1、江苏省苏州市2016年中考数学押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D考察人们保护海洋的意识3从下列不等式中选择一个与x+12组成不等式组，使该不等式组的解集为x1，那么这个不等式可以是（）Ax1Bx2Cx1Dx24计算a5（）2的结果是（）Aa3Ba3Ca7Da105若a2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A2B5C6D126如图
2、，已知ab，1=115，则2的度数是（）A45B55C65D857如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A8cmB12cmC30cmD50cm8如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D2709已知点A，B的坐标分别为（4，0）和（2，0），在直线y=x+2上取一点C，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个10在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，
3、请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数有（）A0个B1个C2个D无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是12温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把36000000用科学记数法表示应是13分解因式：ab2a=14已知a，b是一元二次方程x2x2=0的两根，则a+b=15已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B
4、两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为17如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为18如图，在ABC中，CA=CB，C=90，点D是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sinBED的值为三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（）0+|3|20解不等式组并写出不等式组的整数解21（x），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值22
5、货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km23某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是
6、；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数24已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO（1）求证：OCPPDA；（2）若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AD的长25如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直
7、线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）26已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小27如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”（1）若抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物菱形”是正方形，求b的值；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物菱形”，且OAB=60“抛物菱形OABC”的面积为将直角三角板中含有“6
8、0角”的顶点与坐标原点O重合，两边与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，OEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时OEF的面积；若不存在，说明理由28如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有COD=ABO=Rt，OCD=45，AOB=60，且AO=CD=8现将RtAOB绕点O逆时针旋转，旋转角为（0180）在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G（1）当旋转角=45时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当BOD=60时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，AFG能否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由2016年江苏省苏州市中考数学
9、押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD【考点】有理数的加法【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（2）=0，再解方程即可【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D考察人们保护海洋的意识【考点】全面调查与抽样调查
10、【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
11、查3从下列不等式中选择一个与x+12组成不等式组，使该不等式组的解集为x1，那么这个不等式可以是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果【解答】解：不等式x+12，解得：x1，使该不等式组的解集为x1，那么这个不等式可以是x1，故选A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4计算a5（）2的结果是（）Aa3Ba3Ca7Da10【考点】分式的乘除法【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可【解答】解：原式=a5=a3，故选：B【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘
12、方混合运算运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”5若a2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A2B5C6D12【考点】估算无理数的大小【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可【解答】解：489，23，即223a=2，b=3ab=6故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键6如图，已知ab，1=115，则2的度数是（）A45B55C65D85【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据对顶角相等解答【解答】解：如图，ab，
13、1=115，3=1801=180115=65，3=2=65故选C【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A8cmB12cmC30cmD50cm【考点】平行线分线段成比例【分析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出AC的长，进而求出CQ的长【解答】解：BCPQ，ABCAPQ，=，AB：AP=2：5，AQ=20cm，=，解得：AC=8cm，CQ=AQAC=208=12（cm），故选B【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出ABCAPQ是解题关键8如图
14、，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D270【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故选B【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键9已知点A，B的坐标分别为（4，0）和（2，0），在直线y=
15、x+2上取一点C，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个【考点】勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据A为直角，B为直角与C为直角三种情况进行分析【解答】解：由题意知，直线y=x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：当A为直角时，过点A作x轴的垂线与直线的交点W（4，4），当B为直角时，过点B作x轴的垂线与直线的交点S（2，1），当C为直角时，过AB中点E（1，0），作x轴的垂线与直线的交点为F（1，2.5），则EF=2.53，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，综上所述，共有四个点能与点A，点B组成直角三
16、角形故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解10在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数有（）A0个B1个C2个D无数个【考点】二次函数的性质；一次函数与二元一次方程（组）【分析】由题意知函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断【解答】解：根据题意，函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数即方程组的解
17、的个数，解方程组得：，所以函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点只有一个交点（1，6），故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象交点个数即为联立的方程组的解得个数是关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学
18、生住房的需求把36000000用科学记数法表示应是3.6107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：36000000=3.6107故答案为：3.6107【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13分解因式：ab2a=a（b+1）（b1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】
19、原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b21）=a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14已知a，b是一元二次方程x2x2=0的两根，则a+b=1【考点】根与系数的关系【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可【解答】解：a，b是一元二次方程x2x2=0的两根，a+b=1，故答案为1【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大15已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为3【考点】
20、弧长的计算【分析】根据弧长公式L=求解【解答】解：L=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比
21、例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故答案为4【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键17如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值
