2.如何求一组数据的平均数?3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:班级1 班2 班人数4654平均成绩/分8680【问题】1.表格中“86 分”所反映的实际意义是什么?2.求这两个班的平均成绩.【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.设计意图通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.-2-二、新知构建：过渡语上节课我们学习了算术平均数,这节课我们继续探究一组数据中某些数据重复出现时,怎样计算这组数据的平均数.共同探究加权平均数的概念【课件展示】假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:单价/(元/千克)432合计小红购买的数量/kg 1236小惠购买的数量/kg 2226从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思路一【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.【课件展示】解:x小红=4 1+3 2+2 31+2+3=1662.67(元/千克),x小惠=4 2+3 2+2 22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加提问:1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)3=3(元/千克).这样解答是否正确?为什么?2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么?3.如果小红三次购买的数量分别为 2,1,3,小惠三次购买的数量分别为 1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.思路二【课件展示】思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么?小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)3=3(元/千克).小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了 16 元,小惠花了 18 元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.【师生活动】小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.【课件展示】小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x小红=4 1+3 2+2 31+2+3=1662.67(元/千克),x小惠=4 2+3 2+2 22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加思考:-3-1.如果小红三次购买的数量分别为 2,1,3,小惠三次购买的数量分别为 1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?2.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.设计意图通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.形成概念过渡语通过上边计算平均数的方法,我们可以归纳加权平均数的概念.【课 件 展 示】已 知n个 数x1,x2,xn,若w1,w2,wn为 一 组 正 数,则 把11+22+1+2+叫做n个数x1,x2,xn的加权平均数,w1,w2,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.教师提问:1.在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?(小红购买的西红柿平均价格约为 2.67 元/千克,它是数 4,3,2 的加权平均数,三个数的权分别为 1,2,3)2.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?【师生活动】学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.设计意图教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.例题讲解【课件展示】(教材 7 页例 1)某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100 分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例 325 计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生 平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588分别计算甲、乙的学期总成绩.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.【课件展示】解:三项成绩按 325 的比例确定,就是分别用 3,2,5 作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为95 3+90 2+85 53+2+5=89(分),乙的学期总成绩为80 3+95 2+88 53+2+5=87(分).【思考】1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?-4-【师生活动】学生小组合作交流,教师对有困难的学生进行引导思考,对学生的回答进行点评并补充完整.【课件展示】算术平均数与加权平均数的区别和联系:区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.设计意图通过计算加权平均数解决实际问题,让学生再次体会到“权”的重要性,发展数学应用能力,培养学生归纳总结能力.做一做【课件展示】某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用 10 分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力甲9.08.57.58.8测试成绩/分乙8.09.28.49.0(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表板书解答过程,教师点评.(板书)解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x甲=9.060%+8.520%+7.510%+8.810%=8.73(分),x乙=8.060%+9.220%+8.410%+9.010%=8.38(分).比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.提问:1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗?2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别?【师生活动】学生思考回答,教师点评并补充,让学生理解权的意义.归纳:按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.设计意图通过做一做,进一步理解加权平均数的意义,体会权的重要性,加深对加权平均-5-数和算术平均数的区别的理解和掌握,提高学生应用意识.知识拓展1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.三、课堂小结1.加权平均数的概念.2.权的意义:权代表重要程度.3.算术平均数与加权平均数的区别和联系.4.计算加权平均数.5.加权平均数在实际问题中的应用.-1-23.2 中位数和众数23.2 中位数和众数教学目标【知识与能力】理解中位数、众数的概念和意义；会求一组数据的中位数、众数.【过程与方法】会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用.【情感态度价值观】培养学生独立思考，互相交流的能力增强数学应用意识.教学重难点【教学重点】中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.【教学难点】选择恰当的数据代表值描述数据的特征.课前准备无教学过程一、温故知新1、在调查某种小麦的产量、某种电池的使用寿命等事件时，用作为数据的代表描述其特征.2、计算数据-1，2，3 的平均数是.3、期末考试中，八年级（1）45 人的数学成绩平均分是 65 分，（2）班 55 人数学成绩的平均分是 60 分，则这两个班数学成绩的总平均分是.二、情景引入探究一：1、某中学由 6 名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为 15 岁，15 岁，16岁，24 岁，40 岁，52 岁.（1）求这 6 人的平均年龄是多少？（2）用平均数作为他们年龄的代表值好吗？为什么？2、中位数定义一组数据按大小顺序排列后，处在_或_，叫做这组数据的中位数.如 6 名队员的年龄数是 15，15，16，24，40，52，则其中位数是_.事实上，队员的平均年龄，与 6 个人的年龄差别都比较大，其代表性不强.而中位数能代表大多数队员的年龄状况，而且比中位数大的数有_个，比中位数小的数有_个，代表性较强.3、即学即练（1）一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数是（）（2）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，七位评委打分的中位数是（）分.（3）课本 14 页练习题探究二：1、众数的定义一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的_.2、即学即练（1）数据 1，2，2，3，5 的众数是（）（2）学校召开运动会，班长统计了全班 24 名男生的运动鞋号码，结果如下表：-2-鞋的号码（cm）2525.52626.5人数（名）26124这 24 名男生的运动鞋的中位数是_，众数是_.（3）为参加 2009 年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9.8、5，9.2、这组数据的众数_、中位数分别是_.（4）小明统计了全班 45 名同学每天上班路上所用的事件，如果所用时间（min）取最接近 5 的倍数的整数，则整理后的数据如下表：所用时间51015202530合计人数2614128345求全班同学上学所需时间的平均数、中位数、众数.探究三：在对一组数据整理分析后，应选择恰当的数据作为这组数的代表值，帮助我们作出合理决策.阅读课本 17 页“大家谈谈”和“练习”.平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据信息，计算方便，但容易受的影响，当这组数据中出现极端值时，平均数的代表性就不强了.这时常选择作为“平均水平”的代表，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占，常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算.当进行民意调查或选举时，人们最关心的是.但可能不唯一，而且当各数据出现的次数大致相同时，众数的意义不太明显.所以一般不作为数据的代表值.但它们都从不同角度描述了一组数据的集中趋势，其中的应用最为广泛.课堂小结这节课你有什么收获？-1-23.3 方差23.3 方差教学目标【知识与能力】1、了解方差的定义和计算公式.2、理解方差概念的产生和形成的过程.3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.【过程与方法】经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.【情感态度价值观】培养学生独立思考，互相交流的能力增强数学应用意识.教学重难点【教学重点】掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.【教学难点】探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.课前准备无教学过程一、情境引入：1、世乒赛派谁去？你有什么办法？2、A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？二、知识点在一组数据中x1，x2xn，个数据与它们的平均数分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2(xnx)2来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定.三、试一试1、一组数据：，0，1的平均数是0，则=_.方差.2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为_.样本容量为_.3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为_，方差为_.4、样本方差的作用是()A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平1n21xx2S242322212)2()2()2()2(41xxxxS321,xxxx2S3212,2,2xxx-2-C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小四、例题：1、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好.2、已知，一组数据x1，x2，xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3，x2+3，xn+3的平均数是_方差是_，数据2x1，2x2，2xn的平均数是_方差是_，数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数是_方差是_，思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果.点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？课堂小结这节课你有什么收获-1-23.4 用样本估计总体教学目标教学目标【知识与能力】1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数估计总体平均数.2.会计算样本方差,能用样本方差估计总体方差.3.理解统计知识在实际生活中的应用.【过程与方法】1.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.2.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在实际生活中的作用.3.通过学生亲身经历解决实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过应用数学和解决实际问题,使学生体验数学学习的乐趣,增强自信心.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.教学重难点教学重难点【教学重点】能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.【教学难点】体会样本估计总体的思想.课前准备课前准备多媒体课件、每个组长计算本组学生身高的平均值.教学过程教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】从甲、乙两种农作物里各抽取 10 株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.(1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均值、中位数、众数和方差;(2)哪种农作物苗长得比较整齐?【师生活动】学生独立完成,小组内交流答案,学生回答,教师点评,导出课题.导入语你能估计甲、乙两种农作物高的平均值约为多少吗?你能估计哪种农作物比较整齐吗?这就是我们今天要学习的内容.导入二:复习提问:1.什么叫平均数?如何计算一组数据的平均数?2.什么是方差?如何计算一组数据的方差?3.一箱优质苹果共 50 个,从中任意取出 2 个,用这两个苹果的平均质量估计这箱苹果的平均质量,你认为这样估计准确吗?任取 5 个呢?任取 10 个呢?【师生活动】学生思考回答,教师点评,对问题 3 的回答,教师让学生初步体会样本容量对总体平均数的影响.设计意图通过复习平均数、方差等有关概念,为本节课的学习做好铺垫,同时创设生-2-活实际问题为背景,既巩固平均数、众数、中位数和方差的计算方法,又根据该背景直接导出本节课的课题.二、新知构建：过渡语在“数据的收集与整理”一章中,我们已经学习了如何用样本数据信息估计总体的分布.在本节课,我们来了解用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差)的统计方法.共同探究样本平均数和方差估计总体平均数和方差【课件展示】为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班 8 个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为 25 和 100 的样本,样本平均数用x25和x100表示,结果(单位:cm)如下表:小组序号12345678x25158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5x100160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.8思路一【师生活动】每个小组代表说出本组成员的平均身高,师生共同计算出全班学生的平均身高,教师引导学生思考,任取两个组同学的身高的平均值与全班身高平均值比较,任取四个组、六个组同学的身高的平均值与全班学生身高的平均值比较,让学生体会人数越多,平均值越接近全班学生身高的平均值.