1、八年级上册第一单元三角形测试卷姓名：_班级：_考号：_一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D50如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A 三条中线的交点 B 三条高的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点在下列条件中：ABC，ABC123，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm
2、，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（） A 1 B 4 C 8 D 14如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A2 B4 C6 D8如图 ，在ABC中，CD是ACB的平分线，A=80,ACB=60,则BDC等于DABC A80 B90 C100 D110如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50 B100 C120 D130已知ABC中，ABC三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是（ ）A2：3：4 B1：2：3
3、 C4：3：5 D1：2：2三角形的内角和等于（）A90 B180 C300 D360如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20，COD=100，则C的度数是( )A80 B70 C60 D50二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点I，若A=60，则BIC=如图，从A处观测C处仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45，从C外观测AB两处时视角ACB=度五边形的外角和等于 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若为4，的周长为26，则的周长为_。将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=
4、30，BCE=40，则CDF=如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m三解答题（本大题共8小题，共78分）在ABC中，BOCO分别平分CBABCA，求证：COB=CAB+90如图所示，直线AD和BC相交于点O，ABCD，AOC95，B50，求A和D.如图所示，三亚有三个车站ABC成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站。（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE
5、这条线段是什么线段？在ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？在ABC中，这样的线段有几条？ 已知，如图，XOY=90，点AB分别在射线OXOY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点AB移动发生变化，请求出变化范围如图，ABC中，AD是高，AEBF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数如图 ，在ABC中，BAC=75，ADBE分别是BCAC边上的高，AD=BD，求C和AFB的度数.ABC
6、DEF 如图所示，分别在三角形四边形五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)(1)图中草坪的面积为_；(2)图中草坪的面积为_；(3)图中草坪的面积为_；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_操作与实践 （1）如图，已知ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图，已知，点E，F在上，点G，H在上，试说明EGO与FHO的面积相等；3）如图，点M在ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线八年级上册第一单元三角形测试卷答案解析一选择题【考点】三角形内角和定理【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和
7、是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C【考点】三角形内角和定理【分析】先根据A=50，ABC=70得出C的度数，再由BD平分ABC求出ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答【解答】解：ABC=70，BD平分ABC，ABD=70=35，BDC=50+35=85，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键考点： 角平分线的性质专题： 几何图形问题分析： 因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点解答： 解：角的平分线上的点到角
8、的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D点评： 该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可知，中C90，中C90，中AB90，两锐角互余，中B90，所以都能判定是直角三角形， 【解答】解：因为AB=C，则2C=180，C=90；因为A：B：C=1：2：3，设A=x，则x2x3x=180，x=30，C=303=90；因为A=90B，所以AB=90，则C=18090=90，为直角三角形；因为ABC，A+B+C=180所
9、以B90,三角形为等边三角形所以能确定ABC是直角三角形的有共4个故选D【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选D考点： 三角形三边关系分析： 先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可解答： 解：此三角形第三边的长为x，则95x9+5，即4x14，只有选项C符合题
10、意故选：C点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边考点：三角形三边关系 分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选B点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可D【解析】略【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到D
11、CA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键B【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度所以B正确故选B【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可【解答】解：ABCD，D=A=20，COD=100，C
12、=180DCOD=60，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D的度数和得出C=180DCOD二填空题考点： 三角形内角和定理专题： 计算题分析： 由A=60可知ABC+ACB=120，ABC与ACB的平分线交于点I，可求IBC+ICB的度数，再利用三角形内角和定理求BIC解答： 解：A=60，ABC+ACB=120，又ABC与ACB的平分线交于点I，IBC+ICB=（ABC+ACB）=60，BIC=180（IBC+ICB）=120故答案为：120点评： 本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键
13、此类问题属于规律型，应理解记忆考点： 三角形的外角性质分析： 因为CBD是ABC的外角，所以CBD=CAD+ACB，则ACB=CBDACB解答： 解：方法1：CBD是ABC的外角，CBD=CAD+ACB，ACB=CBDACB=4530=15方法2：由邻补角的定义可得CBA=180CBD=18045=135CAD=30，CBA=135，ACB=180CADCBA=18030135=180165=15点评： 本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和因为多边形的外角和为360，所以五边形的外角和为360 故答案为360解：ED垂直平分AB，AE=BE，BD=AD
14、=4cm，AB=8cm，ABC的周长为26cm，AC+BC=18cm，BCE的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理分析： 由A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，可求得ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得CDF=ACEF=BCE+ACBF，继而求得答案解答： 解：AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90，E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25故答案为：25点评： 本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数
15、形结合思想的应用考点： 多边形内角与外角专题： 应用题分析： 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案解答： 解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n=36015=24，则一共走了2410=240米故答案为：240点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数可直接让360除以一个外角度数即可三解答题考点： 三角形内角和定理分析： 根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出OBC+OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出BOC的值解答： 证明：BOCO分别平分
16、CBABCA，ABO=CBO=ABC，BCO=ACO=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=，在BOC中，OBC+OCB+COB=180BOC=180（OBC+OCB）=180=CAB+90点评： 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键解：因为AOC是AOB的一个外角，所以AOCAB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)因为AOC95，B50，所以AAOCB955045.因为ABCD，所以DA45(两直线平行，内错角相等)（1）AD是ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等。（2）AE是ABC中BAC的角平分线，三
17、角形中角平分线有三条。（3）AF是ABC中BC边上的高线，三角形有三条高线。考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义专题： 探究型分析： 根据角平分线的定义三角形的内角和外角性质求解解答： 解：C的大小保持不变理由：ABY=90+OAB，AC平分OAB，BE平分ABY，ABE=ABY=（90+OAB）=45+OAB，即ABE=45+CAB，又ABE=C+CAB，C=45，故ACB的大小不发生变化，且始终保持45点评： 本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决考点：三角形的角平分线
18、中线和高 分析：先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CBFEAF，可得DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA解答：解：A=50，C=60ABC=1805060=70，又AD是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AEBF是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=120点评：本题考查了三角形内角和定理角平分线定义三角形外角
19、性质关键是利用角平分线的性质解出EAFCBF，再运用三角形外角性质求出AFB在ABC中，ADBE分别是BCAC边上的高， ADB=ADC=BEC=90. 21 AD=BD， ABD=BAD=45.在ABC中，BAC=75， C=180-（ABD+BAC）=180-(45+75)=60. 在四边形DCEF中，DFE=360-(ADC+BEC+C)=360-(90+90+60)=120. AFB =DFE=120. 答案：(1)R2(2)R2 (3)R2(4)R2点拨：因为一个周角是360，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍如(1)中三角形内角和是180，因此图中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推（1）取BC的中点D，过AD画直线，则直线AD为所求； （2）l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h SEGH=GHh，SFGH=GHh，SEGH=SFGH， SEGH-SGOH=SFGH-SGOH，EGO的面积等于FGO的面积； （3）取BC的中点D，连接MD，过点A作ANMD交BC于点N，过MN画直线，则直线MN为所求 【解析】略17 / 17
