1、2013中考全国100份试卷分类汇编矩形BCDA第9题图MN1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于 （ ）A B C D考点：矩形的性质及菱形的性质应用。解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND是菱形，所以MB=MD，又因为矩形ABCD，所以A=90，设AM=x,则MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2，所以x
2、2+12=(2-x)2解得：，所以MD=，故选C2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A cm2B cm2Ccm2Dcm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质专题：规律型分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四
3、边形AOC1B的面积=S，平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积=S=，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=cm2故选B点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键3、（2013天津）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考点：旋转的性质；矩形的判定分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF
4、，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答：解：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF矩形故选A点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落
5、在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知DEFEFB=60，又AEF=EF120，所以，E=60，EAE2，求得，所以，AB2，矩形ABCD的面积为S2816，选D。5、（2013四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，
6、故本选项正确；C矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键6、（2013包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2考点：矩形的性质分析：由于矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系解答：解：矩形ABCD的面积S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选
7、B点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题7、（2013湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而得到EAC=DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股
8、定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解解答：解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选A点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键8、（201
9、3宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D2考点：等腰三角形的判定；矩形的性质分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形解答：解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形，故选：C点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分9、（2013年河北）如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对B两人都不对C甲对，
10、乙不对 D甲不对，乙对答案：A解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。10、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点若PBC=70，则MPC的度数为何？（）A20B35C40D55考点：矩形的性质；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出BCP，然后求出MCP，再根据等边对等角求解即可解答：解：以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，B
11、P=PC，MP=MC，PBC=70，BCP=（180PBC）=（18070）=55，在长方形ABCD中，BCD=90，MCP=90BCP=9055=35，MPC=MCP=35故选B点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题11、（2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是.答案：2x6解析：如图，设AGy，则BG6y，在RtGAE中，x2y2（6y）2，即（，当y0时，x取最大值为6；当y时,x取最小值2，故有2x612、
12、（2013湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是考点：几何概率分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可解答：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为点评：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13、（2013哈尔滨）如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面积为5，则
13、sinBOE的值为 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由AOE的面积为5，找此三角形的高，作OHAE于E,得OHBC,AH=BH,由三角形的中位线BC=4 OH=2，从而AE=5，连接CE,由AO=OC, OEAC得EO是AC的垂直平分线，AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=,BO=AC=,作EMBO于M,在直角三角形EBM中,EM
14、=BEsinABD=3=，BM= BEcosABD=3=,从而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sinBOE=14、（2013遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=9cm考点：三角形中位线定理；矩形的性质分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出AEF的周长解答：解：在RtABC中，AC=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，AEF的周长=AE+AF+EF=9cm
15、故答案为：9点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质15、（2013苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明RtECG和RtEFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等
16、可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可解答：解：点E是边CD的中点，DE=CE，将ADE沿AE折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，连接EG，在RtECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性
17、质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16、（13年北京4分11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO6.5，由中位线，得MO2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.52.5652017、（2013泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为（）A72cmB36cmC20cmD16cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠
18、问题）分析：根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，B=D=90，再根据翻折变换的性质可得AFE=D=90，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出BAF=EFC，然后根据tanEFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tanEFC=表示出CE并求出DE，最后在RtADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，AFE=D=90，AD=AF，EFC+AFB=18090=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC，tanEFC=，设BF=3x、AB
19、=4x，在RtABF中，AF=5x，AD=BC=5x，CF=BCBF=5x3x=2x，tanEFC=，CE=CFtanEFC=2x=x，DE=CDCE=4xx=x，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm故选A点评：本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点18、(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接D
20、E和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 【答案】 2.【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累【解题思路】 BCN与ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】 ，即阴影部分的面积为.【方法规律】 仔细观察
21、图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想19、(2013年南京)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，ABCDB1CD 旋转角为a (0a90)。若1=110，则a= 。答案：20解析：，延长交CD于E，则=20，ED=160，由四边形的内角和为360，可得a=2020、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形
22、的性质；勾股定理专题：动点型分析：当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论解答：解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+
23、DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏21、（2013资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质分析：根据矩形的性质，可以得到AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长解答：解：四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，故答案是：5点评：本题考查了矩形的性质，正确理解AOB是等边三角形是关键22、（
24、2013宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据矩形的性质和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题解答：证明：连接DE（1分）AD=AE，AED=ADE（1分）有矩形ABCD，ADBC，C=90（1分）ADE=DEC，（1分）DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）点评：此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题23
25、、（2013湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定专题：证明题分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断BECDFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形解答：证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，又E、F分别是边AB、CD的中点，BE=DF，在BEC和DFA中，BECDFA（SAS）（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四
26、边形AECF是平行四边形点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90，及平行四边形的判定定理24、（2013聊城）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BFCE于F，CEA
27、D，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键25、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=（2）当EF=时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=时，
28、四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=。 其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。26、（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用
29、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC解答：解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形点评：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角
30、是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键27、（2013绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的长（2）若ABn的长为56，求n考点：平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质专题：规律型分析：（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出AB1和AB
31、2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可解答：解：（1）AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=16；（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10点评：此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移
32、的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键28、（13年山东青岛、21）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）解析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，AD90，ABDC，又MAMD，所以，ABMDCM（2）四边形MENF是菱形；理由：因为CEEM，CNNB，所以，FNMB，同理可得：ENMC，所以，四边形MENF为平行四边形，又ABMDCM（3）2：129、（2013张家界）如图，A
33、BC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可解答：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平
34、分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键30、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q
35、（不写作法，保留作图痕迹）连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条考点：作图复杂作图分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者QAD=QDA等等点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键31、（2013遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折
36、叠问题）分析：（1）由折叠的性质可得：ANM=CNM，由四边形ABCD是矩形，可得ANM=CMN，则可证得CMN=CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NHBC于点H，由CMN的面积与CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案解答：（1）证明：由折叠的性质可得：ANM=CNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面积与CDN的面积比为3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，设DN=x，
37、则HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=2点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用32、（2013咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55
38、，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系考点：相似形综合题分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强
39、相似点的两种情况即可（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解解答：解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BEC（2分）A=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下：（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，
40、tanBCE=tan30，点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论33、（2013眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形分析：（1）根据题意可得DEC=FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据ADBC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则E
41、C=2x，利用（1）的结论求出x，在RtCFD中求出FD，继而得出BC解答：解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例34、（2013新疆）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC
