1、第9章 中心对称图形单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：第一个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，此图形
2、旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D135考点：旋转的性质专题：压轴题；网格型；数形结合分析：COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC为旋转角，可利用AOC的三边关系解答解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AO
3、C=90故选C点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答3（3分）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得A+B=180解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180故选B点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质分析：由ABCD的
4、对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，SABCD=4SAOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形故A正确，B，C，D错误故选：A点评：此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键5（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形考点：平行四边形的判定；作图复杂作图专题：
5、压轴题分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形解答：解：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选A点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法6（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC2cmD1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形AB
6、EB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解解答：解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选C点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键7（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对
7、角线性质可求BAC=60，而AB=BC=AC，易证BAC是等边三角形，结合ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是15，AB=BC=5，菱形ABCD的周长是20故选B点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC是等边三角形8（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24
8、米C28米D30米考点：三角形中位线定理分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解解答：解：D、E是OA、OB的中点，即CD是OAB的中位线，DE=AB，AB=2CD=214=28m故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键9（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理
9、知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选C点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BA
10、E=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34考点：正方形的性质专题：压轴题分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解解答：解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=B
11、DDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故选C点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（每空2分，共18分）11（2分）如图，在ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位
12、线的性质，即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4故答案为：4点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用12（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=2考点：平行四边形的性质分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3，1=F，然后求出1=3，4=F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解解答：解：如图，AE平分DAB，1=2，平
13、行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，2=3，1=F，又3=4（对顶角相等），1=3，4=F，AD=DE，CE=CF，AB=5，AD=3，CE=DCDE=ABAD=53=2，CF=2故答案为：2点评：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键13（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足AE=CF的条件时，四边形DEBF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质分析：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；根据四边形ABCD是平行四边形，可得DO=BO，AO=C
14、O，再由条件AE=CF可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形DEBF是平行四边形解答：解：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形，DO=BO，AO=CO，AE=CF，EO=FO，四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形14（4分）如图，DEBC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四边形（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质分析：根据对角线互相平分的
15、四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明ADECFE可得A=ECF，进而得到ABCF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形解答：解：连接DC、AF，DE=EF，AE=EC，四边形ADCF是平行四边形；在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，ABCF，又DEBC，四边形BCFD是平行四边形；故答案为：平行四边形；平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形15（2分）如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE、
16、BF当ACB为60度时，四边形ABFE为矩形考点：矩形的判定专题：计算题分析：根据矩形的性质和判定解答：解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以ACB=60故答案为60点评：本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分16（2分）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转44，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC=22考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质可得AB=AB，BAB=44，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：解：RtABC绕
17、点A逆时针旋转40得到RtABC，AB=AB，BAB=44，在ABB中，ABB=（180BAB）=（18044）=68，ACB=C=90，BCAB，BBC=90ABB=9068=22故答案为：22点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键17（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为考点：菱形的性质分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底高计算即可解答：解：菱形ABCD的边长为4，AB=BC=4，
18、AEBC于E，B=60，sinB=，AE=2，菱形的面积=42=8，故答案为8点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用18（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）n1考点：正方形的性质专题：压轴题；规律型分析：求a2的长即AC的长，根据直角ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1=（）n1，可以找
19、出规律，得到第n个正方形边长的表达式解答：解：a2=AC，且在直角ABC中，AB2+BC2=AC2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1，故答案为：（）n1点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键三、解答题（共52分）19（6分）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，
20、同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形BECF是平行四边形解答：证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20（6分）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF考点：平行四边形的性质专题：证明题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根据两直线平行，同位角相
21、等可得ACB=FEB，根据等边对等角求出ACB=B，从而得到FEB=B，然后根据等角对等边证明即可解答：证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键21（6分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E，F，已知AD=4，试说明AE2+CF2的值是一个常数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：由已知AEB=BFC=90，AB=BC，结合ABE=BC
22、F，证明ABEBCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数解答：解：四边形ABCD是正方形，AEB=BFC=90，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AE=BF，AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16为常数点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识22（6分）如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点（1）求A的度数；（2）求EF的长考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形
23、分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm然后根据三角形中位线定理求得EF=BC解答：解：（1）如图，在RtABC中，C=90，B=60，A=90B=30，即A的度数是30；（2）由（1）知，A=30在RtABC中，C=90，A=30，AB=8cm，BC=AB=4cm又E、F分别为边AC、AB的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=2cm点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半23（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，
24、且BE=CF，连接AF，DE交于点O求证：（1）ABFDCE；（2）AOD是等腰三角形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：（1）根据矩形的性质可得B=C=90，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明ABF和DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得BAF=EDC，然后求出DAF=EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可解答：证明：（1）在矩形ABCD中，B=C=90，AB=DC，BE=CF，BF=BCFC，CE=BCBE，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，BAF=EDC，DAF=90BAF，
25、EDA=90EDC，DAF=EDA，AOD是等腰三角形点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键24（7分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积考点：菱形的性质；矩形的判定分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC，AEC=90，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据
26、有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC（等腰三角形三线合一），AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又1=90，四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在RtABE中，AE=3，所以，S菱形ABCD=83=24点评：
27、本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口25（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定专题：证明题分析：通过中位线定理得出GFEH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EFBC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂
28、直平分（EFGH，且EF=GH）就可证明是正方形解答：证明：（1）G，F分别是BE，BC的中点，GFEC且GF=EC又H是EC的中点，EH=EC，GFEH且GF=EH四边形EGFH是平行四边形（2）连接GH，EFG，H分别是BE，EC的中点，GHBC且GH=BC又EFBC且EF=BC，又EFBC，GH是三角形EBC的中位线，GHBC，EFGH，又EF=GH平行四边形EGFH是正方形点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角26（7分）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分
29、别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定专题：压轴题分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F在AOE与COF中，AOECOF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EF=AC，四边形AECF是矩形点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题18