22、而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值143.5=10.5【解答】解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案为：10.5【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键18如图，在ABC中，CA=CB，C=90，点D是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么si
23、nBED的值为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【解答】解：DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2x）2，解得x=，sinBED=sinCDF=，故答案为：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、
24、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（）0+|3|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+3=4+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组并写出不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了
25、确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x1解不等式2x30，得x所以不等式组的解集是1x故不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（x），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=+2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而
26、行轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发2或5h时，两车相距200km【考点】一次函数的应用【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再
27、根据轿车休息前与货车相距200km，轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，点D 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E 坐标（ 6.4，0 ）设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：， 解得
28、，DE所在直线的函数表达式为y=125x+800（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=125x+600，当轿车休息前与货车相距200km时，有：125x+60075x=200，解得：x=2；当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x（125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或5【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透23某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图
29、和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是20；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）调查的学生数是：48%=50（人），m=100=32故答案是：50，32；（2）平均数是： =16
30、（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：290032%=928（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO（1）求证：OCPPDA；（2）若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AD的长【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可
31、判定（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得到AD=2PC，设PC=x，则AD=2x，在RTADP中利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90，由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B，APO=90，APD=90CPO=POC，D=C，APD=POC，OCPPDA（2）解：OCP与PDA的面积比为1：4，=，DA=2CP设PC=x，则AD=2x，PD=10x，AP=AB=10，在RtPDA中，D=90，PD2+AD2=AP2，（10x）2+（2x）2=102，解得：x=4，AD=2x=8【
32、点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会用方程的思想解决数学问题，属于中考常考题型25如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AFDE于F，可得四边形ABEF为
33、矩形，设DE=x，在RtDCE和RtABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在RtADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可【解答】解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9（米）答：树高为9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般26已知直线l与O，AB是
34、O的直径，ADl于点D（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小【考点】切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系【分析】（）如图，首先连接OC，根据当直线l与O相切于点C，ADl于点D易证得OCAD，继而可求得BAC=DAC=30；（）如图，连接BF，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB=90，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B的度数，继而求得答案【解答】解：（）如图，连接OC，直线l与O相切于点C，OCl，ADl，OCAD，OCA=DAC
35、，OA=OC，BAC=OCA，BAC=DAC=30；（）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BAF=90B，AEF=ADE+DAE=90+18=108，在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180，B=180108=72，BAF=90B=9072=18【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用27如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”（1）若抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物菱形”是
36、正方形，求b的值；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物菱形”，且OAB=60“抛物菱形OABC”的面积为6将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点O重合，两边与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，OEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时OEF的面积；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据正方形的性质求得A点的横纵坐标相等，然后把y=x2+bx化成y=（x）2+，求得顶点坐标A（，），得出=，即可求得b的值；（2）根据“抛物菱形”的性质，依据OAB=60求得OB的长，然后根据勾股定理求得AC的值，即可求得菱形的面积；当三角板的两边
37、分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，从而求得OEF是等边三角形，根据勾股定理求得OE=1，然后求边长为1的等边三角形的面积即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物菱形”是正方形，AOB=45OAB=90，A点的横坐标、纵坐标相等，A是抛物线y=x2+bx（b0）的顶点，y=x2+bx=（x）2+，A（，），=，解得：b=2，（2）由抛物线y=x2+bx（b0）可知OB=b，OAB=60，A（， b），代入y=x2+bx得： b=（）2+b，解得：b=2，OB=2，AC=6，“抛物菱形OABC”的面积=OBAC=6；存在；当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OE
38、F的面积最小，OEAB，EOB=AOB=30，同理BOF=30，EOF=60OB垂直EF且平分EF，三角形OEF是等边三角形，OB=2，OE=3，OE=OF=EF=3，OEF的面积=【点评】本题考查了“抛物菱形”的性质，抛物线的顶点坐标，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用等28如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有COD=ABO=Rt，OCD=45，AOB=60，且AO=CD=8现将RtAOB绕点O逆时针旋转，旋转角为（0180）在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G（1）当旋转角=45时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当BOD=60时，求直线AB的解
39、析式；（3）在旋转过程中，AFG能否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）过点B 作BHx轴于点H，在RtAOB中，AOB=60，OA=8，所以OB=OA=4，再利用勾股定理求出OH、BH，即可解答；（2）分两种情况：当点B在第一象限时（如图2），过点B作BMOC于点M；当点B在第二象限时（如图3），过点B作 BEx轴于E，过点A作AFBE于H；分别求出点A、B的坐标，利用待定系数法求解析式，即可解答；（3）分三种情况：当045时（如图4）；当4575时（如图5）；当75180时，分三种情况解答：FA=FG，AF=AG，GA=GF；根
40、据等腰三角形的性质，角之间的和与差，即可解答【解答】解：（1）如图1，过点B 作BHx轴于点H，在RtAOB中，AOB=60，OA=8OB=OA=4当=45时，即BOC=45，OH=BH，OH2+BH2=42OH=BH=2，B（）（2）当点B在第一象限时（如图2），过点B作BMOC于点M，BOD=60，BOC=30，OM=，BM=OB，B（2，2）点A在y轴上A（0，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为：y=x+8；当点B在第二象限时，（如图3）过点B作 BEx轴于E，过点A作AFBE于HBOD=60，BOE=30，EB0=60，ABH=30，又OB=4，OE=，B
41、E=OB，B（2，2），BEO=AHB=90，ABH=BOE，OBEBAHAH=2，BH=6A（4，4）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为：y=x+8（3）当045时（如图4），AGF为钝角，当GA=GF时，A=AFG=30，OGC=60，又GCO=45，GOC=1806045=75，=BOC=7560=15当4575时（如图5），GAF为钝角，当AF=AG时，AGF=AFG=OAB=15，GOC=1801545=120，=BOC=12060=60，当75180时FA=FG（如图6）A=FGA=30COG=4530=15=AOM=BOC=1801560=105AF=AG（如图7）AFG=AGF=（18030）2=75AOM=COG=7545=30BOM=30=BOC=18030=150GA=GF（如图8）A=AFG=30AMO=F+BCF=75BOM=15=BOC=180+15=195（舍去）综上所述当为15或60或105或150时AFG为等腰三角形
