1、八年级（初二）数学（四边形综合）试卷试题一、单选题（共10题；共20分）1.如图，RtABC中，C=90，AC=8，AB=10，D、E分别为AC、AB中点，连接DE，则DE长为（ ） A.4B.3C.8D.52.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A.当 时，它是菱形B.当 时，它是菱形C.当 时，它是矩形D.当 时，它是正方形3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，ABE的周长比BEC的周长小3cm，则AD的长度为( ) A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm4.如图，在四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ， 添加一个条
2、件使四边形 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.B.C.D.5.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（ ） A.4B.C.2D.16.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，AB表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP( ) A.下滑时，OP增大B.上升时，OP减小C.无论怎样滑动，OP不变D.只要滑动，OP就变化7.如图，在平行四边形ABCD中，B90，BCAB作AEBC于点E，AFCD于点F，记EAF的度数为，AEa，AFb则以下选项错误的是( ) A.D的度数为B.abCDBCC.若60，则平
3、行四边形ABCD的周长为 D.若60，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF； AO=OE； 中，错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=( )A.6B.8C.10D.1210.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重
4、合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A.（4，8）B.（5，8）C.（， ）D.（， ）二、填空题（共7题；共17分）11.如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=12，则HE等于_. 12.如图，在ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N ， 再分别以点M、N为圆心，以大于 长为半径画圆弧，两弧交于点P ， 作射线AP交边CD于点E ， 过点E作EFAD交AB于点F 若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为_ 13.如图所示，DE为 的中位线，点F在DE上，且 ，若 ， ，则 的长为_. 14.如图，点O
5、是ABCD的对角线交点，ADAB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1 ， S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1：S2=_ 15.如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_ 16.如图，在ABCD中，AB=， AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_.17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为_.三、解答题（共4题；共32分）18.如图，在ABCD中，AEBD于点E，BMAC于点M，CNBD于点N，DFAC于点F.求证：EF
6、MN.19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB20.已知：如图，四边形ABCD中，ACBD ， E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明 21.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，且AGAB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当BCD时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论. 四、综合题（共4题；共44分）22.如图：在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线M
7、N于点E，垂足为F，连结CD，BE， （1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由 （2）在（1）的条件下，当A=_时四边形BECD是正方形 23.如图，在等腰直角三角形ABC中， ， ，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 ，连接DE、GE、GF. （1）求证：四边形EDFG是平行四边形； （2）若 ，探究四边形EDFG的形状？ （3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值. 24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60
8、，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=_cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=_cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）25.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ（1）当CDQCPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案
9、】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 C 二、填空题11.【答案】 12 12.【答案】 12 13.【答案】 3 14.【答案】 3：2 15.【答案】 5 16.【答案】 317.【答案】 14三、解答题18.【答案】解：连结ME，NF.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.BMAC，DFAC，BMODFO90.又BOMDOF，BMODFO(AAS)OMOF.同理可得OEON，四边形MEFN是平行四边形，EFMN. 19.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，CF，DG分别为ADC与BCD的平分线，BFC=BCF，即BF=BC，同理，AD=
10、AG，AG=BF，AF=GB. 20.【答案】 解：连接EF,FG,HG,EH, E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，EFAC,EF= AC,同理HGAC,GH= AC,EFHG,EF=GH四边形EFGH为平行四边形，ACBD ， EFBD，故EFFG，平行四边形EFGH为矩形，EG=FH.21.【答案】 120； 理由：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AFCDCG，点G为AD的中点，GAGD，又AGFCGD，AGFDGC（ASA），AFCD，又ABCD，ABCD，ABAF，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BADBCD120，FAG60，
11、ABAGAF，AFG是等边三角形，AGGF，AGFDGC，FGCG，AGGD，ADCF，四边形ACDF是矩形.故答案为：120.四、综合题22.【答案】 （1）解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下： DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；D为AB中点，AD=BD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD= AB=BD，四边形BECD是菱形（2）45 23.【答案】 （1）证明：O是EF的中点， OEOF，OGOD，四边形EDFG是平行四边形（2）
12、解：四边形EDFG是正方形，理由是： 连接CD，如图1所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，D是AB的中点，ADCF45，ADCD.在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DEDF，ADECDF.ADEEDC90，EDCCDFEDF90，由（1）知：四边形EDFG是平行四边形；四边形EDFG是正方形（3）解：过点D作DEAC于E，如图2所示. ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，DE BC2，AB4 ，点E为AC的中点，2DE2 （点E与点E重合时取等号）.4S四边形EDFGDE28.当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.24.【答案】 （1）【
13、解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCG=EDG，G是CD的中点，CG=DG，在FCG和EDG中， FCGEDG（ASA）FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形；（2）3.5；225.【答案】 （1）【解答】解：CDQCPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在RtPBC中，PB=4，PA=ABPB=54=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3x，在RtPAQ中，（3x）2=x2+12 ， 解得x=， AQ= （2）如图2，过M作EFCD于F，则EFAB，MDMP，PMD=90，PME+DMF=90，FDM+DMF=90，MDF=PME，M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在MDF和PME中， MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=， ME=， ME是梯形ABCQ的中位线，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=2- 12 -
