1、2015-2016学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC2cm，5cm，8cmD4cm，5cm，6cm3下列命题中，正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等形B面积相等的两个三角形全等C周长相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等4如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5将一张长方形纸片
2、按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D956如图，AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）AAOB的平分线与CD的交点BCD的垂直平分线与OA的交点CAOB的平分线与CD的垂直平分线的交点DCD的中点7如图，ABDE，AF=DC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（）AAC=DFBAB=DECA=DDBC=EF8ABC中，C=90，A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则ABD的面积为（）A24B12C8D69如图，正方形网格中的网格线交点称为格点ABC的三个顶点为三个格点，如果P是图中异于C点的格点，
3、且以A，B，P为顶点的三角形与ABC全等，则符合条件的P点有（）A1个B2个C3个D4个10ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A8AD10B2AD18C4AD5D1AD9二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是20cm12将一副三角板按如图摆放，图中的度数是10513如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据SAS方法判定ABCD
4、EC14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形15已知P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，等边ABC的面积为15，则ABP的面积为516ABC中，延长BC至D点，作ABC和ACD的平分线交于点E，若A=50，则BEC=2517如图，ABCDEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F若A点的坐标分别为（5，3），B，C点的纵坐标都为3，E，F点在y轴上，D点在第一象限，则D点的横坐标为618如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则ABC的度数为45三、解答题（共6小题，满分46分）19如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=5
5、0，BCE=30，求ADB的度数20如图，AO=CO，BO=DO，求证：AD=BC，ADBC21如图，AC=BC，CAD=BCE，ACB=80，E=100（1）求证：ACDCBE；（2）如果AD=25cm，DE=17cm，求BE的长22如图，AD是ABC的高，BFAC，过D点的直线交AC于点E，交BF于点F，DE=DF求证：（1）AB=AC； （2）BC平分ABF23画图与设计： 图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形 请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（
6、要求三种拼法各不相同）24阅读：如图1，ABC和DBE中，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE=90，D点在AB上，连接AE，DC求证：AE=CD，AECD证明：延长CD交AE于点FAB=BC，BE=DBRtAEBRtCDBAE=CD，EAB=DCBDCB+CDB=90，ADF=CDBADF+DAF=90AFD=90AECD类比：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE，CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由拓展：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABC=DBE=90”改为“ABC=DBE=（为锐角）”，其他
7、条件均不变，如图3所示，问（直接回答问题结果，不要求写结论过程）：图3中的线段AE，CD是否仍然相等？线段AE，CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？2015-2016学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对
8、称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC2cm，5cm，8cmD4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系【专题】计算题【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、3+3=6，不能构成三角形；C、2+58，不能构成三角形；D、4+56，能构成三角形故选D【点评】考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小
9、的两个数的和是否大于第三个数3下列命题中，正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等形B面积相等的两个三角形全等C周长相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等【考点】命题与定理【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】A形状相同的两个三角形是全等三角形，故原命题错误，B面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选D【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4如图，ABO关于x轴
10、对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】数形结合；几何变换【分析】由于ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，2）故选C【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键5将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，
11、BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：ABC+DBE+DBC=180，且ABC+DBE=DBC；故CBD=90故选C【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系6如图，AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）AAOB的平分线与CD的交点BCD的垂直平分线与OA的交点CAOB的平分线与CD的垂直平分线的交点DCD的中点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线
12、段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可【解答】解：P点到OA，OB的距离相等，P在AOB的角平分线上，PC=PD，P在线段CD的垂直平分线上，P为AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质的内容是解此题的关键7如图，ABDE，AF=DC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（）AAC=DFBAB=DECA=DDBC=EF【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质得出A=D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AB=DE，理由是：ABDE，A=D，AF=D
13、C，AF+FC=DC+FC，AC=DF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出ABCDEF，即选项A、C、D都错误，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8ABC中，C=90，A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则ABD的面积为（）A24B12C8D6【考点】角平分线的性质【分析】要求ABD的面积，现有AB=8可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即
14、可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3，ABD的面积为38=12故选B【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键9如图，正方形网格中的网格线交点称为格点ABC的三个顶点为三个格点，如果P是图中异于C点的格点，且以A，B，P为顶点的三角形与ABC全等，则符合条件的P点有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【专题】网格型【分析】根据三角形的各种判定方法借助于网格即可求出符合题意的点P【解答】解：如图所示：故选C【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，熟练
15、掌握全等三角形的判定定理是解题关键10ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A8AD10B2AD18C4AD5D1AD9【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE根据SAS证明ABDECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CEBD=CD，ADB=EDC，AD=DE，ABDECD，CE=AB在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD18，1AD9故选：D【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：倍长中线是常见的辅助线之一二、填空题（共8小