【学生活动】自主学习课本 26 页内容,并思考下列问题:1.样本容量不同,算得的样本平均数相同吗?2.当样本容量较小时,样本平均数与总体平均数的差异较大还是较小?3.样本容量增加时,样本平均数更接近于哪个数值?这个数值与总体平均数有没有关系?【师生活动】小组内合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生,小组代表发言,教师点评,并归纳总结.思路二【课件展示】把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.【师生活动】教师引导学生观察数轴上的数据分布,提出问题:(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗?(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?(3)如果总体身高的平均数为 160.0cm,哪一组样本平均数整体上更接近 160.0cm?-3-【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生,小组代表发言,并解释理由,其他组成员质疑、补充完整,教师点评,引导学生归纳.【课件展示】1.样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同.2.样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近.3.在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的方差.追加提问:1.什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?(有破坏性或总体数量较多时)2.你能举出实际生活中有哪些用样本估计总体的实例吗?【师生活动】学生畅所欲言,教师多鼓励学生回答并点评,活跃课堂气氛.设计意图通过自主学习、独立思考、小组合作交流等数学活动,让学生亲身经历活动,体会样本平均数的不确定性和稳定性,同时体会用样本估计总体的重要作用,感受数学与实际生活密切联系,提高学生的发散思维.例题讲解【课件展示】(教材 27 页例 1)工人师傅用车床加工一种直径为 20mm 的轴,从某天加工的轴中随机抽取了 10 件,测得其直径(单位:mm)如下:20.119.920.320.219.819.719.920.320.019.8(1)计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过 0.05mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.思路一【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,学生代表板书解答过程,教师点评总结.解:(1)样本平均数为x=110(20.1+19.9+19.8)=20(mm).样本方差为s2=110(20.1-20)2+(19.8-20)2=0.042(mm2).(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20mm 和 0.042mm2.(3)由于方差不超过 0.05mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.思路二教师引导学生思考:1.在该题中的总体是什么?2.在该题中的样本是什么?3.我们最终需要解决的问题是什么?4.为了解决问题,我们首先要解决什么问题?如何解决?【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,然后独立完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书,教师点评总结.同思路一-4-【课件展示】(教材27页例2)一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了 6 棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260340280420360380根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为 250g.试估计今年苹果园苹果的总产量.【师生活动】学生独立完成后小组内交流答案,教师对学生的展示点评,并归纳解题思路.【课件展示】解:6 棵苹果树平均挂果的数量为16(260+340+280+420+360+380)=340(个).0.25340=85(kg),6 棵苹果树平均每棵的产量约为 85kg.由样本平均数估计总体平均数,2000 棵苹果树平均每棵产量约为 85kg,总产量的估计值为 852000=170000(kg).设计意图通过师生共同解决实际问题,让学生了解用样本估计总体解决问题的过程,进一步体会样本估计总体的重要作用,提高应用能力,感受数学与生活之间密切联系.知识拓展1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.三、课堂小结1.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.2.学会用样本估计总体的方法,学会用数学的思维和方法解决实际问题.3.体会到数学与现实生活的密切联系,增加对数学价值的认识,我们应学好数学.-1-24.1 一元二次方程24.1 一元二次方程教学目标【知识与能力】1.理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型.4.理解一元二次方程解的概念.【过程与方法】1.通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.体会数学来源于生活,又回归生活的理念.3.由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步培养学生数学思维能力.【情感态度价值观】1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.3.体会数学知识与现实世界的联系.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念及一般形式.【教学难点】1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】教材章前图,请同学们阅读章前问题,并回答下列问题:一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为 8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑 1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是 1m 吗?你能列方程解决这个问题吗?学生分析等量关系:AB2=AC2+BC2.设梯子的底端在地面上滑动的距离xm,于是得方程 102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x-15=0.【问题】这个方程是不是我们前边学过的方程?导入二:-2-【课件展示】观察下列方程:(1)3x-2=0,(2)x2+2x-3=0,(3)12x+52=0,(4)23x2-5=0.哪些是我们学过的一元一次方程?其他方程与一元一次方程有什么不同?【师生活动】复习方程、一元一次方程及方程的解的概念.【学生活动】小组合作交流,观察新方程,分析元和次,尝试为新方程定义.设计意图让学生在实际问题中建立一元二次方程模型,体会数学来源于生活,通过复习一元一次方程的概念,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识.二、新知构建：过渡语方程是一类重要的数学模型,在现实生活中具有广泛的应用.在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的基础上,现在我们来学习一元二次方程.共同探究一教材中观察与思考中的实际问题,设未知数,建立方程模型【课件展示】如图所示,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长 22m),另外三面用 90m 长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2,求这个长方形存车处的长和宽.思路一教师引导学生思考并回答:长方形存车处的长与宽之间的数量关系为,该问题中的等量关系为.(1)设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为xm,则它的长为m,长方形存车处的面积为.由此,我们可以列出方程,化简得.(2)设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为xm,则它的宽为m,长方形存车处的面积为.由此,我们可以列出方程,化简得.【师生活动】教师引导分析,学生回答,通过所设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,整理所列出的方程.【课件展示】解:(1)设长