16、题，每小题3分，满分24分）11已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去所以答案只有20故答案为：20cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论12将一副三角板按如图摆
17、放，图中的度数是105【考点】三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由于一副三角板按如图摆放，则1=60，2=45，2+3=90，根据互余得到3=45，然后根据三角形外角性质得=1+3=105【解答】解：根据题意得1=60，2=45，2+3=90，3=9045=45，=1+3=60+45=105故答案为105【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角13如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连
18、接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据SAS方法判定ABCDEC【考点】全等三角形的应用【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等【解答】证明：CD=CA，CE=CB，ACB=DCE，ABCDCE，（SAS）故答案为：SAS【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和
19、是360度，这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单15已知P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，等边ABC的面积为15，则ABP的面积为5【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【分析】过P作PFBC于F，连接PC，根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，根据线段垂直平分线性质得出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出SABP=SBCP=SACP=SABC，即可得出答案【解答】解：如图：过P作PFBC于F，连接PC，P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，AB=BC=AC，PD=PE=PF，ABPD=BCPF=ACPE，SABP=
20、SBCP=SACP=SABC，等边ABC的面积为15，ABP的面积为5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积公式，等边三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出AB=BC=AC，PD=PE=PF是解此题的关键16ABC中，延长BC至D点，作ABC和ACD的平分线交于点E，若A=50，则BEC=25【考点】三角形内角和定理【分析】利用角平分线定义可知ECD=ACD再利用外角性质，可得ACD=A+ABC，ECD=E+ABC，那么可利用ECA=ECD，可得相等关系，从而可求BEC【解答】解：CE是ACD的角平分线，ECD=ACD又ACD=A+ABC，ECD=A+ABC，又ECD=E+ABC，
21、A+ABC=BEC+ABC，BEC=A=25，故答案为：25【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和17如图，ABCDEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F若A点的坐标分别为（5，3），B，C点的纵坐标都为3，E，F点在y轴上，D点在第一象限，则D点的横坐标为6【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据全等三角形的性质和已知A、B、C的纵坐标即可得出D点的横坐标为3+3，求出即可【解答】解：A点的坐标分别为（5，3），B，C点的纵坐标都为3，ABCDEF，D点的横坐标为3+3=6，故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用
22、，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等18如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则ABC的度数为45【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】网格型【分析】连接AC，利用勾股定理的逆定理证明ACB为直角三角形即可得到ABC的度数【解答】解：连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，AC2+BC2=AB2=10，ABC为等腰直角三角形，ABC=45故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理三、解答题（共6小题，满分4
23、6分）19如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=50，BCE=30，求ADB的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，可得BAD和CAD相等，都为30，CEA=90，从而求得ACE的度数，又因为BCE=40，ADB=BDE+ACE+CAD，从而求得ADB的度数【解答】解：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=50BAD=CAD=BAC=25，CEA=90CEA+BAC+ACE=180ACE=40ADB=BCE+ACE+CAD，BCE=30ADB=40+30+35=95【点评】本题考查三角形的内角和、角的平分线
24、、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案20如图，AO=CO，BO=DO，求证：AD=BC，ADBC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理得出AODCOB，推出AD=BC，DAO=CBO，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：在AOD和COB中，AODCOB（SAS），AD=BC，DAO=CBO，ADBC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出AODCOB是解此题的关键21如图，AC=BC，CAD=BCE，ACB=80，E=100（1）求证：ACDCBE；（2）如果AD
25、=25cm，DE=17cm，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证CDA=BEC，即可证明ACDBCE；（2）根据（1）中结论可得AD=CE，CD=BE，进而解答即可【解答】证明：（1）E=100，BCE+CBE=80，CAD=BCE，ACB=80，CDA=BEC，在ACD与CBE中，ACDCBE（ASA），（2）ACDCBE，AD=CE，CD=BE，BE=2517=8cm【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ACDBCE是解题的关键22如图，AD是ABC的高，BFAC，过D点的直线交AC于点E，交BF于点F，DE=DF求证：（1）
26、AB=AC； （2）BC平分ABF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先利用已知条件证明CDEBDF，得到CD=BD，由AD是ABC的高，所以AD垂直平分线段BC，利用垂直平分线的性质得到AC=AB（2）由AB=AC，根据等边对等角，得C=ABC，又C=DBF，所以ABC=DBF，即BC平分ABF【解答】解：（1）BFAC，C=DBF，在CDE和BDF中，CDEBDF，CD=BD，AD是ABC的高，AD垂直平分线段BC，AC=AB（2）AB=AC，C=ABC，C=DBF，ABC=DBF，BC平分ABF【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明CDEBD
27、F23画图与设计： 图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形 请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）【考点】利用轴对称设计图案【分析】利用轴对称图形的性质回答即可【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键24阅读：如图1，ABC和DBE中，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE=90，D点在AB上，连接AE，DC求证：AE=CD，AECD证明：延长CD交AE于点FAB=BC，BE=D
28、BRtAEBRtCDBAE=CD，EAB=DCBDCB+CDB=90，ADF=CDBADF+DAF=90AFD=90AECD类比：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE，CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由拓展：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABC=DBE=90”改为“ABC=DBE=（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问（直接回答问题结果，不要求写结论过程）：图3中的线段AE，CD是否仍然相等？线段AE，CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变
29、化，其值多少？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】类比：根据DBE=ABC=90，得出ABE=DBC，再证出AEBCDB，AE=CD，EAB=DCB，再根据DCB+COB=90，AOF=COB，得出FOA+FAO=90，AFC=90，即可证出AECD；拓展：根据DBE=ABC=，于是得到ABE=DBC，推出AEBCDB，即可得到结论；通过AEBCDB，根据全等三角形的性质得到EAB=DCB，由对顶角相等得到AHF=CHB，于是得到AFH=ABC=【解答】解：类比：AE=CD，AECD，证明：DBE=ABC=90，ABE=DBC，在AEB和CDB中，AEBCDB，AE=CD，EAB=DCB，DCB+COB=90，AOF=COB，FOA+FAO=90，AFC=90，AECD；拓展：AE=CD，DBE=ABC=，ABE=DBC，在AEB和CDB中，AEBCDB，AE=CD；线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，AEBCDB，EAB=DCB，AHF=CHB，AFH=ABC=，线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点全等三角形的判定与性质，关键是能在较复杂的图形中找出全等的三角形22
